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类型高一必修一数学立体几何知识点总结.doc

  • 上传人:scg750829
  • 文档编号:7843494
  • 上传时间:2019-05-27
  • 格式:DOC
  • 页数:2
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    高一必修一数学立体几何知识点总结.doc
    资源描述:

    1、第一章知识点总结一、平面的基本性质公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理 2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理 3 经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面.推论 1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论 3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行二 、空间线面的位置关系共面 平行没有公共点(1)直线与直线 相交有且只有一个公共点异面(既不平行,又不相交)直线在平面内有无数个公共点(2)直线和平面 直

    2、线不在平面内 平行没有公共点(直线在平面外) 相交有且只有一公共点(3)平面与平面 相交有一条公共直线(无数个公共点)平行没有公共点三、线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定定义:在同一个平面内,且没有公共点的两条直线平行.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。垂直于同一平面的两直线平行,即若 a,b,则 ab(线面垂直的性质定理)两平行平面与同一个平面相交,那么两条交线平行,即若 ,=b,则 ab(面面平行的性质公理)中位线定理、平行四边形、比例线段,=b,则 ab.(线面平行的判定定理)平行于同一直线的两直线平行,即若 ab,bc,则 a

    3、c.(公理 4)(2)两直线垂直的判定定义:若两直线成 90角,则这两直线互相垂直.一条直线与两条平行直线中的一条垂直,也必与另一条垂直.即若 bc,ab,则 ac一条直线垂直于一个平面,则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若 a,b ,ab.利用勾股定理,等腰三角形三线合一。(3)直线与平面平行的判定定义:若一条直线和平面没有公共点,则这直线与这个平面平行.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行.即若 a ,b ,ab,则a.(线面平行的判定定理)两个平面平行,其中一个平面内的直线平行于另一个平面,即若 ,l ,则 l.(4)直线与平面垂直的判定定义:若一条直

    4、线和一个平面内的任何一条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.即若m ,n ,mn=B,lm,ln,则 l.(线面垂直判定定理)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一平面.即若 la,a,则 l.一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面,即若 ,l,则 l.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,即若,a=,l ,la,则 l.(面面垂直的性质定理)(5)两平面平行的判定定义:如果两个平面没有公共点,那么这两个平面平行,即无公共点 .如果一个平面

    5、内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行,即若a,b ,ab=P,a,b,则 .(面面平行判定定理)(6)两平面垂直的判定定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,那么这两个平面互相垂直,即二面角 a=90.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,即若 l,l ,则 .(面面垂直判定定理)四、空间中的各种角定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.1、异面直线所成的角(1)定义:a、b 是两条异面直线,经过空间任意一点 O,分别引直线 aa

    6、,bb,则 a和 b所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 和 b 所成的角.(2)取值范围:090.(3)求解方法根据定义,通过平移,找到异面直线所成的角 ;解含有 的三角形,求出角 的大小.3、二面角及二面角的平面角(1)半平面 直线把平面分成两个部分,每一部分都叫做半平面.(2)二面角 一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个平面叫做二面角的面,即二面角由半平面一棱一半平面组成.二面角的大小用它的平面角来度量,通常认为二面角的平面角 的取值范围是0180(3)二面角的平面角以二面角棱上任意一点为端点,分别在两个面内作垂直于棱的射线,这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定义法(ii)三垂线法先找(或作)出二面角的平面角 ,再通过解三角形求得 的值.五 表面积公式和体积公式 =2 S=Srl rl圆 柱 侧 圆 锥 侧 12)=Srl圆 台 侧 (()1ch正 棱 台 侧 1ch S=ch直 棱 柱 侧 正 棱 锥 侧1= V=3VShS柱 体 锥 体 1=+3V下 下台 体 上 上 ( )2344 SRR球 面 球

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