1、1磁场 带电粒子的运动1在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为 m，电量为q 的完全相同的带电粒子 P1 和 P2，在小孔 A 处以初速度为零先后释放在平行板间距为 d 的匀强电场中加速后，P 1 从 C 处对着圆心进入半径为 R 的固定圆筒中（筒壁上的小孔 C 只能容一个粒子通过） ，圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场P 1 每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P 1 进入磁场第一次与筒壁碰撞点为 D，COD= ，如图所示延后释放的 P2，将第一次欲逃逸出圆筒的 P1 正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用 P2 与 P1 之后的碰撞，将 P1 限制在圆筒内
2、运动碰撞过程均无机械能损失设 d=5R/8，求：在 P2 和 P1 相邻两次碰撞时间间隔内，粒子 P1 与筒壁的可能碰撞次数 附：部分三角函数值 2如图所示，在 x0 的空间中，存在沿 x 轴方向的匀强电场，电场强度 E=10N/C；在 x0 的空间中，存在垂直 xy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5T一带负电的粒子（比荷 q/m=160C/kg） ，在 x=0.06m 处的 d 点以 8m/s 沿 y 轴正方向的初速度 v0 开始运动，不计带电粒子的重力求： （1）带电粒子开始运动后第一次到达 y 轴时的坐标 （2）带电粒子进入磁场后经多长时间会返回电场 （3）带电粒子的 y 方向
3、分运动的周期3如图所示，一绝缘圆环轨道位于竖直平面内，半径为 R，空心内径远小于 R以圆环圆心 O 为原点在环面建立平面直角坐标系 xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直环面向外的匀强磁场一带电量为q、质量为 m 的小球在轨道内从 b 点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周运动 （1）求匀强电场的电场强度 E （2）若第二次到达最高点 a，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度 B （3）求小球第三次到达 a 点时对圆环的压力4有两个匀强磁场 B1 和 B2，且 2B1=B2，MN 为两个磁场的理想分界面，磁场的方向如图所示，匀强电场的场强方向向上，场强为 E一带电小球沿
4、电场的方向由 A 点射入 B1 区域后恰能做匀速圆周运动，在界面 A 点右侧有一点 P与 A点相距为 d，要使小球能经过 P 点，则： （1）小球由 A 点射入磁场时的速度 应满足什么条件？ （2）小球由 A 点射入磁场时的最大速度应是多大？5如图，在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一带电量为q、质量为 m 的小环，整个装置放在正交的电场和磁场中，电场强度 E=mg/q，方向水平向右；磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外，已知大环半径为 R，当小环从大环顶端无初速下滑后，经过多大弧度，环的运动速度最大？此时受到洛仑兹力为多大？6如图所示在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场，电场强度为
5、在两板之间及右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为 B有两个带电粒子 、（不计重力，不计粒子间的相互作用力） ，在同一竖直平面内以水平速度进入平行板，恰好都做匀速直线运动已知两粒子射入点相距 （其中 为元电荷电量， 为质2子质量） 要使两粒子在离开平行板后能够相遇，则两粒子射入平行板的时间差 是多少？7如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为 B一绝缘 c 形弯杆由两段直杆和一半径为 R 的半圆环组成， 固定在纸面所在的竖直平面内PQ 、MN 水平且足够长，半圆环 MAP 在磁场边界左侧，P，M 点在磁场边界线上，NMA
6、P 段是光滑的现有一质量为 m、带电+q 的小环套在 MN 杆上，它所受电场力为重力的 3/4 倍现在 M 右侧 D 点由静止释放小环，小环刚好能到达 P 点 （1）求 DM 间距离 （2）求上述过程中小环第一次通过与 0 等高的 A 点时弯杆对小环作用力的大小 （3）若小环与 PQ 间动摩擦因数为 （设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等） ，现将小环移至 M 点右侧 4R 处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功 8如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板 C、D，上面分别开有正对的小孔 O1 和 O2，金属板 C、D 接在正弦交流电源上，C、D 两板间的电压 UCD 随时间
