1、 分式 题型一：考查分式的定义分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做BA分式。题型二：考查分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为零；【B0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 【B0 且 A=0 即子零母不零】东城区（南片）20102011 已知分式 的值为 0，那么 x 的值为1xA. 1 B. -1 C. 1 D. 0东城区（南片）20102011 使分式 有意义的 x 的取值范围是_。3东城区 2010-2011 要使分式 有意义， 必须满足的条件是（ 1x东城区 20092010 当 时，分式 的值
2、为零21x要使分式 恒成立，则 应满足的条件是（ ）ma23宣武区 2009-2010.无论 取什么实数值,分式总有意义的是 x( )A. B C D21x2)(1x12x2x石景山区 20112012 若分式 的值是零，则 的值是（ ）4中， x 的取值范围是： 235y1在代数式 中，分式有_2223,1,3,14 abxbayba2当 x_时，分式 没有意义；当 x_时，分式 有意义；当x 12xx_时，分式 的值是零1。当 x_时，分式 的值为零当 x_时，分式 的值21x21x为零。题型三：考查分式的值为正、负的条件分式 的值为负，则 x 应满足 使分式 的值为负数的条件是( 512
3、x x326) 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 1分式的基本性质： MBA2分式的变号法则： baba题型一：化分数系数、小数系数为整数系数丰台区 20092010 下列变形正确的是 ( )A = 0 B = -1 C - = D = a+ba+b -a+ba-b ab a2b2 0.1a-0.3b0.2a+b a-3b2a+b不改变分式 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）523xyA B C D154xy4523xy61542xy21546xy题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变
4、为正号.西城区 2009-2010 下列变形正确的是（ ）A B1ab1abC D22下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A、 B、 yxyxC、 D、1. 八中根据分式的基本性质，分式 可变形为( )x432AB C D432x x2423x下列从左到右的变形正确的是（ ）A B 12yx0.2abC D1yab题型三：化简求值题东城区 20082009 已知正数 x、y 满足 x-2y=0，则 = ；【例 3】已知： ，求 的值.51yx23宣武区 2009-2010 若 ，则 .nmn丰台区 2010-2011 把分式 中的 、 都扩大 10 倍，则分式的值ba提示：整体代入， ，转
5、化出 .yx1【例 4】已知： ，求 的值.21x2五中分校 2 已知 ，则代数式 = ；yyx635（三）分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分
6、母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 ,abacdbacc d题型一：通分：约分.分式的混合运算东城区（南片）20102011 先化简，再求值： ，其中12421xx。2x东城区 2010-2011 再求值： ，其中 5324xxx东城区 20092010 ，其中 24123东城区 20082009： ，其中，231x9x五中分校 2 ； 201x24a4.化简求值x4422 ,1)3231(2 xx西城区 2009-2010 先化简再求值： ，其中2244x3x解：西城区 2010-2011先化简，再求值： ，其中 ，2211xx5x石景山区 20092010 分式 ， ，
7、的最简公分母为（ ）ba12abbcaddcbadc; nba)(石景山区 20092010 先化简，再求值： ，其中21xx21丰台区 2010-2011已知 ，求 的值28a22aa丰台区 20092010 先化简，再求值：( - ) ，其中 x= .1x-y 1x+y xyx2 - y2 2先化简，再求值有这样一道题：“计算： 的值，其中 ”，22107x某同学把 错抄成 ，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？207x08x小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为 m 千米/ 时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为 n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/ 时A
8、、 B、 C、 D、mnn2n： ，其中 .xx24)1(1（2）已知： ，求 的值；3zy223zyx、已知： ，求 的值.1baab.已知 x2+3x+1=0，求 x2+ 的值18、已知： ，试求 的值.03a)1(2aa题型二：求待定字母的值若 ，试求 的值.1132xNMx,、已知： ，试求 、 的值。2)(45BAAB（四） 、整数指数幂与科学记数法任何一个不等于零的数的零次幂等于 1 即 ；)0(0a当 n 为正整数时， （na).正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法： ；nmn（2）幂的乘方： ;mna)(（3）积的乘方： ；b（4）
9、同底数的幂的除法： ( a0)；nmn（5）商的乘方： (b0)n)(.科学记数法：把一个数表示成 的形式（其中 ，n 是整数）的记na1010a数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是 。用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0)。测试 2 分式的运算(一) 课堂学习检测2下列计算中正确的是 ( )(A)(1) 01 (B)(1) 1 1(C) (D)32a 473)aa3下列各式计算正确的是 ( )(A)mnm m (B) mn1(C) (D)nmmn1
10、4计算 的结果是 ( )54)()(ab(A)1 (B)1 (C) (D)a1ba5下列分式中，最简分式是 ( )(A) (B)2yx yx2(C) (D)2 26下列运算中，计算正确的是 ( )(A) (B)(211baacb(C) (D)c 017 的结果是 ( )ab2(A) (B) (C) (D)a2a4ba2ab8化简 的结果是 ( )2)1(yx(A) (B) (C)xy (D)yx19 _232)(yx10 _23)(11 _ab12 _21413若 x0，则 _|3|1|x14若 ab2，ab3，则 _ba(二) 综合运用诊断三、解答题：15计算： ).()(432b16计算：
11、 224xyxy17计算： 1)21(xx18计算： ).(yy19先化简，再求值： 其中 x2,12x分式方程题型一：用常规方法解分式方程分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2.解这个整式方程。3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4.写出原方程的
12、根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。（提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.（1） ； （2）4x 56910867xx提示：（1）换元法，设 ；（2）裂项法， .yx17、交叉相乘法例 1解方程： 231x化归法例 2解方程： 012左边通分法例 3：解方程： 87x、分离常数法例 6解方程： 87329821xx东城区（南片）2010201121. 解分
