1、用通式通法解应用题金永清在我们以往的应用题教学过程中，我们通常都是用大量的习题使学生“见多识广”从而达到教学目的。而且在教学过程中通常只用一种较为简单且便于理解的方法来进行教学，又由于应用题本身灵活多变，对一道题目简单对另外一题可能就比较复杂，这就给学生留下了“应用题太麻烦了”的感觉，我在教学过程中也遇到了这种情况。经过很长时间的思考，现在尝试用通式通法解应用题。应用题有很多类型，但有几个大类：行程问题，工程问题以及商品问题。本文以行程问题为例，尝试通过一题多解的方式来进行处理，题目如下：例：一架飞机在 4 时 30 分以 250KM/h 的速度从 A 市飞往 B 市，在 B 市降落 30 分
2、钟后，又以 200KM/h 的速度返回，于 11 时 45 分在 A 市降落，求 A,B 两地间的距离。1.分析等量关系本题是一道典型的行程问题，本题涉及到五个量：A 市飞往 B 市的速度，A 市飞往 B市的时间，返回的速度，返回的时间，路程。其中，已知的量有：A 市飞往 B 市的速度，返回的速度，以及往返的总时间；未知的量有：路程，A 市飞往 B 市的时间，返回的时间。行程问题均涉及 3 个量：时间、路程以及速度，这三个量均可以作为我们的等量关系，未知的量均可以作为未知数。因此，应用题都可以有多种方法求解。具体到本题，速度已知，可用的等量关系只有两个：从 A 至 B 的路程=从 B 至 A
3、的路程 1从 A 到 B 的时间+从 B 到 A 的时间+1/2= 总时间 22.用未知数表示未知的各量等量关系可以有多个，未知数也可以有不同的设法。以本题为例，三个未知量中 A 市飞往 B 市的时间、返回的时间两个量含有较为直接的关系，设一个另外一个也就可以很轻易的表示出来，因此可以设为未知数的有两个量。在解此题的过程中若设 A,B 两地间的距离为 ，则从 A 至 B 的时间为 ，B 至 Ax250x的路程就等于 B 至 A 所用的时间为 。根据等量关系选取所需的量即可较)250149(为容易的列出方程。若设 A,B 两地间的时间为 （便于进行区分，而不是设两个未知数） 。则 B 至 A 的
4、路y程就等于 B 至 A 所用的时间为 ，A,B 两地间的距离为 。)2( y2503.列方程根据以上分析，可以以学生便于理解的方式列出一系列方程。设 A,B 两地间的距离为 ，采用 式作为等量关系，其方程为：x 1)25049(20x 3设 A,B 两地间的距离为 ，采用 式作为等量关系，其方程为： 21x 4设 A,B 两地间的时间为 ，采用 式作为等量关系，其方程为：y 1)2149(025yy 5设 A,B 两地间的时间为 ，采用 式作为等量关系，其方程为： 2 64.小结 在本文例题中，所涉及的量有六个，其中往返路程一致处理为一个量,因此，直列出五个量，其中两个量已知，另两个联系较为紧密，是一道较为典型的行程问题。常规的处理方法是将这些量通过一张表格较为直观的呈现出来。而本文通过采用一题多解的方式，将不同的等量关系用多种形式呈现出来，其优点在于找等量关系较为简单（等量关系可以进一步提炼为“路程=路程” ， “时间=时间”“ 速度=速度“） ，使学生可以很好的理解，淡化了特技巧技，使大多数学生可以从容的面对应用题。2012 年 3 月
