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类型章节结构图.doc

  • 上传人:j35w19
  • 文档编号:7840974
  • 上传时间:2019-05-27
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    1、 网址:1第二章 函 数一、章节结构图二、复习指导函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,函数的数学思想方法贯穿于高中数学课程的始终,函数又是初等数学和高等数学衔接内容,因此在历届高考中都占有很大的比例,成为数学高考的重点和热点,考察的内容涉及函数的概念,定义域、值域,函数的奇偶性、单调性和周期性,图象的变换和函数知识的综合运用等,考察的数学思想或方法有函数与方程、分类讨论、等价转化、数形结合、待定系数法和换元法等做好函数的复习将有利于整个高中数学的复习按照新课标的要求,复习中要始终强化函数的对应、运动变化等本质特征,重视对函网址:2数概念的理解;以简单的函数为载体,全面复习函数的性质,再利

    2、用函数的性质研究较复杂的函数,在复习中应注意数形结合的训练,关注函数与其他知识的联系21 函数的基本概念(一)复习指导 1映射:设 A、B 是两个集合,若按照某种对应法则 f,对于 A 中的每一个元素在 B中都有唯一的一个元素和它对应,则这样的对应称为 A 到 B 的映射记作 f:AB2一一映射:设 f 是 A 到 B 的映射,并且对于 B 中的每一个元素,在 A 中都有唯一的一个原象,则称这个映射是从 A 到 B 的一一映射3函数:设集合 A 是一个非空集合,对 A 中的任意实数 x,按照对应法则 f,都有唯一确定的数与它对应,则称这种对应关系为 A 上的一个函数这里要注意:在映射中,要求元

    3、素的对应形式是“多对一”或“一对一” ,一一映射中元素的对应形式必须是“一对一” 本节课复习的目的,是了解映射的概念,并在映射的基础上进一步加深对函数概念的理解,理解函数的三种表示方法重点是对函数中对应法则 f 的理解和应用(二)解题方法指导例 1设 A=x:0x2,B= y:2y2则从 A 到 B 能构成映射的一个是 ( )(A) (B)yf:2:xyf(C) (D)xxf f41例 2试判断以下各组函数是否表示同一函数(2)f(x)=lgx2,g( x)=2lgxxgf 2lo)(,)(12(4)f(x)=x3,g(t)=t 343xf例 3已知 f:AB,其中 A=BR,对应法则 f:x

    4、y =x 2+2x()对于实数 kB,在集合 A 中存在不同的两个原象,求 k 的取值范围()若对于实数 pB ,在 A 中不存在原象,求 p 的取值范围例 4从集合a,b,c到集合 m,n,p可构成多少个映射,其中一一映射有多少个?例 5函数 y=f(x)的图象与直线 x=a(aR)的交点个数为( )(A)0 (B)1 (C)0 或 1 (D)可多于 1(三)体会与感受1重点知识_网址:3_2问题与困惑_3经验问题梳理_22 函数的解析式及定义域(一)复习指导确定一个函数只需两个要素,就是定义域和函数的对应法则 f,定义域是自变量 x 的取值范围,它是函数不可缺少的组成部分,在中学阶段,所研

    5、究的函数大都是能用解析式表示的,如果未加特殊说明,函数的定义域就是指能使函数解析式有意义的所有实数 x 的集合,在实际问题中,还必须考虑自变量 x 所代表的具体量的允许范围,求函数的定义域,有以下一些常见的情况:(1)若 f(x)为整式,则函数的定义域为 R(2)若 f(x)为分式,则要求分母不为 0(3)若 f(x)为对数形式,则要求真数大于 0(4)若 f(x)为根指数是偶数的根式,则要求被开方式非负此外,函数解析式涉及到零指幂或负指幂时,注意底不为 0,涉及到分数指数幂时,注意底大于 0;对于函数 y= (x),应考虑 (x) 等,如果函数 f(x)是由tan)(2Zk几个数学式子构成的