13、式方程： 。231x东城区 2010-2011 解方程： x东城区 20092010： 1263xx东城区 20082009 解方程：.25411xx五中分校 2 使分式方程 产生增根的 m 的值是（ ）32xx五中分校 21 2. 13 3122x西城区 2009-201022解分式方程： 1053x西城区 2010-201122解分式方程： 211、 八十中学分式方程 xx21化为整式方程，可以得到A、 12x B、 1 C、 D、关于 的方程 有增根，则 。x32xm石景山区 20092010 解方程： 4143x若分式方程 的解是正数，求 的取值范围.12xaa提示： 且 ， 且 .0
14、32m 为何值时，关于 x 的方程 有解？61()xm关于 x 的方程 的解是负数，则 a 的取值范围是（ ）1aA B 且 C D 且01a0已知关于 x 的方程 有正数解，则（ ）23mxA 且 B 且 C D0m63m6当 m 为何值时，关于 x 的方程 无解？24x列方程应用题的步骤是什么？ (1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期 3 天。现在由甲、
15、乙两人合做 2 天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天东城区（南片）20102011 甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇 2400 字的文章所用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打 12 个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇 3000 字的文章需要 x 分钟，根据题意，得 12403x解得：x=50经检验 x=50 是原方程的解 答：甲同学每分钟打字 50 个，乙同学每分钟打字 38 个。 （1）请从、三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤请改正过来。东城区 2010-2011 某工厂
16、，甲负责加工 型零件，乙负责加工 型零件已AB知甲加工 60 个 型零件所用时间和乙加工 80 个 型零件所用时间相同，每天甲、乙两人AB共加工两种零件 35 个，设甲每天加工 个 型零件x（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工 型零件所获得的利润为 元/件（ ） ，加工Am35 型零件所获得的利润每件比 型少 1 元求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润B（元）与 （元/件）的函数关系式，并求总利润 的最大值和最小值ymy东城区 20092010 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降
17、价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元设今年三月份甲种电脑每台售价万元，则下列方程正确的是（ ）xA B C D108x10.x108x108.x东城区 20082009 首都机场航站楼有一个长度为 150 米的水平滚梯，该滚梯以 V米每分钟的速度不停地向前滚动若一乘客的步行速度为 60 米分钟，如果乘客以同样的步行速度在该滚梯上前行比他在平地上步行可以提前 1 分钟走完本段路程，求该滚梯的速度 V五中分校 2 某玩具厂准备加工 400 套益智玩具，在加工 80 套后，突然接到通知，欲在六一时使这批玩具上市。结果每天的工作效率提高到原来的
18、2 倍，共用 10 天完成任务，求该厂原来每天加工多少套玩具？1. 八十中学某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40 天完成；如果由甲工程队先单独做 10 天，那么剩下的工程还需要两队合作 20 天才能完成如果设乙工程队单独完成这项工程需要 天，那么根据题意下列方程错误的x是A. B.1024x102014xC. 3八十中学某小区居委会组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共 10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的 2.5 倍，结果长跑队比自行车车队晚到了 1 小时，求长跑队的速度.石景山区 20112012 甲、乙二人分别从相距 36 km 的 A、 B
19、两地同时相向而行，甲从 A 地出发 1 km 后发现有物品遗忘在 A 地，便立即返回，取了物品立即从 A 地向B 地行进，这样甲、乙二人恰在 AB 中点相遇.如果甲每小时比乙多走 0.5 km，求甲乙二人的速度各是多少？丰台区 2010-2011 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话:根据这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固河堤多少米？丰台区 20092010 北京市奥林匹克中心体育场“水立方”位于北京市北部的奥林匹克中心内，某校八年级学生由距“水立方”10 千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20
20、 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度（）设骑车同学的速度为 x 千米/ 时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）骑自行车 x 10乘汽车 10（）列出方程，并求出问题的解某一工程，在招标时接到甲 、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款我们加固 600 米后,采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的 2 倍你们是如何用 8 天完成4200 米长的大坝加固任务的?1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元，工程领导小组根据甲、乙两
21、队的投标书测算，有如下方案： 甲队单独完成这项工程刚好如期完成 乙队单独完成这项工程比规定日期多用 6 天 若甲、乙合作 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案，最节省工程款？请说明理由4.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做 1 天, 再由两队合作 2 天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是 3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?1车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高 25%，因此甲组加工 2000 个零件所用的时间比乙组加工 1800 个零件所用的时间还少 30 分钟，问两组每小时各加工多少零件
22、？从甲地到乙地的路程是 15 千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40 分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知 B 的速度是 A 的速度的 3 倍，求两车的速度某车间加工某种零件,工作6小时后改进了工作方法,又工作2小时,一共完成全部任务的一半.已知改进工作方法后的工作效率提高了1倍.如果用原来的工作方法,要多少小时才能完成全部任务?某超市规定：凡一次购买大米 180kg 以上可以按原价打折出售，购买 180kg 以下（包括180kg）只能按原价出售。小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500 元；若多买 40kg，则按打折价格付款，也需要 500 元；（1）小明家原计划购买大米的数量的范围是多少（2）若按原价购买 4kg 与打折购买 5kg 的款相同，那么原计划小明家买多少大米？ 1）小明家买的大米没有打折，所以一定没有超过 180kg，再添 40 千克就能打折了，那么一定超过了 140 千克；（2）关键描述语是：原价购买 4kg 与打折价购买 5kg 的款相同，相对应的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4：5解答：解：（1）由题意可得不等式 140x180，即小明家原计划购买大米的数量范围是 140x180；（2）根据题意，由对应成比例得解之得 x=160答：小明家原计划购买大米是 160 千克
