1、自主学习 01 教材内容第一章 量子论基础知识框架 重点难点 第一节 第二节 第三节 第四节第五节 本章习题 本章自测 知识框架教学目标量子力学的研究对象和方法特点，经典物理学的困难，量子力学发展简史，光的波粒二象性，Bohr 的量子论，微观粒子的波粒二象性，德布罗意物质波教学内容十九世纪末于二十世纪初，经典物理学理论（牛顿力学（理论力学） 、热力学、及统计物理学、电动力学）相当完善，另一方面遇到了主要的困难表现在以下几个问题上：黑体辐射问题，光电效应问题，原子的线状光谱及其规律问题，原子的稳定性问题，固体与分子的比热问题。原子光谱线系光电效应黑体辐射普朗克能量子论光的波粒二象性玻尔的原子理论
2、量子论基础经典困难德布罗意关系简介量子力学发展量子论的引入重点难点1、了解经典物理学的困难：黑体辐射、光电效应和原子的线状光谱及其规律。2、理解光的波粒二象性，理解 Planck 能量子假设、Einstein 的光量子理论和 Bohr的原子量子论。3、掌握 Compton 效应的内容和物理含义。4、理解德布罗意的物质波思想，熟练掌握德布罗意波的表示和波长的计算方法1.1 黑 体 辐 射 与 普 朗 克 的 能 量 子本 节 要 求 了 解 黑 体 辐 射 ， 理 解 普 朗 克 能 量 子 假 设重 点 难 点 维 恩 公 式 ， 瑞 利 金 斯 公 式 ， 普 朗 克 的 能 量 子 假 设
3、本 节 内 容 所有落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。一般来说，黑色物体吸收光波的能力比白色物体强。自然界的物体都不是绝对黑体，任何物体的表面或多或少都具有一定的反射能力。即使象煤烟这样很黑的物体，也只能吸收 99%的入射光。用人工方法可获得十分接近的黑体。例如，在一空腔的壁上挖上一小孔，一束射入小孔的光很难再从腔中逃离，经过若干次反射，其能量很快被壁吸收，所以腔壁上“小孔”才具有黑体表面的性质。为了定量地描述物体电磁辐射能力，通常使用辐射本领来定义，以 (,)ET表示。所以 ,在 t时间，从 s面积上发射出频率在 范围内的能量为： ()ETs。我们也可以以 (,)来
4、描述。 dcTEdcTEdTd 2),(),(),(),(2(,)(,)Ec(3焦 耳 米 秒)A. 黑体的辐射本领实验测得黑体辐射本领 (,)T与 的变化关系，在理论上： 维恩（Wein）根据热力学第二定律及用一模型可得出辐射本领 32(,)hkTEec212chk（k 为 Boltzmann 常数： K108.23焦 耳） 瑞利金斯（Rayleigh-Jeans）根据电动力学及统计力学严格导出辐射本领2(,)ETkc(,)uT仅当频率足够低，温度足够高时（101()Ks）符合实验（即kh）。而在 很高，即 很小时，发生无穷，这即紫外灾难。而维恩在低波符合，高波不符。所以，这两个公式并不完全
5、符合实验结果，但理论给出的结论是确切无疑的。B斯忒藩玻尔兹曼定律（Stefan-Beltzmann law）他们发现，黑体辐射能量（单位时间，单位面积发射的能量）是与绝对温度4T成正比 4(,)ETd（事实上，2482345 msK1067.ch1k焦 耳）。显然，维恩或瑞利金斯公式都得不出这样的结果。CWein 位移定律维恩发现，对于一确定的 T0，相应地有一波长 0，使 0()ET达极大，而 0T常 数 。即 2012.891K 米这一定律也是无法用维恩或瑞利金斯公式给出回答。总之，在用经典物理学去解释有关黑体的辐射本领相关的实验规律时，是完全失败了。为解释黑体辐射现象,普朗克（M.Pla
6、nk,1900）提出了能量子假设,其核心思想是：黑体上的振荡原子由带电谐振子组成，原子的振荡能量不是连续地取值，而是只能取一系列的离散值： ，2 ，3 ， .n, 而能量 同频率成正比，即 = h 。 当振动的原子发射或吸收能量时，是以 h 为单元一份一份进行的， h 称为能量子(quantum of energy)。普朗克成功的关键是把黑体看作一组连续振动的谐振子,而振子的能量值只能取最小能量单位 h的整数倍.于是黑体与辐射场交换能量也只能从 h为单位进行.于是,黑体吸收或发射的辐射能量的方式是不连续的,只能“量子”式地进行,每个能量子的能量为 h.普朗克的能量子假说是与经典物理的基本观念根