    6、,则其定义域是使每个式子都有意义的实数集合对函数中对应法则 f 的作用,应该加深理解并能正确的应用(二)解题方法指导例 1求下列函数的定义域:(1) (2)32(logxy )3(log25.0xy例 2已知 y=f(x)的定义域为3,2 ,求 y=f(2x+3)的定义域例 3已知 f(x+1)=x22x ,求 f(x)及 f(x2) 例 4已知 f(x)是二次函数,且满足 f(x+1)+f(x1)=2x 24x,求 f(x)例 5*已知函数 f(x)对任意 x 均满足 2f(x)+f(1x)=x 2,求 f(x)网址:4(三)体会与感受1重点知识_2问题与困惑_3经验问题梳理_23 函数的值

    7、域与最大(小)值(一)复习指导函数的值域就是全体的函数值所构成的集合,在多数情况下,一旦函数的定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定了,而函数的最大( 小) 值一定是值域内最大(小)的一个函数值,因此求函数的值域和求函数的最大(小) 值在方法上是相通的求函数值域的情况比较复杂,本节通过例题,介绍几种比较常见的方法:(1)数形结合的方法;(2) 换元法;(3) 利用均值不等式;(4) 反解变量法;(5)利用函数的单调性以后复习导数时还要讨论其它方法(二)解题方法指导例 1求下列函数的值域:(1)f(x)=x22x3,x 2,4 (2)f(x)=x22 x3,x 3,4(3)f(x)=sin

    8、2x2sinx3 (4) y)1例 2求下列函数的值域:(1) (2);15xy 1sin2xy例 3求函数 的值域2cosiny例 4求 的值域xxy42(三)体会与感受网址:51重点知识_2问题与困惑_3经验问题梳理_24 函数的单调性与奇偶性 (一)(一)复习指导本节主要复习函数的单调性设函数 yf(x) 定义域为 A,区间 M A,任取区间 M 中的两个值 x1,x 2,改变量xx 2x 10 ,则当 yf (x2)f(x 1)0 时,就称 f(x)在区间 M 上是增函数,当 y=f(x 2)f(x 1)0 时,就称 f(x)在区间 M 上是减函数如果 yf(x) 在某个区间 M 上是

    9、增( 减)函数,则说 y=f(x)在这一区间上具有单调性,这一区间 M 叫做 y=f(x)的单调区间函数的单调性是函数的一个重要性质,在给定区间上,判断函数增减性,最基本的方法就是利用定义:在所给区间任取 x1,x 2,当 x1x 2 时判断相应的函数值 f(x1)与 f(x2)的大小利用图象观察函数的单调性也是一种常见的方法,教材中所有基本初等函数的单调性都是由图象观察得到的对于 y=f(x)型双重复合形式的函数的增减性,可通过换元,令 u=(x),然后分别根据 u=(x),y=f (u)在相应区间上的增减性进行判断,一般有“同则增,异则减”这一规律此外,利用导数研究函数的增减性,更是一种非

    10、常重要的方法,这一方法将在后面的复习中有专门的讨论,这里不再赘述(二)解题方法指导例 1设 a0,试确定函数 在( 1,1)上的单调性2)(xaf例 2讨论 的增减性xf2)(例 3f(x) 在(,2)上是增函数,且对任意实数 x 均有 f(4x)=f(x)成立,判断 f(x)在(2,+) 上的增减性例 4*已知函数 f(x)的定义域为 R,对任意实数 m,n,都有网址:6且当 时,f(x)0又21)()(nfmfnf .0)21(f()求证 () 判断函数 f(x)的单调性并进行证明;)(,)0(ff(三)体会与感受1重点知识_2问题与困惑_3经验问题梳理_25 函数的单调性与奇偶性(二 )

    11、(周期性)(一)复习指导(1)设函数 f(x)的定义域为 D,如果对 D 内任意一个 x,都有x D,且 f(x)=f(x),则这个函数叫做奇函数;设函数 f(x)的定义域为 D,如果对 D 内任意一个 x,都有xD,且 f( x)=f(x),则这个函数叫做偶函数函数的奇偶性有如下重要性质:f(x)奇函数 f(x)的图象关于原点对称f(x)为偶函数 f(x)的图象关于 y 轴对称此外,由奇函数定义可知:若奇函数 f(x)在原点处有定义,则一定有 f(0)=0,此时函数f(x)的图象一定通过原点(2)对于函数 f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有f(x+T

