1、 - 1 -母题 6、双星的运动【方法归纳】两个质量相差不太大、相距较近的两个天体称为双星。若忽略其他星球的影响，双星在万有引力作用下绕两者的质心（双星连线上一点）运动，其特点主要有：运动周期相等，轨道半径与其质量成反比，线速度与其轨道半径成正比。根据万有引力等于向心力列方程解答。例 43 （2010 全国理综 1） 如图 4，质量分别为 m和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为L。已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数为 G。（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，
2、若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行的周期为 T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为 T2。已知地球和月球的质量分别为 5.981024kg 和 7.351022kg。求 T2 与 T1 两者平方之比。 （结果保留 3位小数）【解析】（1 ）A 和 B 绕 O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B 所受的向心力相等。且 A、B 和 O 始终共线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期。则有：mr 2= MR2，r+R=L，联立解得 R=mL/(M+m)，r=ML/(M+m)。
3、对星球 A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 G =mr2LmM2T解得 T=2 。mMGL3（2）将地月看成双星，由（1 ）得 T1=2 。mMGL3将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 G =mL2LmM- 2 -2T化简得 T2=2 。 GML3T2 与 T1 两者平方之比为 = = =1.01。 21Tm241098537.【点评】此题以双星运动切入，对比分析地月运动。对于双星问题，要注意，万有引力定律中的星球距离 L 与星球绕质心做匀速圆周运动的半径 r 不同。衍生题 1.（2010 重庆理综卷第 16 题）.月球与地球质量之比约为 180 ，有研究者认为月球
4、和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为A 16400 B 180 C 801 D 64001【解析】月球和地球构成的双星系统绕某点 O 做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。设月球和地球之间距离为 l，运动的角速度为 ， 由 G=mv 得 v 月 v 地 =M 月 m 月 =801， ，正确答案是 C2Mml【答案】C【点评】双星运动时其轨道半径与其质量成反比，线速度与其轨道半径成正比。衍生题 2。 （2012 内蒙古包头期中）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”， “双星
5、系统” 由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为 m1m 232 。则可知（ ）Am 1m 2 做圆周运动的角速度之比为 23Bm 1m 2 做圆周运动的线速度之比为 32- 3 -Cm 1 做圆周运动的半径为 L52Dm 2 做圆周运动的半径为【点评】双星运动的特点主要有：运动周期相等，轨道半径与其质量成反比，线速度与其轨道半径成正比。衍生题 3.（2008 宁夏理综卷第 23 题）天文学家将相
6、距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量 （引力常量为 G）【解析】：设两颗恒星的质量分别为 m1、m 2，做圆周运动的半径分别为 r1、r 2，角速度分别为 1， 2根据题意有1 2r1+r2r根据万有引力定律和牛顿定律，有 2212114mGrrrT22121解得：2314mrTG【点评】要计算双星的总质量，可分别以某一星体为研究对象，利用万有引力等于向心力列出方程，再将
7、两个方程相加即可得出。- 4 -衍生题 4.（2004 年全国理综卷 1 第 17 题） 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体 S1 和 S2 构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为 T，S 1 到 C 点的距离为 r1，S 1 和 S2 的距离为 r，已知引力常量为G。由此可求出 S2 的质量为（ ）A B C D2)(4r2314Gr234GTr234GTr【解析】：取 S1 为研究对象，由万有引力定律和牛顿第二定律，G =m1r12，解得 m2= ，选项 D 正确。2T234Tr【答案】D【点评】
8、求双星中某一星体质量，可选取另一星体作为研究对象，利用万有引力等于向心力列方程解得。衍生题 5.（2006 天津理综卷第 25 题） 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T。（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星
9、体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m 2，试求 m 的表达式（用 m1、m 2 表示） ；（2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞。若可见星 A 的速率 v2.710 5m/s，运行周期 T4.710 4s，质量m16m s，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G6.67 1011 Nm2/kg2，m s2.010 30kg）【解析】：（1 ）设 A、B 的圆轨道半径分别为 r1、 r2，由题意知，A、B 做匀- 5
10、-速圆周运动的角速相同，其为 。由牛顿运动运动定律，有FAm 12r1FBm 22r2FAF B设 A、 B 之间的距离为 r，又 rr 1r 2，由上述各式得 r 12mr由万有引力定律，有 FAG 12mr将代入得 FAG312()令 FAG 12/mr比较可得 321()/=（2）由牛顿第二定律，有 /212mvGr又可见星 A 的轨道半径 r 1 T由式可得 3321()vm（3）将 m16m I 代入式，得 332(6)ITG代入数据得 32.5(6)ss设 m2nm s， （n0） ，将其代入式，得3223.56(6)(1)sssnm可见， 的值随 n 的增大而增大，试令 n=2，
11、得32()sm20.13.6()sssnm- 6 -若使式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B 的质量 m2 必须大于 2ms，由此得出结论：暗星 B 有可能是黑洞。【点评】：本题涉及的知识点较多，涉及的物理过程复杂，求解时要善于分析不同物理过程所对应的物理规律，通过认真审题挖掘隐藏的条件，建立相应的物理模型，以确定其运动规律。衍生题 6（2011 湖北百校联考）如图为哈勃 望远镜拍摄的银河系中被科学家成为“罗盘座 T 星”系统 的照片，最新观测标明“罗盘座 T 星 ”距离太阳系只有 3260 光年，比天文学家此前认为的距离要近得多。该 系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统， 由于
12、白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质 量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到 1000 万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星，并同时放出大量的 射线，这些 射线到达地球后会对地球的臭氧层造成毁灭性的破坏。现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是A、两星间的万有引力不变 B、两星的运动周期不变C、类日伴星的轨道半径增大 D、白矮星的轨道半径增大【解析】图片下面的中间的亮点即为白矮星，上面的部分为类日伴星（中央的最亮的为类似太阳的天体） ，组成的双星系统的周期 T 相同，设白矮星与类日伴星的质量分别为 M
13、1 和 M2，圆周运动的半径分别为 R1 和 R2，由万有引力定律：M 1 ， M 2 ，GM1M2L2 42R1T2 GM1M2L2 42R2T2可得 GM1 ，GM 2 ，42R2L2T2 42R1L2T2两式相加可得 G(M1M 2)T2=42L3 M1R1 M2R2 由式可知白矮星与类日伴星的总质量不变，则周期 T 不变，选项 B 正确；- 7 -由式可知双星运行半径与质量成反比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，选项 C 正确 D 错误；依题意两星间距离在一段时间内不变，由万有引力定律可知，两星的质量总和不变而两星质量的乘积必定变化，则万有引力必定变化，选项 A 错。【答案】BC【点评】此题题述较长，给出的信息较多，要筛选出有用信息，利用相关知识分析解答。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