7、本对立的,因为经典振子的能量正比于振幅的平方,而振幅可以连续变化,所以振子的能量也就可以连续变化.因此这一假说是对经典物理学的革命性突破,导致了量子论的创立.遗憾的是,普朗克在推出公式以后的十多年里,还一直试图抛开,甚至不相信量子的概念,而把它纳入经典理论的框架内.尽管他费尽心血,采用了许多新的技巧,但是都没有成功.直到他自己提出的这个假设在越来越多的其它问题上取得了巨大成功后,才不得不确信他的假说是正确的。1.2 光电效应与爱因斯坦的光量子本节要求了解光电效应，理解 Einstein 的光量子理论。重点难点光电效应的特点，爱因斯坦的光量子理论。本节内容赫兹（G.Hertz,1888）发现用紫
8、外线照射火花隙的阴极时放电现象较易发生.直到汤姆逊(J.J.Thomson,1896) 通过气体放电现象和阴极射线的研究发现电子之后,林纳德(P.Lenard,1902)用实验证明,这是由于紫外光照射金属表面时,大量电子逸出所造成的,这种现象称为光电效应.逸出的电子称为光电子。左图为光电效应产生装置。下图为光电效应过程演示图。插入 flash 动画光电效应.swf实验表明, 光电效应显现下列特点:(1) 对于给定的金属材料做成的表面光洁的电极,存在一个确定的截止频率 n0 ,它与金属材料的性质有关。若照射光频率 n(2)光电子的最大动能与入射光的频率有关,而与入射光强度无关。光电流的强度,即单
9、位时间从金属电极单位面积上逸出的电子的数目与照射光强度成正比。(3)当光的频率 nn0 时,不论光多微弱,都有光电子发射出来。其中(3)是定量上的问题,而(1)和(2) 在原则上是经典理论无法解释的,这是因为按照光的电磁理论,光的能量只决定于光的强度,而与光的频率无关。爱因斯坦（A.Einstein,1905）在普朗克能量子假说的基础上,提出光量子的概念,即光的能量是量子的,光的量子称为光子,而光子的能量和动量分别为(1)式中 , 是光传播的方向, .从能量与频率的关系及相对论的质能关系式 E2=p2c2+m02c4,注意到光子的静止量 m0=0,可得到动量与波矢的大小关系.当光射到金属表面上
10、时,能量为 hn 的光子被电子所吸收。电子把这一能量的一部分用于克服金属表面对它的吸引力,另一部分就是挣脱金属表面后电子的动能。这样,爱因斯坦光电效应方程为(2)式中 Ek 为光电子的动能。当 Ek=0 时,可得到光的截止频率(3)爱因斯坦的光量子假说成功地解释了光电效应。但是,并不是一开始就为所有人接受,其中不乏当时有影响的科学家.密立根(R.A.Milliken,1914)就整整花了九年时间设计了更加精密的实验装置,试否定爱因斯坦方程,结果事与愿违,反尔用实验完全证实了这个方程。由这个实验也测得 h 的值为 6.5710-34 J.s,与普朗克的 h 值非常接近,但测量值来自不同实验。这对
11、当时确立量子论的地位具有重要的作用。1.3 康普顿效应本节要求掌握 Compton 效应的内容和物理含义重点难点对康普顿效应的解释本节内容康普顿（A.Compton,1923）用 X 射线入射到原子质量较轻的靶上,发现散射后其波长随散射角的增加而增大,即康普顿效应. 下图是康普顿散射实验原理图 （也可插入康普顿效应 flash 动画 comptonexy.swf）实验结果可概括如下：1.散射光谱中除了有原入射光的 0成分外，还有 0的成分。2.波长偏移量随散射角的增大而增大。3.散射物质的原子量越小，康普顿效应越显著，即散射光中波长改变成分的强度越大。康普顿本人和德拜(P.Debye)同时基于
12、光子的概念予以解释.假定电子是自由的(或弱束缚的),并在碰撞前静止,于是由能量守恒可得 20,201cvmc(1)由动量守恒可得cos1cos020 vmc(2)insin2, c(3)由以上三个方程,消去和电子速度 v 后可得 2sin0 cm(4)又 =2c/,就得康普顿散射公式 2sin40 c(5)此式表明,散射波长 随散射角 的增加而增大,与实验结果符合. cm04称为静质量m0的粒子的康普顿波长,并能用作粒子大小的量度.康普顿公式中含有普朗克常数 h,这是经典物理学无法解释的.康普顿散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力支持.此外康普顿实验还证实了:(1)普朗克爱因斯坦关系 hE
