1、近距离触摸数学的脉动安徽省黄山市黄山区教育局教研室 齐胜利今天孔企平教授用一整天的时间，给我们做了题为开展数学课堂研究，促进教师专业成长的专题报告，他站在数学课程标准设计者的高度，围绕课堂教学研究过程中的一些热点和难点问题，用理性的方式，从理论与实践结合的两个层面展开了一些剖析。其中，许多阐述解开了自己一直无法理解的东西，真正感受到专家引领的魅力，现把自己感触较深的几点汇集如下：1、参与。学生是学习的主体。教师要把课堂的舞台让给学生，教师要给学生留有充分的空间，主要为，一是思考的空间；二是表达的空间；三是交往的空间；四是实践的空间。思考的空间是数学学习的内核。2、互动。是一种教学思想，互动指的
2、教与就像两个紧紧咬住的齿轮一样。教师的教要符合学生的学习需要，教师的每一个教学行为对学生的学要有针对性。3、知识技能。它是学生发展的基本内涵，也是小学教学的基本载体。4、隐性课程。在学习过程中渗透的情感、态度、价值观。老师的身教也是一种隐性课程，应用题的背景也是一种隐性课程。隐性课程就是课堂的文化建设，是教师教数学的品味。5、基本的数学思想。分层次为第一层次，基本的思想方法在数学上体现出来。一是推理的方法，演绎推理（不跳跃的思考）、合情推理（跳跃的思考）；二是比较的方法；三是抽象与概括的；四是分析与综合的方法；五是猜想与验证。第二层次，解决问题上的思考策略。一是模拟；把数据情境化。二是使用一种
3、图或模型；三是制作表；四是寻找模式；找规律。五是倒推；倒过来思考，等号没有方向，是双向的。六是使用猜测与检验；七是用另一种方法重述问题；八是使问题简单化；九是解决部分问题，学生通过插入一个中间问题先解决部分，再解决最终问题。6、教学中的探索点。不是什么问题都值得探索；对学生探索性学习要进行教学设计：一是教师要善于使用问题串；二是教师通过指导语的设计，理解探索的思想方法。7、解决问题与解题练习的区别。解题练习：方法已知、寻求答案的过程；目的是熟练使用方法，形成技能。解决问题：方法未知、寻求方法；寻求方法的过程是一个创新的过程，是发展思维能力的过程。8、学生在课堂中的对话活动；一是学生与客观世界的
4、对话和互动；二是学生人际对话和互动；三是学生与自己的对话；深入思考的需要。9、算法多样化。让正式学习之前尝试一下，发散开，再通过交流、优化。10、学生的参与。行为参与、认知参与、情感参与；三种参与具有不同的作用。11、促进学生参与的教学要素。一是通过自学培养学会学习；课内自学、课外自学（含预习与复习）。预习作用大于复习，课外作用大于课内。二是探索与表达让学生经历数学化过程；三是合作与交流让学生分享经验；四是诊断与辅导体现个性化教学。12、教学中存在的主要问题。一是情境表面化；二是活动形式化；三是偏离目标；四是非学科活动；五是浅层次的教学。13、活动形式化具体表现。一是操作活动没有有效的升华；二
5、是探索活动没有必要的指导；三是合作交流脱离独立思考；四是实践活动没有问题的引导。14、怎样开展研究课。一是有一个课题；二是设计一种有效教学与评价的方法；三是形成案例；四是反思；五是再实践；六是总结。15、评课的角度。一是目标合理、落实；二是学生的主体作用有没有突出；三是教师引导有效；四是过程合理，富有思考；五是基本功扎实，具有个性特点。16、目标的研究。一是本课的目标是什么；二是本课的目标是否全面；三是知识技能的目标是否清晰；四是思维和情感目标是否突出重点；五是上课的过程当中是否体现了目标；六是上课过程中对目标有没有调整。17、学生的研究。一是否激发了学生的学习愿望；二是否把学生作为教学的出发点；三是否为学生的思考留下充分的空间；四是否让学生有充分机会的学习活动；五是否有助于促进学生的进步与发展。孔教授关于课堂教学的论述是一个完整的体系，透视出数学课程设计者的设计思想与理念，对我们今后开展数学教学工作有很大的启发。同时，也帮助我们对小学数学课程有了一个比较全面的认识和理解。
