1、习题三一个爱好音乐的大学生用他的收入购买 CD 和其他商品，这个经济并不富裕的学生每月有300 美元可供消费。他所在的城市里一张 CD 卖 20 美元。 （A）如果他每月买 10 张CD，请画出他的预算线，并指出他的偏好选择。 （B）一家 CD 公司推出一项新的举措：如果一个学生每月缴纳 100 美元的会费，他可以 10 美元/张的价格买所有的 CD。请画出这种举措的预算线。 （C）如果这个学生参加了这一活动，那么他的钱会有剩余吗？为什么？答案：（A）如下图所示，令 C=CD 的数量，Y= 其它商品的数量，且 PY=1，则此时预算线为 20C+Y=300。如果 C=10，则 Y=100。 （B
2、 ）新举措下，其预算线变为 10C+Y=300-100=200，如下图所示。前后两条预算线交于 C=10。(C)该学生参加这一活动，情况会更好些。在（A）情况的切点上，他的 MRS=PC/PY=20（C=10 ，Y=100） ，大于（B）情况下其预算线的斜率（PC /PY=10） ，所以在（B）情况下，他不在切点上，他将购买更多的 CD 从而移动到更高无差异曲线的切点位置。Y300 (A)200 (B)100U2U15 10 15 20 C肯特有一份每小时$15 的工作，如果他每周工作超过 40 小时，他将得到 50%的超时奖金，即工资上升到$22.50/小时。他只偏好单一商品消费和娱乐，而且
3、他每周可以利用 80 小时（另外 88 小时用于睡觉和路途） 。假定单一商品的价格是$6/单位，请画出他的预算线。另外，肯特每周会正好工作 40 小时吗？为什么？答案：依题意，两种商品为娱乐和消费，且假定肯特的收入都花光。肯特的收入最多可达到 I=15（40）+22.5（40）=1500。预算线等式取决于他是否超时工作，令 H=工作时间，L=娱乐时间，C=消费，那么，如果 H40，娱乐的价格变为$22.50，则预算线变为 22.50L+6C=1500。如下图所示。H40 时，PL /PC=22.5/6=3.75。所以肯特是否超时工作，取决于无差异曲线的形状, 曲线在 H=40 时发生弯折，他不
4、会正好工作 40 小时。消费200100娱乐80(H=40) (H=0)丽丽消费汽油的需求价格弹性为-0.8。他对汽油的收入弹性为 0.5。丽丽一年的收入为40000 元，每年在汽油上消费 800 升。汽油的价格是每升 1 元钱。a. 由于消费税使汽油的价格涨至每升 1.4 元。对于丽丽来说有何影响？b. 实行消费税后，单位决定给予丽丽每年 200 元补贴以减轻其负担。这对于丽丽的汽油消费有何影响？c. 如果消费税和补贴都付清实施，和实施之前相比，丽丽的状况是变好了还是变坏了？解: a.需求价格弹性 EQPdp设涨价后丽丽对汽油的消费为 Q则 0801414028./求得 Q612丽丽的汽油消
5、费减少到每年 612 升。b. 由 ，得EIdi056124040612. Q求得 Q613.53补贴使丽丽的汽油消费上升至每 613.53 升。c. 实施消费税及补贴之前，丽丽可用于其它物品的消费S=40000-8001.00=39200 元实施之后，S=-(613.531.40)+(40000+200)=39340实施之后丽丽有更多的钱用于其它物品的消费，状况变好了。一产煤商有：TC=75000+0.1Q*Q，MC=0.2Q(Q 为火车用量估计值)该行业共有 55 个产煤商，市场需求曲线是：QD=140000-425P。市场可认为是完全竞争的求短期均衡价格和产量；求每个工厂的产量；求此时的
6、生产者和消费者剩余；求厂商的利润。现政府对每单位产量征税 15 美元。求此时短期均衡价格与产量。生产者与消费者各承担赋税多少？求生产者与消费者剩余并分析效率。求厂商利润。 尽管存在效率，征税是否恰当？解:工厂的供应曲线为 MC 曲线( 在这种情况下,所有的 MC 在 AVC 以上)MC=P MC=0.2Q Q=5P市场短期供应为工厂供应的和.有 55 个工厂,故市场供应为 QS=275P令 QS=QD 275P=140000-425P 700P=140000 P=$200 P=55000单个工厂 P=MC 200=0.2Q Q=1000 利润=TR-TCTR=200*1000=200000;T
