1、广州市 2012 届高三年级调研考试试题文 科 数 学本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分 , 共 4 页 , 满 分 为 150 分 .考 试 用 时 120 分 钟 .注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上,用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答,答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的
2、答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。一、 选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题只有一项是符合题目要求的 1方程 且 ,则 的22150,0xpxq3MN:pq值为( )A B C D33142 “ ”是“复数 是纯虚数”的( )0aabi(,)RA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D不充分不必要条件3已知数列a n中,a 1= ,a n+1= ,则 a2012 等于( ) 671210nnA B C D 457674设 ,则( )10.2312l
3、og3,(),abcA B abC D cc5如图,一个正三棱柱的左(侧)视图是边长为 的正方形, 3则它的外接球的表面积等于( )A8 B C9 D 2532836函数 (x R)的最小正周期和最大值分别为 ( )()cosinfxA 2 3 B2 1 C 3 D 17已知点 P 是以 F1 、F 2 为左、右焦点的双曲线 左支上一点,且2(0,)xyabb满足 , ,则此双曲线的离心率为( )120PFA B C D3135138定义在 R 上的函数 ,满足 , ,若 x13,()yfx()(fxf)(02xf则有( ) A B C D不确定12()fxf12()ff12()ff9.函数
4、的导函数为 ,若 ,则下列结论中正确的一项为( )()/x/0x, ().1. ()xfBCfxD一 定 是 函 数 的 极 大 值 点一 定 是 函 数 的 极 小 值 点不 是 函 数 的 极 值 点不 一 定 是 函 数 的 极 值 点10已知 是实数,则函数 的图象不可能是( )a()1sinfxax二、 填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分11 根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20-80 mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处 200 元以上 500 元以下罚款;
5、血液酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处 500 元以上 2000 元以下罚款据法制晚报报道,2012 年 8 月 15 日至 8 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人,如图是对这 28800 人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为 12 执行右边的框图,则输出的 s 是 13与圆 C: 相切的直线与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A 、B210xyE C1B1A1CBA且 , ,则三角形 AOB 面积的最小值为 2OAB选做题(考生只能两题中选
6、作一题)14(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中,曲线 和4sincos1相交于点 ,则 ; ,AB15 (几何证明选讲选做题)如图所示,圆 O 的直径 AB6,C 为圆周上一点,BC3,过 C 作圆的切线 ,则点 A 到直线 的距离 AD 为 ll三、 解答题:本大题共 6 个小题共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16 (本小题满分 12 分)已知 (sincos,3s),(cosin,2si)mxxnxx,且 0,设 ()fxmn,)fx的图象相邻两对称轴之间的距离等于 2()求函数 ()fx的解析式;()在ABC 中, abc、 、 分别为角 ABC、 、 的对边, 4
7、bc, 1fA( ) ,求ABC 面积的最大值17 (本小题满分 12 分)甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为 07、06、08,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,求至少有一件一等品的概率;(2)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率;(3)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取 4 件检验,其中一等品的个数记为 X,求 EX 18 (本小题满分 14 分)如图,在三棱柱 1ABC中, AB侧面 1,已知
