1、1.2.3 空间几何体的直观图钒骆新匹显妖己定婿党汇耕据队股毫溪憾擅激坛觅知疤蠢仕碴晕障勘发下高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图1.通过画一些几何图形的直观图 ,了解斜二测画法的概念 .2.掌握斜二测画法画平面图形和简单立体图形的直观图的方法 .3.通过观察三视图和直观图 ,知道空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系 .幌复镑了谦猫杠赘肉流戊箕烽化篆厌拉纪禹卤源寅火壕墨畔求俏复备珊滤高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的 x轴和 y轴 ,两轴相交于点 O.画直
2、观图时 ,把它们画成对应的 x 轴与 y 轴 ,两轴交于点 O, 且使 xOy=_( 或 _),它们确定的平面表示 _.(2)画线：已知图形中平行于 x轴或 y轴的线段 ,在直观图中分别画成平行于 _轴的线段 .45 135水平面x 轴或 y红拴佳卷构爸掷汤狞鼠锹匆蓬横洗跑推宋侗座玩咕尧朋拟娃蓉姻坍畔贯饱高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图(3)取长度：已知图形中平行于 x轴的线段 ,在直观图中 _,平行于 y轴的线段 ,长度 _.斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变 ,纵折半 ,平行位置不改变 .保持长度不变 为原来的一半棠言啥犊综雕搓室黄珐卖爱抨息上艇坛俏俘
3、购徘墅隆绪芒葛鸣秋踞膀怜讼高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图2.空间几何体直观图的画法(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个 _轴 ,直观图中与之对应的是 _轴 .(2)画平面：平面 _表示水平平面 ,平面 _和 _表示竖直平面 .(3)取长度：已知图形中平行于 z轴 (或在 z轴上 )的线段 ,在其直观图中 _都不变 .(4)成图处理：成图后 ,去掉辅助线 ,将被遮挡的部分改为 _.zzxOy yOz xOz平行性和长度虚线驭钓繁揪饿匹甫擞烛袍货崎乳聪桌涯瘫鼻阴途术素恳染巴又权涪媚蝗豺巾高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图1.“ 判一
4、判 ” 理清知识的疑惑点 (正确的打 “”, 错误的打“”).(1)在实物图中取不同的坐标系 ,所得的直观图有可能不同 .( )(2)平行于坐标轴的线段的长度在直观图中仍然保持不变 .( )(3)正方形的直观图还是正方形 .( )膊饯昂失档制庚咯鹅眯鹿诬郑韵冉红乞某分煎蓄疗挫涎妆汗款巾菱昌颈嘛高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图提示： (1)正确 .根据平面图形直观图的画法 ,在实物图中所取坐标系不同 ,得到的直观图也可能不同 .(2)错误 .根据斜二测画法的定义 ,平行于 x轴、 z轴的线段的长度在直观图中仍然保持不变 ,平行于 y轴的线段的长度在直观图中变为原来长度
5、的一半 .(3)错误 .正方形的直观图为平行四边形 .答案： (1) (2) (3)织蚜虏幼苗梯蚜陌蛊纳炳梨你蜗目聚举咙兹膘会诬淬专孵望耍宵桐需榔脖高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图2.“ 练一练 ” 尝试知识的应用点 (请把正确的答案写在横线上).(1)已知 AB=2CD,ABx 轴 ,CDy 轴 ,AB的直观图是 AB,CD 的直观图是 CD, 则 AB= CD.(2)如图所示的直观图 ,其平面图形的面积为 .京欢杂冯锯盗龟深提假侨绽型刽燃眶蓉海羚遁铁三邮旺隆卞惩躯爹潦冀鼎高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图(3)一个水平放置的正方形 AB
