1、2. 伏格尔法伏格尔法考虑到,一产地的产品假如不能按最小运费就近供应,就考虑次小运费, 这就有一个差额。差额越大,说明不能按最小运费调运时, 运费增加越多。因而对差额最大处,就应当采用最小运费调运。例题其中到各地单位运价如下：基于此,伏格尔法的步骤是:第一步:在表 3-3 中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费的差额 , 并填入该表的最右列(R1)和最下行(C1),见表 3-10。从行(C1)或列(R1)差额中选出最大者(5), 选择它所在列(B2)中的最小元素(4) 。可确定 A3 的产品先供应 B2 的需要,即把 B2 的销量 6 全分配给 A3B2=（4*6） 。同时将运价表中的
2、B2 列数字划去（黄色表示已经分配） 。表 3-10第二步:在表 3-11 中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费的差额 , 并填入该表的最右列(R2)和最下行(C2), 其中最大者为 3，所在的列 B4，而列 B4中 A3 为最小元素，A3 的总产量为 9，因上面已经给 B2 分配了 6，所以 B4 分配 3，即 A3B4=（5*3）,把 A3 列划去。(注意：A3 的产量是 9，B2 只分配了6，没分完，继续分给 B4 的 3)如下图 3-11表 3-11第三步：按照以上方法，找出 R3 和 C3 中的最大值(2)，可知 C3 的 B1 和 B4 都等于 2，取 B1 和 B4 中最
3、小的元素 A2B1=1,把 B1 的销量 3 全部分配给A2B1=（1*3） ，把 A3 列划去。如下图 3-12表 3-12第四步：按照以上方法，找出 R4 和 C4 中的最大值(7)，取 B3 和 B4 中最小的元素 A1B3=3,把 B3 的销量 5 全部分配给 A1B3=（3*5） ，把 B3 列划去。如下图3-13表 3-13第五步：把 A1 中剩余的分配给 A1B4=(10*2),把 A2 中剩余的分配给 A2B4(8*1)第六步：把上面分配的值相加，得出最加方案。即（4*6）+（5*3）+（1*3）+（3*5 ）+ (10*2)+ (8*1)=85大家要特别注意：要注意每行和每的约束条件，做题时要横看销量是否完全分配完，同时也要坚看产量是否分配完，如第五步就是根据总量减去已分配得出的结果。一般情况下，每次能排除一行或一行，特殊情况下，当销量=产量时，则可以同时排除行和列。由以上可见:伏格尔法同最小元素法除在确定供求关系的原则上不同外 , 其余步骤相同。伏格尔法给出的初始解比用最小元素法给出的初始解更接近最优解。本例用伏格尔法给出的初始解就是最优解。