    12、)=f(x)成立,则函数 f(x)叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期关于函数的周期性,下面结论是成立的(1)若 T 为函数 f(x)的一个周期,则 kT 也是 f(x)的周期(k 为非零整数 )(2)若 T 为 y=f(x)的最小正周期,则 为 y=Af(x+)+b 的最小正周期,其中 0|(二)解题方法指导例 1在 R 上求一个函数,使其既是奇函数,又是偶函数例 2判断下列函数的奇偶性 )1lg()1(2xxf(2) (其中 (x)为奇函数,a0 且 a1)xa网址:7例 3设函数 是奇函数,判断它的增减性)1,()(2xbxaf例 4设 f(x)是定义域为 R 且以 2 为一个

    13、周期的周期函数,也是偶函数,已知当x2, 3时 f(x)=(x1) 2+1,求当 x1,2 时 f(x)的解析式(三)体会与感受1重点知识_2问题与困惑_3经验问题梳理_26 函数的图象(一)复习指导函数的图象是函数的一种重要表现形式,利用函数的图象可以帮助我们更好的理解函数的性质,我们首先要熟记一些基本初等函数的图象,掌握基本的作图方法,如描点作图,三角函数的五点作图法等,掌握通过一些变换作函数图象的方法同时要特别注意体会数形结合的思想方法在解题中的灵活应用(1)利用平移变换作图:y=f(x) y=f(xa) y=f(x) y=f(x)b (2)利用和 y=f(x)对称关系作图:y=f(x)

    14、与 y=f(x)的图象关于 y 轴对称;y=f (x)与 y=f(x)的图象关于 x 轴对称y=f( x)与 yf( x)的图象关于原点对称;y=f -1(x)与 y=f(x)的图象关于直线 y=x 对称(3)利用 y=f(x)图象自身的某种对称性作图y=|f(x)|的图象可通过将 y=f(x)的图象在 x 轴下方的部分关于 x 轴旋转 180,其余部分不变的方法作出y=f(|x|)的图象:可先做出 y=f(x),当 x0 时的图象,再利用偶函数的图象关于 y 轴对称的性质,作出 y=f(x)(x0)的图象此外利用伸缩变换作图问题,待三角的复习中再进行研究还要记住一些结论:若函数 y=f(x)

    15、满足 f(ax)=f (b+x)则 y=f(x)的图象关于直线 2bax对称,若函数 y=f(x)满足 f(ax)=f (b+x)则 y=f(x)的图象关于点 ( ,0)对称2ba(二)解题方法指导网址:8例 1作出 的图象,并指出函数的对称中心,渐近线,及函数的单调性12xy例 2作出函数的图象(1) (2)y=|lg|x|1)(32xy例 3(1)作出方程x+y=1 所表示的曲线(2)作出方程x1+y+1=1 所表示的曲线例 4已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=x2+2x(1)求函数 g(x)的解析式; (2)解不等式 g(x)f(x) x1(三)体会与感受1

    16、重点知识_2问题与困惑_3经验问题梳理_27 二次函数(一)复习指导1二次函数的图象是抛物线,其解析式常有三种形式:一般式:y=ax 2+bx+c(a0),常通过配方确定抛物线的顶点和对称轴顶点式:y=a( xm) 2+k(a0),抛物线的顶点为( m,k),对称抽为 x=m零点式:y=a( xx 1)(xx 2)(a0),其中 x1,x 2 是相应方程 ax2+bx+c=0 的根这里,系数 a 的符号决定了抛物线的开口方向,a的大小决定了抛物线的开口大小;在解题中,可根据条件选取恰当的形式用待定系数法求出函数的解析式2二次函数在给定区间上的最大(小) 值二次函数的值域和两个因素密切相关:一是