7、 t 变化的图线如图乙所示t=0 时刻开始，从 D 板小孔 O1 处连续不断飘入质量为 m=3.21025 kg、电荷量 q=1.61019 C 的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零） 在 C 板外侧有以 MN 为上边界 CM 为左边界的匀强磁场，MN 与 C 金属板相距 d=10cm，O 2C 的长度 L=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板 C、D 之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计求： （1）带电粒子经小孔 O2 进入磁场后，能飞出磁场边界 MN 的最小速度为多大？ （2）从 t=0 到 t=0.04s
8、末时间内哪些时间段飘入小孔 O1 的粒子能穿过电场并飞出磁场边界 MN （3）磁场边界 MN 有粒子射出的长度范围 （计算结果保留一位有效数字） （4）在图中用阴影标出有粒子经过的磁场区域9如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于 OC 且垂直于磁场方向一个质量为 m，电荷量为q 的带电粒子从 P 孔以初速度 v0 沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角 =60，粒子恰好从 C 孔垂直于 OC 射入匀强电场，最后打在 Q点，已知 OQ=2OC，不计粒子的重力，求： （1）粒子从 P 运动到 Q 所用的
9、时间 t （2）电场强度 E 的大小 （3）粒子到达 Q 点的动能 EkQ10如图甲所示，图的右侧 MN 为一竖直放置的荧光屏，O 为它的中点，OO 与荧光屏垂直，且长度为 在 MN 的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为 E乙图是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以 O 为原点建立如图的直角坐标系一细束质量为 m、电荷为 q 的带电粒子以相同的初速度 从 O点沿 OO方向射入电场区域粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计 （1）若再在 MN 左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点 O 处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向 （2）如果磁感强度的大小保
10、持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中 A 点处，已知 A 点的纵坐标 ，求它的横坐标的数值311将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为 e，质量为 m （1）若以相距氢核无穷远处作为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为 r 时，原子的能量，其中 为静电力恒量，试证明氢原子核在距核 r 处的电势 （2）在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为 B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用 I1 表示将外磁场反向，但磁感应强度大小仍为 B，这时电子运动的等效电流用 I
11、2 表示假设上述两种情况下氢核的位置、电子运动的轨道平面及轨道半径都不变求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即|I 1I 2|等于多少？12空间分布着如图所示的匀强电场（场强为 E、宽为 L）和方向相反的匀强磁场（磁感应强度均为 B） ，一带电粒子质量为 m，电量为 q（不计重力）从 A 点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后按某一路径再返回 A点而重复前述过程求中间磁场的宽度 d 和粒子的运动周期 T13如图所示，现有一质量为 、电量为 的电子从 y 轴上的 P（0， ）点以初速度 平行于 x 轴射出，为了使电子能够经过 x 轴上的 Q（ ，0）点，可在 y 轴
12、右侧加一垂直于 xoy 平面向里、宽度为 的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，该磁场左、右边界与 y 轴平行，上、下足够宽（图中未画出） 已知 ， 试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离 （结果可用反三角函数表示）14如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间 t 变化的电压 U，板长 L=0.4m，板间距离 d=0.4m，在金属板右侧有一边界为 MN 的匀强磁场，磁感应强度 B=510-3T，方向垂直纸面向里，现有一带电粒子以速度 v0=105m/s、沿两板中线 OO方向射入电场，磁场边界 MN 与中线 OO垂直，已知带电粒子的荷质比 q/m=108C/kg，粒子的重力可忽略不计，在每个粒子