7、C=75000+0.1(1000)(1000)=175000;利润=25000消费者和生产者剩余:QS=275P P=0.003636Q; QD=140000-425P P=329.41-0.0024Q329.41S200Q55000 Q生产者剩余=200*55000(在供应曲线下的面积)生产者剩余=11000000-(0+200)/2*55000=5500000消费者剩余=价格以上需求以下的面积=(329.41-200)/2*55000=3558775消费者剩余和生产者剩余的和为 9058775由于 15 的税改变了 TC 曲线 ;TC=75000+0.01Q*Q+15QMC=0.2Q+15
8、工厂供应曲线为 P-15=0.2Q Q=-75+5P市场供应曲线为 QS=-4125+275P令 QS=QD -4125+275P=140000-425P Q=52497单个工厂 P=MC 205.89=0.2Q+15 Q=954.5利润=TR-TC=205.89*954.50-(75000+0.1Q*Q+15Q)=196522-180424.53=16097.48利润从 25000 降为 16097.48生产者和消费者剩余:P=329.41-0.0024Q QS=-4135+275P P=15+0.003636QS329.41 S205.8915Q52.497 生产者剩余为 205.89*5
9、2497-供应曲线下的面积供应曲线下的面积为(15+205.90/2)*52497=110.45*52497=5798293.65生产者剩余为本 0808607.33-5798293.65=5010313.68消费者剩余为需求曲线以上的面积-205.89*52497需求曲线以上的面积为(329.41+205.89)/2*52497=14050822.05消费着剩余为本 4050822.05-10808607.83=3242214.72总剩余从 9058775 下降为 8252528.40税收中,消费者负担 5.89 ;生产者负担 9.11由于总剩余的减少,造成了福利的损失.美国的小型企业乐于建
10、立煤碳的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约等于 1.7，需求弹性约等于-0.85，当前的价格和交易量是 41 元/吨，1206 吨/星期。a. 在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。b. 需求增大 10，对均衡价格和数量有何影响？c. 在 b 中，如果政府禁止涨价，将有多少不足？解：a. 先建立需求曲线：Qa 0b 0p需 求 弹 性 Po08541206.bo 又 Qa 0b oP1206=a0-2541a0=2231QD=223-25P再建立供给曲线：Qa 1b 1P供 给 弹 性 1742065 b.Q = b1P+a11206=5041+a1a1=884Q
11、S=884+50P检验：令 QSQ d223125P88450P307575PP41b. 需求增加 11.1 倍：d1235.()令 QSQ1.1(2231-25P88450P3298.177.PP42.56将 P 代入 2454.127.542。562283.7Qdc. 如果不涨价，不足的部分就是新的需求数量减去没有变化前的供给量。1.1(2231-25*41)-(8845041)1326.61206120.6某计算机公司的生产函数,将产品的平均成本与累积的计算机产量(CQ)和在 10000-50000 台计算机的范围内的以每年所制造的计算机台数表示的工厂规模（Q）联系在一起，其关系由下面式
12、子给出：AC=10-0.1CQ+0.3Qa)是否存在学习曲线效应:解:学习曲线描述了累积产量与生产单位产品所需投入的关系.平均成本衡量了单位产量所需投入量.如果随着累积产量上升平均成本下降则学习曲线效应存在.这里,当积累产量 CQ上升时,平均成本下降.因此,存在学习曲线效应.b)是否存在规模报酬递增或递减?解:一种衡量规模经济的方法是用总成本相对于产量 Q 的弹性假如这个弹性大于(小于)1,那么因为总成本上升的速度快于(慢于)产量增长,则规模报酬递减(递增),从平均成本我们可计算出总成本和边际成本.因为边际成本大于平均成本(0.6Q0.3Q),弹性 EC大于 1,则规模报酬递减.这一案例中生产