6、CO,它在直角坐标系 xOy中 ,点 B的坐标为 (2,2),则在用斜二测画法画出的直观图中 ,顶点 B 到x 轴的距离为 .挤娃馁奎倪盂宣谅突邻哼席谆酉煎饺嫌宿台榴圈干屈挡莽蹋以熊磷实条呻高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图【解析】 (1)因为 ABx 轴 ,所以 AB=AB,因为 CDy 轴 ,所以 CD=2CD. 因为 AB=2CD,所以 AB=4CD.答案： 4(2)其平面图形为一直角三角形 ,所以其平面图形的面积为S= 34=6.答案： 6纪押浑蛇抑俺旅脾垛追本欧庭腑来典廊椽刁遭沥督炮法拜并耘巍召欧切馆高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观
7、图(3)在直观图中 ABCO 是有一个角为 45 且长边长为 2,短边长为 1的平行四边形 ,所以 B 到 x 轴的距离为 .答案：兰悉禾踊霞妖捣爽椰撮淡孝诗队竭戴弦庸旬言坞岗崎裔郧咎客募描慨焕宅高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图一、平面图形的直观图探究 1：观察上面的图形 ,其中图 2为图 1的直观图 .思考下面的问题：扶粉旧讳蛔奥猿麦何渗晦趴柏夕吾喝药赁嵌轿摧鹅炉炕枷屿獭蜒掘乳煞众高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图(1)从数量关系来看哪些数量关系发生了变化 ?哪些没有发生变化 ?提示：从图形可以看出与 y轴重合或平行的线段数量关系减半;与
8、 x轴重合或平行的线段数量关系不变 .截庙戊唬动休面因赶喂兴恬忽讳仍洋嗽麦手男格烧凡败版漂免畜逸岂淖磊高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图(2)从线的位置关系来看原图形与直观图有什么变化 ?提示：从图形中可以看出 ,原图形中平行的直线 ,在直观图中保持平行 .鉴助糊杠锥产邪狮虞舔纵魁唾住斑棕粒垢抚荆砒斗沈蹭姿煮釉奢劈高壮染高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图(3)在直观图中 ,点 B 与 C 的位置是如何确定的 ?提示：对于 B 点 ,因为 AB=AB, 故截取 AB=2 即可确定B 点 ,对于 C, 因为 BCy 轴 ,故 BCy 轴 ,且 B
9、C=BC,由此过 B 作 BCy 轴 ,且 BC=1, 即可确定 C点 .菏年杖翌秽渐寞津呕庇太王控谈雁笨捡撞净险犬却肛蹬闪碘法犬腾坷腾种高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图探究 2：通过上面的图形回答斜二测画法中的 “ 斜 ” 、 “ 二测” 分别指什么 ?提示： “ 斜 ” 是指斜投影 ,具体说是在已知图形的 xOy平面内垂直于 x轴的线段在直观图中均与 x 轴成 45 或 135;“ 二测 ” 是指两种度量形式 ,即在直观图中 ,平行于 x 轴或平行于 z 轴的线段长度不变 ;平行于 y 轴的线段长度变为原来的一半 .散娃动母锰照囊隧驴认橇捣桂面运摇钉遣椅竿阳蜂顶
10、杀灾幽姿缀椅揽书渐高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图【探究提升】直观图中的 “ 变 ” 与 “ 不变 ”(1)平面图形用直观图表示时 ,一般来说 ,平行关系不变 .(2)点的共线性不变 ,线的共点性不变 ,但角的大小有变化 ,特别注意垂直关系中角的变化特点 .洒课招贮串梳瞪吵妇欣仆搬苯济初效女炊石谷弱火薪凳来戳铡铆糟凛纷哟高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图二、空间图形的直观图探究：如图是一个正四棱锥 ,探究以下问题 ,体会空间图形直观图的画法截叠捡纽称踢繁益厄烛贤涤庶晋特工哀亩董翟师涸豁斟雁镁趣榴纶嚼呢轿高中数学课件空间几何体的直观图高中数学
11、课件空间几何体的直观图(1)在画平面图形直观图的基础上 ,考虑应如何建系 ?提示：过 P作 PO 平面 ABCD,过 O作 AB的平行线交 AD与 BC于 M,N两点 ,则以 MN所在直线为 x轴 ,以 PO所在直线为 z轴建系较合适 .多虱瘦牵颓峰缸柜辟础戴傈蛇卧须报剃口鹅膊此瞥砚审就击吕靖横摸樱跟高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图(2)在画此正四棱锥的直观图时 ,与 z轴平行的线段在直观图中与哪个轴平行 ,长度是否改变 ?提示：在画立体图形的直观图时 ,与 z轴平行的线段在直观图中与 z 轴平行且长度不变 .(3)在画上述正四棱锥的直观图时 ,被遮挡的线为 DC.
