公务员行测图形推理.doc

1、图形推理中折叠图形的解题原理分析解题思路：通过平面图形的性质来分析立体图形空间特征。图形折叠后的性质很多是可以从平面图形中直接反映出来的，比如哪些面必然是对立的，哪些面必然是相邻的，每个面上直线的方向等。解题方法：排除法。利用平面图形的性质可以快速排除错误选项，有利于快速解题。正方体（六面体）表面展开图的性质你知道正方体表面展开图有多少种吗？解答：11 种图中“上”和“下”，“左”和“右”，“前”和“后”互为对立面。1“一四一”型2“二三一”型3“三三”型和“二二二”型-【例题 1】（2012 年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（ ）一本通解答：由以上性质可以可以看出

2、，一点面和四点面为对立面，B 项错误；C 项中一点面与六点面构成如图相邻关系时，五点面应位于左面而右顶面（可以六点面为上面折叠），排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，D项错误。注：平面图形的公共顶点和公共边折叠成多面体后仍为这三个面的公共顶点和公共边。（通过上图 D 项可验证）【例题 2】（2010 年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（ ）一本通解答：横线面和空白面为对立面，C、D 项错误；A 项中右表面的对角线应该与上表面的对角线相交在一个顶点上，排除。【例题 3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？一本通解答：A

3、项三条斜线不可能交于一点，排除。C 项两条水平线不会交于一点，排除。D 项正面应为竖直线，排除。【例题 4】（2008 年江苏 B 类）一本通解答：B。解法一：三个空白面都不相互对立，是相邻的，B 项正确。解法二：三条对角线不会交于一点，也不会首尾相连，排除 C、D 两项；前表面和右表面的线段交点应该是在下方，排除 A 项，所以 B 项正确。练习题 4 道【解析】第（1）组，观察给出图形的相对面和相邻面关系，三个三角形构成的两个面分别位于由三个矩形构成的面两边，属于相对面。根据两个相对面中有且只有一个面能够被看到这一特点，可知 C 项正确。第（2）组，由给出图形可知，B 项不可能由给出图形折叠

4、而成，其黑点的正确位置应该是在黑色三角形的直角边所在的面上，即在该图给出黑点所在面的对面位置上。第（3）组，观察第一个折叠图，右侧面对应左图中含两相交线的面，经折叠，顶面应为左图中间对角线面，正面应为左边第一个面，则 A 项错误。第二个折叠图，顶面对应左图中含两相交线的面，根据点的重合关系，右侧面应为左图中最右下角的图，但顶点引出位置错误，排除 B 项。第三个折叠图的折叠方向错误。D 项可由左图折叠而成。第（4）组，观察各选项的正面与另外两个相邻面的关系，只有 B 项与给出图形保持一致。一、区分相邻面及相对面平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻

5、，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A 项，应有两个空白面相对，故 A 项错误；B 项，可由左边纸盒折成；C 项，含有圆点的两个面相对，故 C 项错误；D 项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故 D 项错误。由此，可确定正确答案为 B。例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形?解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、C、D 三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B 项

6、折成后带阴影的面相对，因此，应选择 B 项。提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。二、时针法对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?解析：首先通过相对面与相邻面可排除 C 项，C 项中 1 和 2 应为相对的面，不可能相邻。A 项，按 1-4-6 的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中 1-4-6 则按逆时针旋转，如下图所示，两者

7、的旋转方向不一致，则 A 项不能由左边的图形折成；同理可判定 B 项可由左边图形折成，D 项不能由左边图形折成。三、标点法折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了。标点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。下面介绍标点法的具体应用。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?如上图所示，分析中间的平面图形，我们可发现折成纸盒后，重合的点为 A 与 M、B与 L、C 与 K、D 与 J、E 与 I、F 与 H。A 项，看右上角的立体图形，我们先确定右侧面为平面图形中的面，根据前面判

8、断的点重合情况，可得出顶面为平面图形中的面(MLGF)，正面为平面图形中的面(ABCN)，由此得出 A 项不正确。B 项，看左下角的立体图形，我们先确定顶面的方位为平面图形中的面，根据前面判断的点重合情况，可得出正面为平面图形中的面(CDEN)，右侧面为平面图形中的面(HIJG)，由此得出 B 项不正确。C 项，右侧面和正面与平面图形中的面和面对应，分析发现向外无法折出 C 项所示的方位。D 项，可由纸盒的外表面折成，见右下角图形。因此，应选择 D 项。提醒：标点法的实质就是假定选项中某一个面(或两个面)的方位正确，然后判定其他面正确与否的一种方法。我们在实际解题过程中，往往不会真正去标注出所