    17、所给的区间,二是对称轴的位置根据所给条件条件,迅速作出草图,是解决这类问题的最佳方法3在复习中应特别注意二次函数,二次方程,二次不等式三者之间的关系(二)解题方法指导例 1(1)已知二次函数 f(x)的图象经过原点,且以(1 ,2)为顶点,求这个二次函数(2)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象满足 f(2)=0,f (5)=0,f (0)=1,求这个二次函数网址:9例 2设 f(x)=x24x4 的定义域为 t2,t1,对于任意实数 t,求 f(x)的最小值 (t)的表达式例 3当时 x 1,1时,求 y=x2+ax+3 的最小值例 4如果 x24x +30 和 x26x+80

    18、同时成立时,不等式 2x29x +a0 也成立,求 a 的取值范围(三)体会与感受1重点知识_2问题与困惑_3经验问题梳理_28 指数函数(一)复习指导高中指数运算在初中整数指数幂的基础上加以推广了,需要学生能熟练进行根式与分数指数的互化,熟悉指数的运算法则指数函数是高中阶段的基本函数之一,复习中要求学生能规范画出指数函数的示意图,同时要借助指数函数的图象掌握指数函数的性质,并应用指数函数的性质来解决一些函数问题试题中常常以指数函数与其他函数复合,或以指数运算法则为模型的抽象函数的形式来考察(二)解题方法指导例 1计算下列各式(1) 21325.032 ).0().(8948( (2) 653

    19、2)abba例 2已知函数 f(x)满足 f(a+b)=f(a)f(b),f (1)=2,则 )3(42)1(2ff网址:10_)7(84)5(6322ff例 3求下列函数的定义域、值域和单调区间(1)y=4x+2x+1+1 (2) 23)1(xy例 4如果函数 f(x)=ax(ax3a 21)(a0 且 a1)在区间0,+)上是增函数,求实数 a的取值范围(三)体会与感受1重点知识_2问题与困惑_3经验问题梳理_29 对数函数(一)复习指导对数由指数导出而又独立于指数,对数函数是高中阶段的基本函数之一,复习中要求学生能熟练掌握对数的运算法则、换底公式,熟练进行指对互化,能规范画出对数函数的示

    20、意图,同时要借助对数函数的图象掌握对数函数的性质,并应用对数函数的性质来解决一些函数问题试题中常常以对数函数与其他函数复合,或以对数运算法则为模型的抽象函数的形式来考察(二)解题方法指导例 1计算: (2);18lg73l214lg)(lg25+lg2lg50+lg22例 2已知 log189=a,18 b5 ,求 log3645(用 a,b 表示)网址:11例 3已知 f(x)=loga(2ax )在0,1 上是减函数,求 a 的取值范围例 4已知函数 f(x)=logax(a 0,且 a1,x(0,+) 若 x1,x 2(0,+),判断的大小,并加以证明)2)(2112fxf例 5设 0x

    21、1,a1,且 a1,试比较log a(1x )与 loga(1+x)的大小(三)体会与感受1重点知识_2问题与困惑_3经验问题梳理_210 幂函数(一)复习指导幂函数是高中数学所学的基本函数之一,虽然在近几年高考大纲与教学大纲中没有出现,但它却蕴涵在历年高考函数类试题中,现在,高中数学新课标将幂函数重新列为必修内容,并作为高中阶段专门研究的四大基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数、三角函数) 之一,幂函数将在高中数学新课标高考复习中应给予重视。这部分内容并不多,复习中可以通过实例,了解幂函数的概念,重点掌握函数 y=x,y=x 2,yx 3, 的21,xy图象及它们的函数性质,课堂例题和练

    22、习题可以涉及一般的幂函数,但不宜过难(二)解题方法指导例 1函数 的定义域为 R,求实数 m 的取值范围412)(mxy例 2给出命题:若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0网址:12例 3已知函数 (mZ )为偶函数,且 f(3)f(5) ,求 m 的值,并确定 f(x)的32xy解析式例 4(1)若(m+1) 3(32m) 3,试求实数 m 的取值范围;(2)若(m +1)-1(32m) -1,试求实数 m 的取值范围例 5利用函数单调性的定义证明:幂函数 在