13、过程显示了学习曲线效应和规模报酬递减.c)从公司创立以来,共创造了 40000 台计算机,且今年生产了 10000 台,下一年度,公司打算将其生产扩大到 12000 台,公司的平均生产成本会上升还是下降?请解释.解:首先,计算今年的平均成本AC1=10-0.1CQ+0.3Q=10-(0.1)(40)+(0.3)(10)=9然后,下一年平均成本是AC2=10-0.550+0.312=8.6 (注意:累积产量从 40000 升到 50000)因为学习效应,平均成本将下降.假设某行业取长期总成本函数为三次方程,TC=A+BQ+CQ 2+DQ3证明(用微积分)总成本函数至少在取 A、B、C、D、四个参
14、数值时与 U 形平均成本曲线相一致.解:为了表明三次成本等式可以导致 U 形平均成本曲线,我们将用代数微积分,和经济推论来给出等式参数的取值范围,然后给出一个例子.首先,当产量=0,FC=A,因此,A 代表固定成本,在短期内,固定成本是正的,A0,但在长期活动中,所有投入都是可变的,A=0 因此,我们定义 A 是零,然后,我们知道平均成本一定是正的,ACMQTECdTMCQA601302则TC 被 Q 除,AC=B+CQ+DQ 2,这是一个简单的二次函数,当用图形表示时它有两个基本图形,一个 U 形和一个 W 型,我们需要一个有最小值的 U 型而不是一个有最大值的 W 型. 有一最低点时斜率一
15、定是一直在增加,在最低点的左边,斜率是负的(向下倾斜),在最低点时,斜率为零,在最低点的右侧,斜率应该是正的(向上倾斜)这意味着市场成本曲线的一阶导数,一定等于最低点零,平均成本曲线的二阶导数一定为正.一阶导数是 C+2DQ,二阶导数是 2D,假如二阶导数是正,则 d0,假如一阶导数=0，则 C=-2DQ 如 D 和 Q 都为正,则 C0。为了确定 b 我们知道在它的最低点，平均成本一定是正的，当 C+2DQ=0 时到达最低点，写出 Q 关于 C 和 d 的函数：Q=-C/2d0。F 一步，把 Q 的表达式代入平均成本表达式，得，简单地说，长期平均成本曲线中 a=0、b0、d0、C0 并且 4
16、dbc 2，但是这种情况不能保证边际成本为正，用同样的方法，求 Q 在最低边际成本时的值，-c/3d，代入边际成本，B+3CQ+3DQ2的表达式，我们发现 C23db，注意满足这种情况的定是也满足 4dbc 2但不是相反的。例如：当 a=0、b=1、C=-1、d=1 则 TC=Q-Q2+Q3，AC=1-Q+ Q2，MC=1-2Q+3Q 2最小平均成本A.假设具有需求曲线 P=300-4Q 的垄断者有等于 100 的不变平均可变成本和固定成本 50，则获得最大利润的价格和产量是什么？B.如果变量成本改为 2600，则获得最大利润的价格和产量是什么？C.如果 AVC=200 且 FC=50，则最大
17、利润产量是多少？解：A.因为平均变动成本是一个常数，边际成本等于平均变动成本，所以 MC=100。要使利润最大化，垄断者使 MR=MC。这样，利润最大化的产量是 300-8Q=100 即 Q*=25。把 Q*代入P*=300-4Q*=300-4*25=200我们必须检验利润是正的，否则垄断者将停止经营。利润（Q*）=P-AVCQ-FC。因为固定成本为 50，则利润（Q*）=200-10025-50=2500-50=2450垄断者可获得正的利润并将卖出 25 单位的产品。B.假如固定成本为 2600，仍有 MR=MC，Q*=25。但利润变为200-100*25-2600=-100，垄断者将亏损以
18、至于退出该市场。C.MR=MC 得出 300-8Q=200 Q*=12.5 P*=300-4*12.5=250。利润=（250-200）*12.5-50=575。垄断者将继续经营并卖出 12.5 个单位的产品。8为 正因 为 bdCb dcccACB040442222被 生 产所 有 没 有 以 为 有 大 量 的 单 位把最 边 际 成 本 tFractionls311A.对器件的需求是 QD（P）=1000-50P。长期边际和平均总成本为每件$10，则在竞争情况下的平衡价格和数量是多少？B.现在假设附加了每件$2 的的税(移动边际成本曲线)，则在竞争下的新的平衡价格和数量是多少？在垄断情况
