1、 午夜和正午太阳高度的判读近年来，在地理高考和各种模考中经常出现午夜太阳高度和正午太阳高度的计算问题，如“立竿见影“测当地地理坐标、合理楼距的计算、太阳热水器的安装、室内采光、影子长度的计算等等。正午太阳高度角计算公式 H=90-|+|结合地方时换算已为大家所熟知，但是许多学生却对此公式应用的灵活性掌握不好，导致错误较多，究其原因，是缺少自己亲自动手进行推导所致。以下步骤可以引导大家进行简单的数学推理：假设 P 点是北半球北纬 度纬线上的一点，则当太阳直射点在北半球北纬 度（02326）纬线上时（如图 1）解直角三角形很容易得出 H=90-|-|；而当太阳直射点在南半球南纬 度（02326）纬
2、线上时（如图 2）解直角三角形很容易得出 H=90-|当太阳直射点在赤道时（如图 3）解直角三角形很容易得出 H=90-因此，正午太阳高度角计算常被老师总结为：H=90-|纬度差|已知点与太阳直射点在赤道同侧时 （即该点夏半年），纬差为已知点与直射点之差的绝对值：H=90-|-|已知点与太阳直射点在赤道两侧时（即该点冬半年），纬差为已知点与直射点之和的绝对值：H=90-|+|当太阳直射点在赤道上时（即春秋分日时），纬差为已知点的纬度：H=90-通过上面的分析，应该有所理解。下来我们来回归主题：午夜太阳高度，即0 点太阳高度了；正午太阳高度，即 12 点太阳高度，只有在极昼圈及其以内才会有午夜太
3、阳高度。那么午夜太阳高度、正午太阳高度以及太阳直射点的纬度之间有什么样的关系呢？首先，我们必须了解太阳高度这个概念，对于大多数学生而言，感觉很简单，其实只是死记硬背了一些知识，而并不懂相关的原理。太阳高度角是太阳光线与地平面的夹角，在日期一定的情况下，太阳直射点是固定的，所以太阳光方向不变（如上图所示），但是随着纬度的变化，不同纬度地平面并不相同，所以引起高度角的变化，这也就是课本上总结出的正午太阳高度随纬度的变化规律:从直射点向南北两侧递减。那么是不是存在午夜太阳高度公式呢？答案是肯定的。经过一番思考之后，我认为如果将正午太阳高度看成是一地地方时 12 点时（上中天）的太阳高度，那么当一个地
4、点在出现极昼的时间内，该地地方时零点时（下中天）太阳高度就为午夜太阳高度（如图 4）。计算公式推导如下：假设北半球一点 P 在北纬 度（6634900）,太阳直射点在北纬 度（02326），此时 P 点出现极昼现象（如图 5）在上图中太阳光线是平行照射地球的，MR 为 P 点的地平圈，PK 为 P 点所在纬线的延长线，MO 为赤道的延长线，N、S 为两极点；H0 为 P 点午夜太阳高度角，即LPR。在上图中由于太阳光线平行，PK 与赤道面平行，所以LPK=，RPK=RMO，又因为在 RTOPM 中RMO=900-，所以，H0LPR-（90-）,即 H0+-90。对于该公式用地理术语来表达为：极
5、昼地点午夜太阳高度为该点地理纬度与直射点纬度之和与 90的差验证：当 H0=0时（太阳视运动轨迹与地平圈相切），+=90 即极昼地区最低纬线圈度数与太阳直射点纬度数互余。当 =90时，H0 即在极点上看，太阳周日视运动圈与地平圈总是平行的，一天中太阳高度没有变化，总是等于太阳直射点的纬度，只是随时间变化在天空中的位置不同。而以上两点是我们早通过其他途径证明了的正确结论。推论：对于出现极昼的地点来说，正午太阳高度公式直接可以写成 H=90-+，那么与午夜太阳高度公式 H0+-90联立即可得出以下推论：HH02 即极昼地区某地一天中正午太阳高度与子夜太阳高度之和总是等于当日直射点纬度的 2 倍，还
6、等于极点上太阳高度的 2 倍。假如 H0=0时，则有 H2,即极昼地区最低的纬线圈的正午太阳高度等于太阳直射点纬度的2 倍。H -H0180 -2 即太阳视运动周日圈最高点与最低点之间的差别，或者说一天中太阳高度的变化幅度主要与纬度、日期有关。就地区而言，总的规律是由极昼地区最低的纬度向极点方向递减。经过这样的推导，诸如以下题目的解决就易如反掌了：如下图所示：从图中可以看出，70N 刚好出现极昼，则太阳直射点纬度应为 20N，70N与晨昏线的切点为 A 点，A 所在经线应是夜半球中央经线，地方时应为 0 时，与之相对应的 D 所在经线应是昼半球中央经线，地方时应为 12 时，此时 A 点的太阳
7、高度角为 0（午夜太阳高度角），D 点的太阳高度角为 40（正午太阳高度角）。80 N 上 B、C 两点午夜太阳高度角为 10 和正午太阳度角为 30，怎么利用 70 N 的太阳高度角求知极昼其他纬度的（午夜和正午）高度角呢？地球是个球面，每个纬度的地平面都不相同，同一半球不同纬度上任意两点地平面的夹角两点纬度差，同一天太阳光线方向始终不变（如图此时直射20N），但是纬度的变化引起地平面变化，导致各个纬度的太阳高度夹角变化，纬度差多少，太阳高度角差就是多少。从极昼圈（70N）到极点之间某一纬度（以 80N 为例），从图上看出，0 时经线极昼部分随着纬度的升高（注意从极昼圈开始），与太阳光线的夹角由 0 逐渐增大，纬差多少度（10），则午夜太阳高度角就是多少度（0 1010）；反观 12 时经线极昼部分，随着纬度的升高（注意从极昼圈开始），各纬度地平面与太阳光线的夹角逐渐变小，纬差多少度（10），正午太阳高度角就为极昼圈的正午太阳高度角减去多少度（401030）。另外，由图可知:（正午太阳高度角午夜太阳高度角）/2当地与极点的纬度差。