13、, kp是正确的.(2)在微观的单个碰撞事件中,动量及能量守恒定律仍然是成立的.“微观的单个碰撞事件中,动能及能量仍然成立”的结论在后来发现的 “正负电子对湮灭” 现象中也得到了证实.安德逊（C.D.Andersun,1932）在宇宙射线中观察到正电子,其质量与电子相同,电荷则同值异号.一个正电子在经过物质时将与原子碰撞而失去大部分能量,逐渐减速,然后可能被某个原子捕获,最后与一个 一道湮灭.在适当的条件下,也可能与一个 形成与氢原子类似的电子偶素,然后才湮灭.电子对湮灭时,考虑到动量守恒,至少要产生两个 光子.e +n,n=2,3,在产生两个光子的情况下,两光子的动量数值相同,但方向相反.设
14、产生的光子角频率为 ,则按能量守恒,有 20cm（m 0为电子静质量） (6)即波长为 043.Ach(7)与电子的康普顿波长相同,并与实验观测一致.思考题1. 量子统计与经典统计有什么不同？答： 如果有若干个原子处于同一个定态并且每一个原子都有可能跃迁到某几个定态标准的量子力学原则上不能预言原子跃迁的先后次序也不可能确定地预言原子会跃迁到哪一个定态去这就是微观事件的统计决定性只有统计性质概率期望值等是确定的可以预言的而对微观性质的实验测量也只在统计性质期望值上显示出规律性注意统计性质并不意味着单个事件一定是随机的不排除某个物理量以等于一的概率取某一值的极端情况例如氢原子处于第 m 个定态测量
15、它的电离能一定得到由 1.12 给出的 m E 即量子力学能够预言测量到 m E 值的概率为一这仍然可以认为是一个统计规律虽然它和经典理论的确定性的对立不象跃迁时间那样尖锐作为比较看一个经典统计的例子在生产中难免出现次品设某工厂印刷书本的次品率为千分之一由历史经验或对本批产品抽样得到今印课本一万册经检验发现次品九册上述次品率 0.1%是一经典统计性质 9 册次品是随机的测量结果经典的统计性质不是本质性的因为 9 册次品之所以是次品原则上可以找出原因有某中确定的因果关系存在如果印刷过程的所有细节都知道原则上可以确定地预言哪几本书会是次品从而变成非随机的结果也就是说统计性质只是对印刷过程的一种粗糙
16、的描述原则上其背后还存在更细致的确定论的规律但是标准的量子力学只能预言统计性质背后再没有确定论的规律如果某物理量取某值的概率小于一量子系统中常常有这样的情况则对此物理量单次测量的结果本质上是随机的不存在更深层次的确定论的描述这一特征尽管难以接受迄今没有实验与之矛盾贝尔 J. Bell1964 的里程碑式的工作是找到一条可用实验检验的不等式来判断是否存使量子力学的随机结果确定论化的隐变量近年来很多关于贝尔不等式的精密的实验全部支持标准量子力学的统计性2. 为什么说波粒二象性是统计规律，而不确定原理是二象性的必然结果。答：微粒在空间的运动并没有确定的轨迹。例如在电子衍射中，单个电子出现在荧光屏上的
17、位置是不确定的，只有当大量电子同时运动或单个电子重复多次才出现衍射环纹，即电子在空间一定的概率分布。因此，这种微粒的波动性是大量粒子运动的统计结果。正是由于微粒在空间的运动具有波动性，如果波长一定即动量一定，则坐标无法确定；如果坐标完全一定，则必须由无穷多个不同波长的波叠加，动量就不确定；也就是它的坐标和动量不能同时确定，即为不确定原理。1.4 原子结构与玻尔的量子论本节要求了解原子的线状光谱及其规律，理解 Bohr 的原子量子论重点难点玻尔的三条基本假设本节内容在对原子光谱的研究中,发现每种原子有其特征谱线,并且这些谱线形式上能被排列于一定的谱线系中.例如,1885 年,巴尔末总结大量实验事