9、有的点，而是根据一些特殊面来判定其他面的方位。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?解析：线条类图形，要注意线条的指向。首先区分相对面与相邻面，折叠后空白面和有水平线的一面为相对面，B、D 中这两个面相邻，排除；A 项，假设正面和顶面正确，即顶面为平面展开图中带横线面正下方的面，则右侧面为带横线面右边的面，A 可由左侧图形折成；C 项，假设正面和顶面正确，则右侧面的对角线错误。综上，应选择 A。例题：下图左边的正方体，如果把它展开，可以是选项哪个图形?解析：首先区分相对面与相邻面，正方形、圆、三角形阴影两两相邻，排除 D；根据左图中圆所在面的两条边都与阴影边相接，排除 A、

10、C。由此选择 B。小结：对于折、拆纸盒这类问题，优先考虑利用相邻面与相对面来排除错误选项，再利用时针法、标点法。对于要考虑线条或小图形的指向的题目，只能采用标点法来排除：先找出各个立体图形中最特殊的面，假定其方位正确，然后判断其他面的方位是否正确的方法。【例题 1】有人听到“金钱如粪土”、“朋友值千金”这两句话之后，感觉有逻辑问题，因为它们可以推出“朋友如粪土”的荒唐结论。既然“朋友如粪土”的结论不能成立，于是从逻辑上可以推出（ ）A“金钱如粪上”这一说法是假的B如果朋友确实值千金，那么金钱并非如粪土C“朋友值千金”这一说法是真的D“金钱如粪土”、“朋友值千金”这两句或者为真，或者为假【例题

11、2】王红、李铁、陈武、刘建、周彬五个人一起参加公务员录用考试，试题中包括十道判断题。判断正确得 1 分，判断错误倒扣 1 分，不答则不得分也不扣分。五个人的答案如下：王 不答李 不答陈 不答刘 周 五个人的得分依次分别为 5、1、3、0、4，这些判断题正确的答案是（ ）ABCD【例题 3】某法院对某刑事案件有以下四种说法：有证据表明赵刚没有作案；作案者或者是赵刚，或者是王强，或者是李明；也有证据表明王强没有作案；电视画面显示，案发时李明在远离案发现场的一个足球赛的观众席上。以下哪项是关于四种说法的正确描述？ （ ）A从上述说法中可以推出，只有一个人作案B上述说法中至少有一个是假的C从这此说法中

12、可以推出，表明王强没有作案的证据是假的D李明肯定不在该足球的观众席上【例题 4】赵、钱、孙、李四个人比谁的体重最重。已知：赵、钱的体重与孙、李的体重相等，当将钱、李互换后，赵、李的体重高于钱、孙的体重，钱的体重大于赵、孙的体重。如果为真，以下哪项为真？ （ ）A钱的体重最重 B赵的体重最重C孙的体重最重 D李的体重最重【例题 5】北山市第一中学高三年级的张晓蒙、王兵、李平、许小妹四位同学已进人全校羽毛球“火炬杯”比赛的前八名。同年级的甲、乙、丙、丁在一旁争论着谁能最后夺冠；甲说：“王兵、李平最有希望夺冠。”乙说：“王兵、李平根本不可能拿冠军。”丙说：“张晓蒙今天精神状态不好，肯定拿不了冠军。”

13、丁说：“许小妹能拿金牌。”结果不明，只有一个人猜对了。请问，羽毛球“火炬杯”得主是谁？（ ）A张晓蒙 B王兵 C李平 D许小妹国家公务员考试网(www.chinagwy.org/）解析 题目或解析有误，我要纠错。1.【解析】B。题干论述：如果“金钱如粪土”、“朋友值千金”同时为真可以推出“朋友如粪土”这一荒谬的结论，由此我们可以知道“金钱如粪土”、“朋友值千金”不可能同时为真。A 项中，“金钱如粪土”、“朋友值千金”不可能同时为真，但是未必一定推出前者假，后者为假也能避免推出“朋友如粪土”，A 项排除；B 项正确表述了“金钱如粪土”、“朋友值千金”不可能同时为真，则其中之一为真，另一个就为假，

14、正确。C项的错误与 A 一样，排除；D 项中，“金钱如粪土”、“朋友值千金”不可能同时为真，不一定要求两个都为假，而且题干是明显反对“两者都为真”的。2.【解析】D。本题解题思路即将答案逐一代入到题中检验结论是否正确。假设 A 项为正确答案。那么此时王的得分应该是 1 分，而不是 5 分，故 A 项错误。同样方法检验B、C、D 项，最后得出 D 项是正确答案。3.【解析】B。本题考查三项的相容选言命题，否定两个可以肯定另一个，而题干指出三个人都有证据表明没有作案，而他们又至少一个人作案，那么说明是有矛盾的，说明 4句话中至少有一个是假的。4.【解析】D。赵+钱=孙+李，且赵+李孙+钱，可以推出李钱。又钱赵，钱孙，所以李赵，李孙，所以李最重。5.【解析】A。根据直言命题的矛盾关系，甲和乙说法互相矛盾，必有一真一假。因为根据选项可知冠军得主只有一人，所以乙说法正确，甲、丙、丁说法错误。甲、丁说法错误，可推出王兵、李平没有拿到冠军，许小妹未能拿到金牌，而丙说法错误，即张晓蒙拿到了金牌。