1、24.3 正多边形和圆学案教学目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识进行正确的计算重难点、关键1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系2难点与关键：正确理解正多边形半径、中心角、 弦心距、边长之间的关系教学过程一、复习引入在生活中我们可以看见许许多多正多边形形状的物体，比如请问：1、什么叫正多边形？2、他有什么特点？（同学们思考回答）点评：1、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形2、正多边形是轴对称图形，有一部分还是中心对称图形3、正 n 边形的一个内角和是 度，外角和是 度。正多
2、边形在生活中应用是非常广泛的，这节课我们就结合圆来研究正多边形，看一看它还有什么结论？二、探索新知一正多边形和圆在前面我们学习点、直线和圆的位置关系时，我们发现正三角形、正四边形（正方形）都存在唯一的一个外接圆，那正五边形呢？它是否也存在一个外接圆？如图所示的圆，把O 分成相等的 5段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDEF，它是正五边形吗？如果是请说明理由。正多边形和圆的关系：（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把 圆分成 n（n3）等份. 依次 连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 . 经过 各分点作 圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多 边形是这个圆的外切正 n 边
3、形. （2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 思考：1、平行四边形、矩形、菱形是正多边形吗？2、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？说明为什么？二正多边形的中心、半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系如右图：请指出圆内接正六边形的中心、半径、中心角、弦心距。若设半径为 R、弦心距为 r、边长为 a，则 R、r 、a 之间有怎么的数量关系？周长、面积？FA DE.OBr RP C三填空：.1、一些特殊正多边形的计算边数 内角 中心角 半径 边心距 边长 周长 面积3 24 16 32、正 n 边形的一个内角度数是
4、，中心角是 ，正 n 边形的一个外角度数与它的_ _角的度数相等。3、正多边形一定是 对称图形，一个正 n 边形共有 条对称轴，每条对称轴都过 ；如果一个正 n 边形是中心对称图形，n 一定是 数。4、.将一个正多边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合。三、典例导学，应用创新例 1、正多边形的一个外角等于 45，那么这个正多边形的内角和等于_， 中心角是_。例 2、若圆内接正方形的面积为 8，则同圆内接正六边形的面积是 。例 3、如图所示，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系中，中心为原点 O，顶点 A、D 在 x 轴上，边长为 2cm，则点 A 的坐标（ ） ，点 B
5、的坐标（ ） 。例 4、请阅读，完成证明和填空. 九年级数学兴趣小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图 1，正三角形 ABC 中，在 AB、AC边上分别取点 M、N，使 BMAN，连接BN、CM，发现 BNCM，且NOC60.请证明：NOC60. （2）如图 2，正方形 ABCD 中，在 AB、BC 边上分别取点 M、N，使 AMBN，连接 AN、DM，那么AN_，且DON_度. （3）如图 3，正五边形 ABCDE 中，在 AB、BC 边上分别取点 M、N，使 AMBN，连接 AN、EM，那么 AN_，且EON_度. （4）在正 n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论. 请大胆猜测，用一句话概括你的发现：_.四、课后小结：1、正多边形和圆的关系。2、正多边形的有关计算。3、正多边形的性质。五、作业：第 70 页