19、下呢？C.在竞争下转移到消费者身上的税的值是多少？垄断情况下呢？解：A.MC=ATC=10，所以竞争平衡价格为 10 美元，平衡产量为 QD=1000-50*10=500。见下图1。在垄断下，当利润最大时，MR=MC，首先，需求曲线 P=20-Q/50。边际收入 MR=20-Q/25（它的斜率为需求函数斜率的两倍） 。令 MR=MC，得到 20-Q/25=250。P*=20-250/50=25。见下图2B.由于附加了 2 美元/单位的税，买方的价格上升为 12，卖方价格仍维持 10 美元不变。均衡产量下降 QD=1000-50*12=400。见图 1对于垄断者，最简单的途径就是改变边际成本使之
20、包括 2 美元的税。现在令 MR=MC得到20-Q/25=12 Q/25=8 Q=200 对于买方价格上升为 P=20-200/50=16 美元。C.卖方的价格因此变为 16-2=14 美元。买方的价格上升了$1(税的一半)卖方的价格降低了$1(税的一半)，比较而言，在竞争下，买方负担了所有的税。Price2012 MC10 MC=ATCD Quantity400 500 1000图(1)Price201615 MC12 MC10D Quantity200 250 MR 1000图(2)10裙豆的国内供给和需求曲线如下:供给: P=50+Q 需求: P=200-2QP 以美分/磅 的价格;Q
21、是以百万磅计的数量。在世界裙豆市场上,美国只是一个小国,无力影响现行价格。已知时价为 60 美分/磅,国会正在考虑征收关税 40 美分/磅,试找出征收关税后裙豆的国内价格,同时计算关税给国内消费者,国内生产者和政府带来受益或损失?解: 为了分析对国内裙豆市场所实行关税的影响,应从解决均衡价格和数量着手。首先,使供给=需求50+Q=200-2Q Q=50这样,均衡数量为 50millon pounds. 把 Q 代入供给和需求等式P=50+50=100 P=200-2*50=100则均衡价格为$1(100 美分)但是,世界价格是 60 美分/磅,在这个价格下,国内供应量为:60=50-QS QS
22、=10同样,国内需求在世界价格下为 QD=70而进口数量为国内供给与需求的差异,也就是 60millon pounds.如果国令实行进口关税为40 美分,则进口有效价格上升为$1,在$1 时国内生产者满足了国内需求,则进口数量降为零。如下图所示，消费者剩余在关税负担之前等于需求曲线和 60 美分的价格所围成的面积 (0.5)*(200-60)(70)=4900millon 美分或$49millon.在实行关税后,价格升到$1.00 而消费者剩余降为(0.5)(200-100)(50)=$25millon损失了$24millon.国内利润等于总收入减去总成本。在关税之前,TR=$6millon
23、,TC 等于在供给曲线下直至产量为 10millon pounds,等于$5.5millon。因此,利润在关税之前为$500000。用同样的方法计算,关税后利润,但是用另一种方法表达,利润等于在供给曲线上,在价格为$1 下,直到数量为 50 的三角形的面积。(0.5)(50)(50)=$12.5millon所以,国内利润上升到$12.5millon.最后,因为在 P=1 是国内供给=需求,没有进口,政府没有得到收入,对于消费者剩余的损失和生产利润的升高之间的差距将会怎样呢?一部分通过上升的价格损失了,如在供给曲线下的面积等于:(0.5)(50-10)(100-60)=$8millon剩下的是无
24、谓损失(0.5)(70-50)(100-60)=$4millonPRICE200 国内需求 国内供给100无谓损失5050 70 100 数量16安妮经常乘飞机，在她一年飞了 25000 英里之后，她的机票减价（通过赠 送 券形式）25%；飞了 50000 英里之后，减价 50%。你能用图来表示该年度安 妮在安排其飞行计划时所面临的预算线吗？答案：下图中，横轴表示飞行的英里数 M，纵轴表示所有别的商品 G，单位 是美元。预算线的斜率是-PM/P G。飞行英里的价格随飞行英里的变化而变化， 所以预算线在 25000 和 50000 处发生弯折。假设低于 25000 英里时每英里的 PM 是 1 美元，2500050000 时，PM=0.50 美元。再使 PG=1 美元，这样第一段的斜率是-1，第二段的斜率是 -0.75，最后一段的斜率是 -0.5。其他商品 50斜率=-1.0025斜率=-0.757.5斜率=-0.5025 50 65 英里