18、实,发现氢原子可见光的光谱线具有如下规律 42nB(1)引入波数 /1,巴尔末公式可改写为 21nRH(1)之后,先后发现了氢原子在其它光区的谱线系,这些谱线系由里德伯于 1889 年总结为方程 ,2,1,3212mnmRH(2)如果令 T(n)=RH/n2 ,则上式可表示为)(nTm (3)1908 年,里兹(Ritz) 指出,由两个己知谱线的加减组合,能找到新的谱线.此即里兹的并合原理.原子光谱的线状结构是经典物理学无法解释的.根据 1911 年卢瑟福提出的原子有核模型,原子中的电子环绕原子核的运动是一种加速运动,而作加速运动的电子要以发射电磁波的方式放出能量,以致绕核运动的轨道半径越来越
19、小,形成电子向着核作螺旋形运动,最后在非常短的时间内(约 10-9 s) 掉到核内,从而使正负电荷中和,原子全部崩溃.然而,在现实世界中,谁也没有见到过这类事发生,原子事实上是稳定的.卢瑟福敢于突破经典电动力学的框架,完全是由于他相信实验的可靠性.卢瑟福模型按经典理论还不能解释原子的线光谱.根据经典理论,原子的能量等于电子的动能和势能之和 rZemvE20241(4)由牛顿第二定律可知 rvmZe2041(5)由此可得原子能量 rZeE2081(6)及电子轨道运动的频率 3042mrZerv(7)可见电子能量连续减小时,轨道半径连续缩小,运动频率 连续增大,而电子发射的光的频率与电子的运动频率
20、相同,于是电子应发射出连续的光谱.这与观察到的原子的分立线光谱完全不符合.事实上,卢瑟福的原子核模型是正确的,经典物理学不能用于原子内部的过程,但原子的状况远不是卢瑟福想象的那么简单.丹麦物理学家玻尔(N.Bohr,1913) 在普朗克爱因斯坦光量子论、卢瑟福原子核式模型、氢原子光谱规律的基础上,扬弃了经典电动力学的若干基本概念,提出了原子的量子论.这个理论包含三个基本概念,或称为玻尔的三条基本假设.1.定态条件 ：原子核外电子处于一些不连续的定常的状态,而这些定态相应的能量是分立的.玻尔在 1912 年来到卢瑟福实验室,认真研究卢瑟辐的原子模型,使他认识到,粒子散射实验证实的卢瑟福关于原子中
21、心有核以及这种中心荷电体的大小的假设,而卢瑟福模型所面临的稳定性方面的困难,只涉及到核外电子的运动状况,因此,必须把原子的稳定性和核的存在分开考虑,并把研究方向明确指向核外电子.原子的稳定性是实验和观测的事实,不应当由原子结构的构造出发去解释稳定性,而应当从原子特有的稳定性出发去寻求与其相适应的结构.也就是说,稳定性是原子模型自身的要求.正是根据普朗克爱因斯坦的量子化思想,玻尔提出了定态这个重要基本概念.玻尔认为氢原子中的一个电子绕原子核作圆周运动,电子只能处于一些分立的轨道上,它虽然作加速运动,但并不向外辐射能量.2. 频率条件 ：原子在与能级 nE和 m(令 En Em)相对应的两个定态之
22、间跃迁时,吸收或发射的辐射的频率由 mnh(8)给出.普朗克爱因斯坦量子论认为,光的频率与光的能量联系在一起,E=h.玻尔当时从他的学生那儿得知了关于氢原子光谱线的经验表达式,使他获得了其理论“七巧板中的最后一块板”.把里德伯方程（2）两边乘以 hc,就显示为一能量关系式： 22nhcRmhcEH(9)于是原子处于定态时的能量为 2nhcREH(10)玻尔由此得出了其频率条件.对于定态,玻尔认为库仑定律和牛顿定律仍然适用,即式(6) 仍然成立,并与式(10) 比较,得 2081nRhcZern(11)即定态的轨道是分离的.如果说原子能量量子化概念还可以从普朗克爱因斯坦的光量子论中找到某种启示,
23、量子跃迁概念和频率条件是玻尔很了不起的创见.玻尔的重大贡献在于他把原子辐射的频率与原子的两个定态的能量差联系起来.这样,光谱频率的里兹并合原则就得到了很好的说明,光谱项的物理意义也就搞清楚了.光谱项T(n)=En/hc 是与原子不连续的定态能量 En直接联系在一起的.量子跃迁概念深刻地反映了微观粒子运动的特征,而频率条件则揭示了里兹并合原则的实质.3.对应原理： 在大量子数极限下,量子体系的行为将趋向与经典力学体系相同.玻尔根据对应原理的思想,得出了一个角动量量子化条件,即电子运动的角动量 J 只能是 的整数倍 nJ.玻尔认为,在原子范畴里应该使用与经典理论决然不同的物理规律,但经典物理是宏观
