1、反比例六年级【教学分析】反比例的意义的内容是在教学了比例的意义以及正比例的意义的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。【学情分析】反比例的意义是一个让学生学起来很难懂，学过之后又非常容易遗忘的内容，这是因为：1、反比例很抽象，只要满足“XY=K（一定） ”，两种相关联的量就成反比例关系，学生需要对两种量先要进行分析判断，思维含量高。2、反比例的事例生活中有，但并不常用。3、学生对反比例的意义记忆的成分多，理解与应用远远不如计算强，不会举一反三。【教学目标】1使学生认识反
2、比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。2进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。3.培养学生判断、推理的能力。【教学重点】认识反比例关系的意义。【教学难点】掌握成反比例量的变化规律及其特征。【教学过程】一、复习旧知1正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?2下面哪两种量成正比例关系?为什么?(1)时间一定，行驶的速度和路程。(2)数量一定，单价和总价。3说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么
3、条件下，其中两种量成正比例?4引入新课。如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢? 这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)【设计意图】利用复习旧知识唤醒学生对已学知识的复苏，为学生对新知识有了学习的欲望。二、教学新课1教学例题。出示例题。让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。指名学生口答讨论的结果，得出：(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。(2)每天运的吨数缩小，
4、需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定) 因为每天运的吨数和天数的积都是 240。提问：这里的 240 是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)【设计意图】通过计算逐步渗透一个量随一个量的增加（减少）而减少（增加）时，两个量可能积不变，也可以和不变。2教学例 2。出示例 2。请同学们按照刚才学习例 1 的方法，自己学习例 2，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，指名学生口答
5、从表里发现了些什么，再提问：这两种相关联量变化的规律是什么?(板书：每袋重量和袋数的积一定)乘积 8000 是什么数量，这种数量关系用式子怎样表示?板书：每袋重量袋数糖果总重量(一定)这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定)3概括反比例的意义。(1)综合例 1、例 2 的共同点。提问：请你比较一下例 1 和例 2，说一说，这两个例题有什么共同的地方?(2)概括反比例意义。例 1、例 2 里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第 43 页倒数第二节。说明：像例 1、例 2 里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相
6、对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定) 提问：如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书： xy=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量 x 和 y，y 随着 x 的变化而变化，它们的乘积 k 是一定的。这时就说 x 和 y 成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xy=k(一定)来表示。【设计意图】这部分主要通过一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定就成反比例的量，他们的关系就
7、叫反比例的关系。4具体认识。(1)提问：例 1 里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗? 为什么，例 2 里的两种量成反比例关系吗?为什么?(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?(3)做练习八第 4 题。让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。结合板书；每天装配的台数天数一批计算机的总台数(一定)(4)判断。现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时
8、乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。5教学例 3。出示例 3，学生读题、思考。提问：怎样判断成不成反比例?哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?为什么? 【板书；每本的页数本数纸的总页数(一定) 】请同学们看书上例 3 是怎样判断的，看看我们说得对不对。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想? 其中关键是看什么 ?三、巩固练习用刚才我们说的判断方法来做几道题。1做“练一练”第 l 题。指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)2做“练一练”第 2 题。指名口答，说说理由。思考时可以引导看数量关系式。3做练习三第 5 题。让学生先在书上判断。指名口答，
9、要求说出数量关系式判断。4下题两种相关联量成不成反比例?为什么?一根铁丝，剪成每段 2 米，可以剪成 5 段；如果剪成 4 段，平均每段 x 米。5做练习三第 6 题。各人先在书上写各成什么比例。指名口答，要求说明理由。6做练习三第 7 题。先让学生默读题目。提问：题里有怎样的关系式?(板书：圆柱底面积高体积)指名学生口答四、课堂小结这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么? 用怎样的式子表示 x 和 y 这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?五、课堂作业练习三第 7 题。【板书设计】反比例xy=k(一定)表示两种相关联的量 x 和 y，y 随着 x 的变化而变化，它们的乘积 k 是一定的。这时就说 x 和 y 成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用 xy=k(一定)来表示。【教学反思】
