1、2019/5/26,数学建模,用MATLAB优化工具箱解线性规划,min z=cX,1、模型：,命令：x=linprog（c，A，b）,2、模型：min z=cX,命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）,注意：若没有不等式： 存在，则令A= ，b= .,2019/5/26,数学建模,3、模型：min z=cX,VLBXVUB,命令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB）2 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）,注意：1 若没有等式约束: , 则令Aeq= , beq= .2其中X0表示初始点,4、命令：x,f
2、val=linprog() 返回最优解及处的目标函数值fval.,2019/5/26,数学建模,解 编写M文件xxgh1.m如下： c=-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6;A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08;b=850;700;100;900;Aeq=; beq=;vlb=0;0;0;0;0;0; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub),2019/5/26,数学建模,解: 编写M文
3、件xxgh2.m如下：c=6 3 4;A=0 1 0;b=50;Aeq=1 1 1;beq=120;vlb=30,0,20;vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub),2019/5/26,数学建模,投资的收益和风险,2019/5/26,数学建模,2019/5/26,数学建模,二、基本假设和符号规定,2019/5/26,数学建模,三、模型的建立与分析,1.总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量,即max qixi|i=1，2,n,2019/5/26,数学建模,4. 模型简化：,2019/5/26,数学建模,2019/5/26,数学建模,2019/
4、5/26,数学建模,四、模型1的求解,由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长a=0.001进行循环搜索，编制程序如下：,2019/5/26,数学建模,从 a=0 开始，以步长a=0.001对下列组合投资模型求解, 并绘图表示 a 与目标函数最优值 Q 的对应关系:,2019/5/26,数学建模,a=0; while(1.1-a)1c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185;Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1;A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0
5、0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026;b=a;a;a;a;vlb=0,0,0,0,0;vub=;x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=xQ=-valplot(a,Q,.)，axis(0 0.1 0 0.5)，hold ona=a+0.001; end xlabel(a),ylabel(Q),2019/5/26,数学建模,计算结果：,2019/5/26,数学建模,五、 结果分析,4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资
6、者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a*=0.6%，Q*=20% ，所对应投资方案为:风险度 收益 x0 x1 x2 x3 x40.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212,3.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。,2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即:冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。,1.风险大，收益也大。,2019/5/26,数学建模,实验作业,某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.,