24、世界的成功理论.量子规律如果是客观规律的话,它必须在经典理论成立的条件下与经典规律相一致,这就是玻尔的对应观念.任何新的规律必须服从对应原理,对应原理是建立新规律的指导性法则.玻尔从频率着手建立了量子规律与经典电磁理论的联系,找到了量子化条件.氢原子相邻能量状态(nn-1) 的跃迁所发射光子的频率为 22)1(1nRcnRc(12)在 n 很大时(n1) , 32nRc(13)根据对应原理,式(14) 应与(7)一致,即 30342mrZenRc(14)把式(11) 代入,即得里德伯常数的表述式 cheR3204(15)把上式代入式(11) ,得到电子轨道半径 mZenrn204(16)把上式
25、代入式(6) ,得到电子的能量表达式 24021neZEn(17)对于角动量 mvrJ,利用式(5) ,并把式(16) 代入,得 nJ(18)这就是决定定态轨道的角动量量子化条件,n 为量子数.凡是满足式(18) 的轨道才是允许的,在此轨道上电子不产生辐射.角动量 J 的量纲与作用量的基本单元h 的量纲是一致的,正如玻尔后来讲到,作用量子是解决问题的关键.玻尔考虑角动量量子化的一个重要思想在于：定态的能量是守恒量,它是量子化的,电子在中心力场中的角动量也是守恒量,它也应该是量子化的.1916 年,索末菲将玻尔的量子化条件推广为玻尔索末菲量子化条件 ,321,nhpdq, (19)式中 q 为正
26、则坐标,p 为相应的正则动量,积分号表示对一个运动周期的积分.用量子化条件处理中心力场中粒子运动的量子化问题,可得到一些有价值的结果.但后来艾伦菲斯特等人指出,表示成相空间积分形式的量子化条件(19) ,有时会导出很荒谬的结果.玻尔理论取得了巨大的成功,不仅解决了原子的稳定性问题,而且可求出氢原子中电子的轨道半径和能级.根据玻尔理论,不仅从理论上给出了氢原子可见光谱中观察到的巴耳末线系(m=2) 和红外光谱的帕邢线系(m=1) ,而且预言在紫外区存在另一个线系.这个预言在 1914 年即被莱曼的观测所证实.原子的有分立能级的概念也在 1914 年为弗兰克赫兹的实验直接证实.玻尔还建议把天文上观
27、测到的与氢原子光谱规律很相似的皮克(Pickering) 线系解释为 He+的光谱.在此之前,A.Flower 在实验室中也观测到此线系.玻尔理论提出后,Evans 重新仔细做了此实验,证明玻尔的看法是完全正确的.爱因斯坦称赞玻尔的这个预言是“最伟大的发现之一”.这对人们承认玻尔的理论起了很大作用.玻尔理论还成功地解决了固体比热的玻尔兹曼佯谬(Boltzmann,1890).经典理论不能解释为什么原子中的束缚电子对比热的贡献为零,玻尔理论指出原子的能级是分立的,束缚电子的基态与第一激发态能级之间的能隙远大于常温下电子作无规则运动的能量.这样,电子只能处于基态,处于基态的电子的平均能量就是基态能
28、量,与温度无关,因而对比热没有贡献.玻尔理论首次打开了人们认识原子结构的大门,它赖以建立的三个重要基本概念：定态、跃迁、对应原理,是其中正确的方面,一直贯穿在以后量子物理学的发展之中,至今仍是量子物理的基石.当然,玻尔理论存在的问题和局限性也逐渐为人们所发现和认识.它虽然成功地解释了氢原子光谱的规律性,但不能解释复杂原子光谱,甚至对有两个电子的氦原子光谱也无能为力.对光谱学中的另一个观测量,即谱线的强度,它虽然借助于对应原理也得到了一些有价值的结果,但却不能提供系统的解决办法.此外,玻尔理论不能指出原子能级之间的跃迁哪些能观察到,而哪些跃迁不能观察到.它只能处理简单的周期运动,而不能处理非束缚
29、态问题.究其原因,玻尔理论是经典力学加上与之不相容的量子化条件的产物,并未从根本上解决不连续性的本质.玻尔理论面临的所有这些困难和局限性推动着理论的进一步发展,而量子力学正是由此迎运而生的.1.5 德布罗意的物质波本 节 要 求 理解德布罗意的物质波思想，熟练掌握德布罗意波的表示和波长的计算方法重 点 难 点 德 布 罗 意 的 物 质 波 思 想本 节 内 容 （1）德布罗意假设（de Broglie 1923 年）它根据对辐射具有微粒性的研究而进一步推论，建议：具有一定动量的粒子和一定波长的波相联系hP即 k （2）称为德布罗意关系当然，能量与频率关系仍为Eh （称为 Einstein 关