13、通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变的 （1）t=0 时刻射入的带电粒子沿直线射入磁场，求在磁场中运动的入射点和出射点间的距离 （2）证明射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场的入射点和出射点间的距离为定值 （3）试求带电粒子射出电场时的最大速度 15一个实心圆柱体和一个中空圆柱形导体共轴放置，其间为真空，实心柱体半径为 ，中空柱体半径为 ，如图所示，其间有磁感应强度为 B 的匀强磁场，一群电子以径向速度从内圆柱体表面射出，试问电子的速度满足什么条件才能和中空圆柱体相碰？设电子的质量为 m，电量为 e，不考虑电子与电子之间的作用力以及碰撞416如图所示，在半径为 R 的绝缘圆筒内有匀强磁
14、场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔 C 与平行金属板M、N 相通两板问距离为两板与电动势为 E 的电源连接，一带电量为一质量为-q 、质量为 m 的带电粒子（重力忽略不计） ，开始时静止于 C 点正下方紧靠 N 板的 A 点，经电场加速后从 C 点进入磁场，并以最短的时间从 C 点射出，己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且每次碰撞时间极短，碰后以原速率返 回求： （1）筒内磁场的磁感应强度大小 （2）带电粒子从 A 点出发至第一次回到 A 点射出所经历的时间17如图所示，在平行于纸面的平面上建立一个 xoy 平面直角坐标系，在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
15、 B一个反质子（质量与质子相同，电荷与质子等值反性）和一个 粒子从坐标原点 O 垂直磁场方向以相同速度 v 进入磁场中，速度方向与 x 轴夹角为 30已知反质子的质量为 m，带电量为 e 且为负电荷，粒子的质量为 4m，带电量为 2e （1）反质子和 粒子在磁场中运动时间之比是多少？ （2）分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标？18如图所示，在 x0、y0 的空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E，一 粒子源源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度恒定，并从 y 轴上的 a 处沿 x 轴正方向射入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从 x 轴上的 b 处射出，已知 oa=2ob=L
16、若撤去电场，在此区域加一方向垂直于 xoy 平面的匀强磁场，磁感强度大小为 B，其它条件不变，粒子仍恰好从 b 处射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用 （1）求带电粒子的比荷 q/m？ （2）带电粒子在电场中的运动时间 t1 与带电粒子在磁场中的运动时间 t2 之比是多少？19如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域） ，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出已知带电粒子的质量为 m，电量为 q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向
17、与带电板成 =60角匀强磁场的磁感应强度为 B，带电板长为 ，板距为 d，板间电压为 U试解答：（1）上金属板带什么电？ （2）粒子刚进入金属板时速度为多大？ （3）圆形磁场区域的最小面积为多大？20一个初速度为零的带正电粒子从 M 板开始运动，经过 MN 两平行板间的电场加速后，从 N 板上的孔射入长方形abcd 区域，如图所示当带电粒子到达 P 点时，长方形 abcd 区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度 B=0.4T，每经过 t= 10-3s，磁场方向变化一次，粒子到达 P 点时磁场方向恰指向纸外，在 Q 处有一个静止的中性粒子， P、Q 间距离 PQ=
18、3m，直线 PQ 垂直平分 ab、cd己 知c、d 相距 D=1.5m，带电粒子的比荷 q/m=1.0104C/kg，重力不计，求： 5（1）如果加速电压 U=200V，带电粒子能否与中性粒子碰撞？ （2）在图中画出 U=200V 时带电粒子的运动轨迹 （3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少？答案1碰撞次数 K 可能为 2、3、 4、5、6、7 次 2 （1）y=0.069m （2）t=0.026s （3）T= =0.043s 3 （1） （2） （3） 4 （1） （ =1，2，3，） （2） 5 （1） （2） 6 7 （1） （2） （3）若 大于或等于 3/4，则 W
19、= ；若 小于 3/4，则WmgR 8 （1）最小速度 =5103m/s （2）粒子在 0 到 0.04s 内飞出磁场边界的时间为： （3）磁场边界 MN 有粒子射出的长度范围为：x=0.06m （ 4）粒子经过的磁场区域 9 （1） （2） （3） 10 （1） ，磁场方向竖直向上（2） 11 （1）证明略（2） 12 ， 13设 当 时，见图 1，磁场左边界距坐标原点的距离为 ，其中当 时，见图 2，磁场左边界距坐标原点的距离为 14 （1）0.4m（2）证略（3） v=1.4105m/s 15 16 （1） （2） 17 （1） （2）反质子的坐标（ ，0） 粒子的坐标（0.2， ） 18 （1） （2） 619 （1）上金属板带负电（2） （3） 20 （1）能与中性粒子相碰（2）如图示（3）450V
