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高一必修一数学立体几何知识点总结.doc
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1、第一章知识点总结一、平面的基本性质公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理 2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理 3 经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面.推论 1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论 3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行二 、空间线面的位置关系共面 平行没有公共点(1)直线与直线 相交有且只有一个公共点异面(既不平行,又不相交)直线在平面内有无数个公共点(2)直线和平面 直
2、线不在平面内 平行没有公共点(直线在平面外) 相交有且只有一公共点(3)平面与平面 相交有一条公共直线(无数个公共点)平行没有公共点三、线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定定义:在同一个平面内,且没有公共点的两条直线平行.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。垂直于同一平面的两直线平行,即若 a,b,则 ab(线面垂直的性质定理)两平行平面与同一个平面相交,那么两条交线平行,即若 ,=b,则 ab(面面平行的性质公理)中位线定理、平行四边形、比例线段,=b,则 ab.(线面平行的判定定理)平行于同一直线的两直线平行,即若 ab,bc,则 a
3、c.(公理 4)(2)两直线垂直的判定定义:若两直线成 90角,则这两直线互相垂直.一条直线与两条平行直线中的一条垂直,也必与另一条垂直.即若 bc,ab,则 ac一条直线垂直于一个平面,则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若 a,b ,ab.利用勾股定理,等腰三角形三线合一。(3)直线与平面平行的判定定义:若一条直线和平面没有公共点,则这直线与这个平面平行.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行.即若 a ,b ,ab,则a.(线面平行的判定定理)两个平面平行,其中一个平面内的直线平行于另一个平面,即若 ,l ,则 l.(4)直线与平面垂直的判定定义:若一条直
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