    23、0,+)上是增函数xf)(三)体会与感受1重点知识_2问题与困惑_3经验问题梳理_211 函数的应用(一)复习指导函数的应用包含两方面:一是通过建模,利用函数知识解决一些带有实际背景的生产和生活中的问题解决这样的问题,一般要求学生做好以下几个步骤:第一步:阅读理解,审清题意读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解题目所反映的实际背景,在此基础上,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题第二步:引进数学符号,建立数学模型一般地,设自变量为 x,函数为 y,必要时引入其他相关辅助变量,并用 x、y 和辅助变量表示各相关量,然后根据问题已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知

    24、识建立关系式,在此基础上将实际问题转化为一个函数问题,实现问题的数学化,即所谓建立数学模型第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型) 予以解答,求得结果第四步:将所得结果再转译成具体问题的解答二是将其他数学问题转化为函数问题来处理(二)解题方法指导例 1已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在2,2 上的图象如下所示:给出下列四个命题:方程 fg(x)=0 有且仅有 6 个根网址:13方程 gf(x)=0 有仅有 3 个根方程 ff(x)=0 有且仅有 5 个根方程 gg(x)=0 有且仅有 4 个根其中正确的命题的序号是_例 2要在墙上开一个上部为半圆,下部为矩形的窗户如图,在

    25、窗框为定长 l 的条件下,要使窗户透光面积最大,窗户应具有怎样的尺寸?例 3解不等式 .615)(3x例 4设不等式 2x1m (x21) 对满足m 2 的一切实数 m 的取值都成立求 x的取值范围(三)体会与感受1重点知识_2问题与困惑_3经验问题梳理_212 导数的基本概念网址:14(一)复习指导本节的主要内容是导数的基本概念,复习内容包括:(1)函数的平均变化率; (2)导数的极限定义式;(3) 导数的几何意义了解函数的平均变化率及自变量与函数值的改变量;理解导数的极限定义式: (x0)=f;会利用导数求曲线的切线,注意区分在某点处的切线与过某点xff)(lim00的切线的切线理解用定义

    26、求导数的思想,重视对基本概念的领悟,为导数的深入复习做好准备(二)解题方法指导例 1半径为 r 的圆的面积 S(r)=r2,周长 C(r)=2r,若将 r 看作(0,+)上的变量,则( r2) =2r(*)(*)式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为 R 的球,若将 R 看作(0 , +)上的变量,请你写出类似于(*)的式子: (*),(*)式可以用语言叙述为:_ 例 2若 ,则 等于 ( )1)(3(lim00xffx )(0xf(A)1 (B)0 (C)3 (D) 31例 3点 P 在曲线 上移动,设以点 P 为切点的切线的倾斜角为 ,求32y的取值范围例 4已知

    27、直线 l1 为曲线 y=x2+x2 在点(1 ,0)处的切线,l 2 为该曲线的另一条切线,且 l1l 2()求直线 l2 的方程; ( )求由直线 l1、l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积例 5对正整数 n,设曲线 y=xn(1x)在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an,求数列 的前 n 项和1an(三)体会与感受1重点知识_2问题与困惑_网址:15_3经验问题梳理_213 导数的运算(一)复习指导导数的运算的复习内容包括:(1)常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、正弦函数与余弦函数的导数;(2)导数的四则运算法则;(3)复合函数的求导法则对于函数求导,应遵循先化简,再求导

    28、的基本原则;对于复合函数求导,应加强训练,以确保学生熟练掌握其求法(二)解题方法指导例 1求下列函数的导数(1)y=xcosxsinx ; (2) ; (3)xey2 xy1ln例 2设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),求 )1(fy例 3求过曲线 y=cosx 上点 且与过点 P 的切线垂直的直线方程)21,3(P例 4已知曲线 C:y =x33x 2+2x,直线 l:y =kx,且直线 l 与曲线 C 相切于点(x 0,y 0)(x00),求直线 l 的方程及切点坐标例 5*利用导数求和:S n=1+2x+3x2+nxn-1(x0,nN*)(三)体会与感受1重点知识_2问题与困惑_3经验问题梳理网址:16_214 导数的应用(一)复习指导导数的应用体现在三个方面:(1)求曲线的切线求曲线的切线时要注意两种不同的叙述:“过某点的切线”与“某点处的切线” ,这两种叙述的求法不一样(2)求函数的极大(小)值及

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