1、第4章 数字滤波器的结构,IIR滤波器的结构,FIR滤波器的结构,直接型,级联型,并联型,直接型,级联型,频率采样型,快速卷积型,第4章 数字滤波器的结构,对于同一个系统，对输入信号的处理可采用的算法有很多种，每一种算法对应一种不同的运算结构，对于每一种不同的运算结构，可以用三种基本的运算单元来实现。运算结构影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要性能。基本运算单元为：加法器、乘法器、单位延时器。,加法器,乘法器,y(n),x1(n),x2(n),y(n),x1(n),x2(n),x(n),ax1(n),a,x(n),ax1(n),a,延时器,x(n),x(n-1),z-1,
2、最常用描述离散系统的数学形式是给定系统函数 H(z),上面的H1(z)、H2(z)、H3(z)是同一系统不同的传输函数表示，相应有不同的运算结构。,如何判别IIR系统和FIR系统？,IIR系统的单位脉冲响应h(n)有无穷多项；,而FIR系统对应的单位脉冲响应h(n)只有有限项。,（1）根据h(n)判别,（2）根据零极点判别,IIR系统的差分方程为,输出除了与当前及以往的激励有关，还与以前的输出有关；,FIR系统差分方程为,输出只与当前及以往的激励有关，与过去的输出无关。,（3）根据差分方程的形式判定,IIR系统因为与过去的输出有关，所以网络结构有反馈支路也称为递归结构；,而FIR系统只与激励有
3、关，因此没有反馈支路，也称为非递归结构。,（4）根据网络结构判定,例 已知某离散系统的差分方程式,y(n)= ay(n1)+x(n) ，判断是IIR系统还是FIR系统。,解：,有一个z =a 的极点,（1）系统响应y(n)除了与当前激励x(n)有关，还与以前的输出 y(n1) 有关。,（3）其单位脉冲响应h(n)=anu(n) 有无穷多项。,该系统是IIR系统。,4.2 IIR系统的基本结构,4.2.1 IIR系统的直接型,1、实现方法,一个N阶的IIR滤波器的输入输出差分方程为 ：,式中,(1)根据时域方程,系统传递函数,(2)根据系统传递函数,根据系统函数绘制IIR滤波器网络结构时，一定要
4、注意系统函数的形式，即：H（z）的分母首系数为1，分子和分母各项分别按z的降幂排列。,例4-1：用直接型结构实现系统函数：,4.2.2、IIR系统的直接型,直接型最少延迟网络，也称典范形式，正准型。,例4-2：已知数字滤波器的系统函数,画出该滤波器的直接型结构。,解：,1、实现方法,将H（z）的分子和分母分别进行因式分解，得到多个因式连乘积的形式，即,4.2.3、IIR系统的级联型,式中：,y(n),A,例4-3：已知系统传递函数,画出系统的级联结构。,解,例4-4 已知系统传递函数,解：,画出系统的级联结构。,4.2.4、IIR系统的并联型,1、实现方法,把传递函数展开成部分分式之和的形式，
5、就可以得到滤波器的并联型结构，即,例4-5 已知系统传递函数,画出系统的并联结构。,-0.5,(3)系统函数无极点(4)网络结构一般没有反馈支路。,4.3 FIR系统的基本结构,(1)FIR系统的单位脉冲响应h(n)是时宽为N的有限长序列,FIR系统的特点：,(2)FIR系统差分方程为,输出只与当前及以往的激励有关，与过去的输出无关。,FIR滤波器的结构,直接型,级联型,频率采样型,快速卷积型,4.3 FIR滤波器的结构,4.3.1 直接型,FIR系统的差分方程或卷积形式为,(1)根据FIR系统的时域差分方程,1、实现方法,直接型结构,(2)根据FIR系统的系统函数,实现方法,4.3.2 级联
6、型,将传递函数H（z）分解成二阶实系数因子相乘的形式，即,例4-6：已知某FIR网络系统函数,画出其直接型与级联型结构。,解,H(z)=0.96+2z1+2.8z2+1.5z3,直接型结构如图所示:,级联型结构如图所示:,H(z)=0.96+2z1+2.8z2+1.5z3,=( 0.6+0.5z-1) ( 1.6+2z-1+3z-2),或,H(z)=0.96 ( 1+0.833z 1) ( 1+1.25z1+1.875z2),4.3.3 频率采样型,频域采样定理：频域采样点数应大于等于时域采样点数。,满足采样定理时，系统函数可以写成如下形式：,K=0,1,2, ,N-1,频率取样结构包括两部分
7、,FIR系统,i=0,1,2,N1,频响是梳状的,H1(z)= 1zN,频响函数为,|H1(ej) |=|1 ejN|=2|sin(N/2)|,H1 (ej) =1e-jN,由1zN=0 ，解得N个零点为,0,2,2,2/3,/3,5/3,4/3,IIR系统,k=0,1,2,N1,极点： zk =ej2k/N ，,z-1,z-1,z-1,H(0),H(1),H(N1),y(n),1/N, zN,x(n),频率取样结构的优点:,(1)调整很方便。,(2)便于标准化、模块化。,存在的问题及解决办法,(1) 稳定性差,解决办法采用修正采样即在略小于1的圆上对H(z)采样。一般取 r =0.99,解决方法是利用H(k)的对称性。因为当h(n)是实序列时，它的H(k)=DFTh(n)满足圆周共轭对称性，有,H(k)= H*(Nk)，,k=0,1,2, N1,或 H(Nk)= H*(k)，,H(N2)= H*(2)， ,H(N1)= H*(1)，,将第 k项与第 Nk 项两两合并为一个基本二节阶网络 Hk (z),