8、 1,2,(1)求证: 平 面 ;(2)试在棱 1C(不包含端点 1,)C上确定一点 E的位置 ,使得 A;ABCDEOl19 (本小题满分 14 分)已知函数 ln(1)xf(1)确定 在(0,+) 上的单调性;y(2)设 在(0,2)上有极值,求 a 的取值范围3()()hxfxa20 (本小题满分 14 分)如图,已知抛物线 C 的顶点在原点 , 焦点为 F(0, 1)() 求抛物线 C 的方程;() 在抛物线 C 上是否存在点 P, 使得过点 P 的直线交 C 于另一点 Q, 满足 PFQF , 且 PQ 与C 在点 P 处的切线垂直? 若存在 , 求出点 P 的坐标; 若不存在, 请
9、说明理由21 (本小题满分 14 分)设数列 , 满足:a 1=4,a 2= , , nb512nab1nnab(1)用 表示 ;并证明: , an2 ; n1nN(2)证明: 是等比数列;2lna xy POQ F(3)设 Sn是数列 的前 n 项和,当 n2时,S n与 是否有确定的大小关系?a42()3若有,加以证明;若没有,请说明理由广州市 2012 届高三年级调研考试试题文 科 数 学答案一、1D 2A 3A 4A 5B 6C 7D 8B 9 A 10D二、 11 12 13 68123214在平面直角坐标系中,曲线 和 分别表示圆 和直线 ,sincos1224xy1x易知 AB2
10、315 C 为圆周上一点,AB 是直径,所以 ACBC,而 BC3,AB6,得BAC30,进而得B60,所以DCA60,又ADC90,得DAC30,09sin6sin2D三、16解:() 2()co3sincos23sinfxxxxx=2si(6 4 分依题意: 2, 1()2si()6fx, 6 分() fA( ) , sin(6,又 36, 5,A 3 8 分4bc213sin()24ABCbcSbc 10 分当且仅当 等号成立,所以 ABCS面积最大值为 312 分17解:(1) 设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件 A,B,C ,则 P(A)=07, P(B )=0
11、6, P(C)=08从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,至少有一件一等品的概率为=1-030402=0 976 4 分1=-()(C)(2) 将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,它是一等品的概率为 P2= 8 分0.76.8074(3) P(X=4)= 07 4=02401, P(X=3)= 0307 3=041160 14CP(X=2)= 03 207 2=02646, P(X=1 )= 03 307=007564CP(X=0)= 03 4=00081X 4 3 2 1 0P 02401 04116 02646 00756 00081因为 XB(4,07) ,所以 EX
12、=407=2 8 12 分18 证(1)因为 AB侧面 1C,故 1AB在 1CA中, ,2,3 由余弦定理有 21111cos42cos3故有 2211BCB而 AB 且 ,C平面 AB1CA平 面 4 分(2)由 11,EEE平 面从而 1B平 面 且 BA平 面 故 1B 不妨设 CEx,则 12x,则 22x 又 123C 则 257x在 1RtEA中有 574x 从而 1或 (舍去)故 为 C的中点时, 1EAB 8 分19解:(1)由已知函数求导得 2 分2ln(1)()xf设 ,则 4 分()ln1xg22 0()(1)xgxg(x)在(0,+) 上递减, , ,因此 在(0,+
13、)上单调递减 6 分 (2)由()00ff可得, 8 分3hfax 221(3) 1xahx若 a0,任给 x(0,+ ) , , , 0,02()h 在(0,2)上单调递减,则 在(0,2)无极值 10 分()h()fx若 a0, )在(0,2)上有极值的充要条件是3()xfa在(0,2)上有零点 12 分 k*s+5-u2()31 ,解得 综上,a 的取值范围是(-, ) 14 分081820 () 解: 设抛物线 C 的方程是 x2 = ay,则 , 即 a = 4故所求抛物线 C 的方程为 x2 = 4y 514分() 解: 设 P(x1, y1), Q(x2, y2), 则抛物线 C
14、 在点 P 处的切线方程是: ,12yx直线 PQ 的方程是: 112yx将上式代入抛物线 C 的方程, 得: ,0)2(4811yx故 x 1+x2 = , x1x2 =84y 1 ,所以 x2= x 1 , y2= +y1+4 而 (x 1, y11), (x 2 , y21) ,FPFQ x 1 x2( y11) ( y21) x 1 x2y 1 y2(y 1y 2)14(2+y 1)+ y1( +y1+4)( +2y1+4)+1 2y 1 7( 2y 11)4( +y1+2)4(y 1 1)2 0,1)12)(4故 y 14, 此时, 点 P 的坐标是(4,4) 经检验, 符合题意所以
15、, 满足条件的点 P 存在, 其坐标为 P(4,4) 14 分21 (1)由已知得 a1=4,a 2= ,所以 故 ;51b114nnaba由已知: , , , ,由均值不等式得 4 分0n124n12n12n故 , 5 分Nna(2) , , 高+ 考*资源-网21nna21()nna21()nna所以 ,所以 是等比数列 8 分1ll2nnl2n(3)由(2)可知 11l(l3)lnnna123na当 n2 时, 10 分1120nn , ,,320a432a120nna相加得: 12 分121()2()0n nSaSa , ,1425065()4n n 12382993nnS故 n2 时, 14 分43n解二:111222343nnnna设 , (n2) 10 分122124nnnCC1121244nnnn 当 n2 时, 12 分1na14 分21121142()44428233nnnnSan