30、系）这两关系，把粒子的动力学变量与波的特征量联系起来。也就是说，对一个具有确定能量和动量的自由粒子，相应地有确定的频率和波长（波数）及一定的传播方向 P。而我们知道，有一定频率和波长的波（并有一定的传播方向）是一平面波()ikrtAe ()iPrEte k， E2n通常把具有一定动量的自由粒子所联系的平面波称为德布罗意波（物质波）而一般可计算得，物质微粒的波长 10，氧原子尺度 .4DNA 分子尺度 10, 电子波长 。 因此，通常物质微粒不显示出波动性，而电子在通常情况下也不显示，仅在原子尺度下才显示。波长计算 20kEmc24200()kP 210()khcEm210297.3()kMeV
31、fc当电子 20kmcE，则12()keV电 子（2）物质粒子波动性的实验证据A 戴维逊、革末（Davisson and Germer, P.R. 30(27) 707）当可变电子束（ 306eV）照射到抛光的镍单晶上，发现在某角度 方向有强的反射（即有较多电子波吸收），而 满足sinahP若hP，则上式与 Brg光栅衍射公式相同（ sina），它证明了，电子入射到晶体表面，发生散射，具有波动性而相应波长hP这现象无法用粒子的图象来解释。B. GP.Thomson 实验（1927 年）（J.J.Thomson 1897 年测定 em）电子通过单晶粉末，出现衍射图象，这一衍射图象反映了电子的波动
32、性（ 104keV，所以波长 0.46，可穿透厚度为 10 的箔）。如象x射线照到单晶 粉末压成的金箔上，满足 2sind一样，电子入射满足2sindhP，而产生衍射。（注意现在不是明暗相间，而是电子数多少。）注意，这是小晶粒（金属箔）组成，所以晶面方向是无规的，总有一些晶粒的面与入射电子夹角满足衍射条件 2sind，而又由于是无规的（因此，对绕入射束一周，而又保持晶面与入射束的夹角不变的晶粒总是存在。）。所以，形成衍射环。这一特点，不仅电子有，后来热中子试验都有，即物质粒子还有波动性，当然，经典物理学是无法解释的。本章习题1. 试从普朗克公式出发,(a) 证明在高频近似下普朗克公式转化为维恩
33、公式;(b) 证明在低频近似下普朗克公式转化为瑞利金斯公式;(c) 导出维恩位移定律: 能量密度极大值所对应的波长 m与绝对温度 T 成反比, 即bTm,并近似计算常数 b 的值;(d) 导出斯忒藩定律: 辐射的总能量与绝对温度的四次方成正比,即 40,dT,并近似计算 s 的值.答案:b=0.29cmK, 2. 对热平衡状态下绝对温度为 T 的黑体辐射, 试证明: (a) 单位体积内光子数的频率分布为decdnkhB1832;(b) 单位体积内的光子数为37mT1029.n;(c) 每个光子的平均能量为 JT1037.23.3. 试从能量动量守恒说明自由电子不能吸收光子,一个光子也不能转化为
34、两个电子.4. 按近代天体物理理论,在宇宙形成的早期,温度非常高,两个光子碰撞可能转变成质子、反质子对,试估计当时温度的数量级.5. 设一维谐振子势能取为21xmV,试用量子化条件, 求一维谐振子的能量.答案: ,21,nEn第一章 自测练习一、选择题1. 光电效应中，单位时间逸出光电子的多少依赖于（A）（A）入射光的强度和频率；（B）入射光的强度和相位；（C）入射光的频率和相位；（D）入射光振动方向和频率2. 分别以频率为 1、 2（ 1 2 0）的光照射光电管。当两频率入射光强度相同时， 所产生的光电子初动能 Ek1 Ek2；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压 1 2，所产生的饱和光电流
35、强度 I1 I2。（填上，(B) , , (D), , 3. 设粒子运动的波函数分别如图 A、B、C、D 所示，那么其中 图确定粒子动量准确度高， 图确定粒子位置准确度高。（A），（B）3 设 粒 子 运 动 的 波 函 数 分 别如 图 A、 B、 C、 D所 示 ， 那 么其 中 图 确 定 粒 子 动 量 准 确度 高 ， 图 确 定 粒 子 位 置 准确 度 高 。(A)oxox(B)ox(C)(D)ox 设 粒 子 运 动 的 波 函 数 分 别如 图 、 、 、 所 示 ， 那 么其 中 图 确 定 粒 子 动 量 准 确度 高 ， 图 确 定 粒 子 位 置 准确 度 高 。4.
