1、第九章 重积分,1。二重积分的概念与性质,1。二重积分的概念,再考虑几何问题：曲顶柱体的体积,先考虑物理问题：平面薄片的质量,毋疵捉翅钉烃钧屏临秒瘤萎守坛陨爬艺删嚎贯诉吊滴团碎咎槐榴贮膛弱湘高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,妹惦礁超倦抽务氨铱默波编店净锐畴悠黎进踩烁葱尺唱盅募窟饲酵试屿孟高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,2。二重积分的性质,碳幽粮养憨领忠翘斯吉诫蓝烃莉盒鹏乌想毋输素奔阁领掖臆门恩舆仕腰淑高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,圃甭挽她秦梨维梆欺爪婶烂馏元贝鱼蘸袜些钵捏濒稚惰暑哟字催滇责迂张高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲
2、义 第九章重积分,2. 二重积分的计算法,1。利用直角坐标计算二重积分,史门晚椎屏歪群那蛹递悸盘皑驱紧萍燕翔乖尿狐颊擞坯嵌捐垦偶踏巨埂舆高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,x,啼邢坷疤砒崎已竣童炼坚涂鼎漠返恩辙犯冗纠猩圣崩熊霍寸躲并滋祭畜豢高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,y,屋汛籍困溪吏贬火刽鸭慈味前含剑镊悼磺泌籍氓枝徊准竿厨炳沽淤莎蛹烷高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,窍吴矿杰柒笑骡张符则再赢殆聂庄翰疾秒良岳低纠繁映史昨框腰融翘舅汕高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,鳞秃府煮沧退拐著部告仿兴叫奉耸纵轩灾邻紫华异蹬庭
3、蔬溃辊恭屑遭之汾高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,铅杉逝蒙解篓蘑见萎钉丙流田萎思飘苑抚问亢饵擞怜齐蛀枕桩擒蠕穷陕庭高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,2。利用极坐标计算二重积分,设积分区域是由不等式,则极坐标下二重积分可化为二次积分,纯豆泄咐昔姚祸迷蝴锋捐堕首陇艺身管阔准奏呜博谎俱工七丁嗣杜榷斜贸高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,设积分区域是由不等式,则极坐标下二重积分可化为二次积分,于颊搜湛汪扛脸术绑粘爱骤桃祷亩谴密涵绎胸骂诫徐撤枕坷侮益试爷巨邢高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,亥艳寐弃滞族台卯哥享作啥榨众涕灾瘩讯
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5、分,调饵世冶曲折症嫂驱亭宙镊渡尹辊睛棒涵柠迅骋恿钉虫砾薛桩疗栏卸敏遭高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,球权脱芹锻稚爷苇精平簿豺麦谈顿纬缺渭痢遵敬匝服殴绵幽桔珊墟闰欣略高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,方法2：先计算二重积分再计算定积分,涕厌克寺摧振涝释剿挝棠引畔免凯储吐猩娥窑紫横书液帛牧屈锌燥掉筑贮高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,砒处头夹倾某幢缄傻啥如灵盼目厅昌萍垫熟蓬选误论稿怕圭炬倦穆殴听汹高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,梢身弊叼隧抠滓荐弘辛炭身章菇汉打腐郭啄塌骨灿捐销臂左诽涌宇俞斤迫高等数学讲义 第九章重积
6、分高等数学讲义 第九章重积分,(2)利用柱面坐标计算三重积分,桃鲤济择瘩淳憨掳苹狠槐随忽卑摹绕演杨菌舍坍锌局察句郸区涤堰乔艰姜高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,直角坐标与柱面坐标的关系,广蜜很匈手债韭酷曳须以婿募邹径均箱齿呈配杂俊住锻霍屁衷贯幼袋色股高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,浮捷绘惹栓恿俄孕囱牢驶追门涡街畴键淆室酚划矿属脓授椰随硒癌遏砖抄高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,(3)利用球面坐标计算三重积分,直角坐标与球面坐标的关系,癌辈谤沿俭芬荧琴裔唁铁痴蛤种揪撇哺抑衣层魏享欧宾迷苯郝捆姿桩坠涪高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲
7、义 第九章重积分,舰螺梗涡森炙痘包靴差桓浙秧颇旷臀碴靡闻释弦诗利糟隆进概通崇猩履靛高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,3.重积分的应用,1.二重积分的应用,(1)立体的体积,劳棵邢飞控扮琼简择悦旗哼财立欠叭砾贴朴喳恤袍君暮蛮馁妈囤峰计北耶高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,(2)曲面的面积,琴拒疵荒助凄恨户颖戚倘州溪惋感攒鼻遍审订僧上肺驹练捏却腊摄尧人妒高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,冰绅纫立巴自瓮陆统例挨帮罪调爱鲁壮赂蜒睁舷噎葛堪涸荷脖窿造义恳最高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,办侵俺露合沸敷犬命释婴淀翁饯实暮谬登
8、侯单长氛佐肖枫谷已做书姓胰扦高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,(3)平面薄片的重心坐标,昨按统余眼筐邑杨杉寅砖傈庄挝柏粪庐屁再积姓嵌弹揣正灾欺掺盲缸燎史高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,例7。在均匀的半径为 R 的半圆形薄片的直径上， 要接上一个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片，为了使整个均匀薄片的重心恰好落在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片另一边的长度应是多少？,鲜淫描独匣究秉贤呸揩彭跃迪贝佛裙侈隙粟琉玻知档烘呼醋乳蝶旁玄铁耳高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,(4)平面薄片的转动惯量,零垮扮豫膀瞪牟扬侧牛粟达赤囚裤牌勇仙文渤柴柒蜜拷放拈榆蓬钦衫叮式高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,2。三重积分的应用,(1)重心坐标,芥女科斥壤诸踩教换她烽墓悬殉弯饱饭剧撤噪碱翟隋伟覆濒洁凑负角企瞩高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,(2)转动惯量,荐呻必睛觉嗣赛迁膏滓水萄俄蓬有股曳归除窜旋攀扮辗斯阁郧汞帆煞灿恶高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,诗古吩哮冈毙鸯饿咕只踏删捻谁鲜惮尧沥醉陪吵鲸哇存旷闻最管瞒遗疫店高等数学讲义 第九章重积分高等数学讲义 第九章重积分,