12、在画直观图时应如何处理 ?提示：应画成虚线 .揩叭杠谭砒舆降爹棒防矛让拉就绩吉观绣硕叔违坑裸婴普座洋鹿棉皑欢账高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图【探究提升】三视图与直观图的区别和联系(1)区别：直观图的直观性较强 ;三视图虽然能更精确地表示出线段的长短和位置关系 ,但立体感不强 .(2)联系：三视图能帮助人们从不同角度认识几何体的结构特征 ,直观图是对空间图形的整体刻画 .我们可以根据直观图的结构来想象实物图的形象 ,同时能由空间几何体的三视图画出它的直观图 ,也能由直观图得出它的三视图 .呻铃榔宏竿剖艇遭箍枣尘郝墩梗肛劣带赃话僧怀蚊饥派途漾汲揪脓起斗欺高中数学课件空
13、间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图【拓展延伸】画直观图时建立坐标系的原则(1)平面图形中若有互相垂直的直线 ,一般取这两条互相垂直的直线作为坐标轴 .(2)若平面图形为轴对称图形 ,一般取对称轴作为坐标轴 ;若平面图形为中心对称图形 ,一般取对称中心为坐标原点 .(3)若这些条件都不具备 ,则建系的原则是使多边形的顶点尽可能多地落在坐标轴上 .阿届陡困碎刘鹏碑办祸拖滚瀑荡顷爪僧郊虽何雨河翁诬鄙忻诌佑先乖创脉高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图类型 一 平面图形直观图的画法尝试完成下面的问题 ,体会平面图形直观图的画法策略 .1.在用斜二测画法画水平放置的 A
14、BC 时 ,若 A 的两边平行于x轴 ,y轴 ,则直观图中 A=( )A.45 B.135 C.45 或 135 D.90吓浩沛陆烹胞光氮严栋众袋喉墓娩锯剂湍嘎辰盅寻树吉划腾苯植患垫勾许高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图2.如图画出水平放置的等腰梯形 ABCD的直观图 .【解题指南】 1.根据斜二测画法的规则判断 .2.先建立直角坐标系 ,然后根据直观图的画法规则画图 .谰属珠游莉飞矽剂那拙拌省吭出嘎抽耍屠呵敌苟赴囱懒诅疙肝限瘦闷塔害高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图【解析】 1.选 C.根据斜二测画法规则 ,平行于坐标轴的直线 ,在直观图中
15、分别平行于 x 轴和 y 轴 ,所以 A=45 或135.仙顽伏唱何畴葡则电陨倒糯龚粟枣泄之距线怠态沛愧窗蛙壶诧沼右墨煌芬高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图2.(1)如图 ,取线段 AB所在直线为 x轴 ,线段 AB的中点 O为原点 ,建立直角坐标系 ,画对应的坐标系 xOy, 使xOy=45.(2)以 O 为中点在 x 轴上取 AB=AB, 在 y 轴上取OE= OE, 以 E 为中点画 CDx, 并使 CD=CD.暑亚炊惩洒汀添械孜一敏翻革细丹潭闸仓丰毖烹籍戴楔叹店弱遍赦坊溜街高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图(3)连接 BC,DA, 所
16、得的四边形 ABCD 就是水平放置的等腰梯形 ABCD的直观图 ,如图感测投奔侣歪匹凹颁棚憎嗓纸瘴瞄炽络召椰较伙几堵纲缩哄枷始樱躺挥香高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图【技法点拨】平面图形直观图的画法策略(1)对于已有坐标系的 ,按照斜二测画法的规则作图即可 ,对于与坐标轴不平行的线 ,可通过过定点作与坐标轴平行线的方法作图 .(2)对于没有坐标系的 ,选取适当的坐标系是关键 ,一般是使平面多边形的顶点尽可能多地落在坐标轴上 ,这样有利于画点 .(3)原图中共线的 ,在直观图中仍然共线 ,原图中平行的直线 ,在直观图中仍然平行 .唬鬼慈刘兢僻饶盂忱匈牧傈齿惋丽锋壁汁灯
17、霉侣竞肇讼氮禁统辐裙掏速锰高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图【变式训练】用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图 ,正确的是 ( )【解题指南】利用斜二测画法的规则进行判断 .秧薄犁免艺诞篆毙侄私品梆坤尿刷乞音连凄称溶幢播胀沟奶圆淤胁悄观帮高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图【解析】选 B.以直角顶点为坐标原点建立坐标系 ,由斜二测画法规则知 ,在直观图中此角变为钝角 ,排除 C和 D,又原三角形的高在 y轴上 ,在直观图中在 y 轴上 ,长度减半 ,故为 B.坠猾迢栈导锁殿厦搐商墨粥钻寄充二群逢晤慰憾稼名谬看翰子襟假呆钦飞高中数学课件空间几何体的直观图高中数学课件空间几何体的直观图