36、 一般认为光电子具有以下性质(B)、（C）（A）不论在真空或介质中，它的速率都等 C；（B）它的静止质量为零；（C）它的总能量就是它的动能；（D）它的动量为 h/c 2； （E）它有动量和能量，但没有质量。5. 光具有粒子性的实验有： （A）（C）（D）（B）原子具有能级的实验有：电子具有自旋的实验有：电子具有波动性的实验：(A）光电效应，康普顿效应（B）戴维孙革末实验（C）弗兰克赫兰实验（D）施待恩格拉赫实验6. 具有下列能量的光子，能被处于 n2 的能级上的氢原子吸收的是：（B）(A) 1.51eV(B) 1.89eV(C) 2.16eV(D) 2.40eV7. 氢原子基态的电离能是 eV
37、,电离能为 0.544eV 的激发态氢原子，其电子处在 n=的轨道上运动。（C）(A)12.1eV , 5(B)11.6eV , 6(C)13.6eV , 5(D)13.6eV , 48.黑体辐射，光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的（B）（A）波动性; （B）粒子性; （C）单色性 ; （D）片振性.9.康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，以下定律严格适用:(D)（A）动量守恒、动能守恒； （B）牛顿定律、动能定律； （C）动能守恒、机械能守恒； （D）动量守恒、能量守恒。10.用频率为 1 的单色光照射某种金属时，测的光电子的最大动能为 E k1；用频率为 2 的单色光照射另一种
38、金属时，测的光电子的最大动能为 E k1，若Ek1 Ek2 则： （D）（A） 1 一定大于 2 ； （B） 1 一定小于 2 ； （C） 1 一定等于 2 ； （D） 1 可能大于也可能小于 2 .11.氢原子的赖曼系是原子由激发态跃迁至基态而发射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系中最大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应是：（C）(A) 1.5eV; (B) 3.4eV; (C) 10.2eV; (D) 13.6eV.二、判断题1. 按照光的电磁理论，光的强度与频率有关。（）2. 黑体必须是表面很黑的物体。（）3. 量子力学是 18 世纪 20 年代初步建立起来的科学。（）4. 量
39、子力学只能预言统计性质背后再没有确定论的规律。（）5. 光量子的概念首先由普朗克引入。（）三、回答问题1已知微观粒子动能为 Ek，求其德布罗意波长（相应频率）。解：非相对论性粒子221k pmvm又因为 ： khpE若计算相应频率：因 hv所以 /kE2波长 =589.3nm 的光照射到钾金属表面 U0=0.36V 计算 Ekmax和 0 。解：201eUmv即 ax.36kEeV又由 21hvW所以201.75cmheUV又 0v得 140.2WHzh3康普顿效应中 射光波长 =0.71110 -10m，求：（1）光子的能量；（2）光子的动量；（3） 180散射光波长；（4）反冲电子的动能。
40、解：（1）16427.90.750hcEvJeV（2）241.3Pkgms（3） 10(1co)0.7.486.759h m（4） 51.EeV4. 卢瑟福散射的 粒子的动能为 7.86106eV，金箔的原子序数 Z79。求散射角为 150o所对应的瞄准距离多大？解：由 02142EctgbZe得瞄准距离 192091 60 7(.0)5108.8ebtkctgctg 153.97m5. 计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。解：由量子化条件 2hLvrn电子速度 3461101.052.9/9msma绕核转动频率 61510128345vf s加速度为 2622101(.9)./ams
