1、第十一章 不确定性,Slide 1,资产市场,资产市场的均衡 无套利条件 如果资产所提供的现金流不存在风险，那么在资产市场均衡状态下，所有资产的报酬率相等，没有套利的机会。,第十一章 不确定性,Slide 2,资产市场,可耗竭资源（石油）的定价 资产市场均衡与石油价格 跨期无套利条件,第十一章 不确定性,Slide 3,资产市场,可耗竭资源（石油）的定价 当市场明确知道石油将在T年内耗尽，石油价格将会作怎样的反应？,第十一章,不确定性, 版权所有：夏纪军 2003 保留所有权利 上海财经大学 经济学院,第十一章 不确定性,Slide 5,本讲内容,风险的度量 期望效用 资产多样化 保险,第十一
2、章 不确定性,Slide 6,引言,不确定下的选择 当收入或价格等变量存在不确定时，消费者如何进行决策？（风险决策）,第十一章 不确定性,Slide 7,风险的度量,为了度量某一个选择的风险，需要知道1)所有可能的结果：Xi ,，i=1,2,N2)每一种结果出现的可能性（它们的概率）: P(Xi),第十一章 不确定性,Slide 8,风险的度量,概率的含义 一个特定结果A在某次试验中（或某一行动后）发生的可能性（Likelihood）。,第十一章 不确定性,Slide 9,风险的度量,概率的含义 客观概率 根据对过去的观察，该结果（事件）i 发生的频率。Pi=mi/M,第十一章 不确定性,Sl
3、ide 10,风险的度量,概率的含义 主观概率 在缺乏频率信息的情况下，根据经验对结果发生可能性的判断。 拥有不同的信息或对同一信息的不同处理能力都可能影响主观概率。,第十一章 不确定性,Slide 11,风险的度量,概率的性质1）0P(Xi)1 ，i1，2，N2）P(X1)+ P(X2)+ +P(Xn)=1,第十一章 不确定性,Slide 12,风险的度量,期望（均值）（Expected Value） 各种可能结果的加权平均。 每个结果发生的概率作为加权的权重。EV=Ni=1PiXi,第十一章 不确定性,Slide 13,风险的度量,例1： 油井勘探投资： 两个可能的结果 成功（S）股票将从
4、现在的30元涨到40元。 失败（F）股票价格将从30元下降到20元。,第十一章 不确定性,Slide 14,风险的度量,例1： 客观概率 在过去的一百个油井勘探中，有25个成功，75个失败。 P（S）= 1/4 和 P（F）= 3/4,第十一章 不确定性,Slide 15,风险的度量,例1: EV=P(S) (40元/股)+P (F) (20元/股)1/4 (40)+3/4 (20)=25元/股,期望值 (EV),第十一章 不确定性,Slide 16,风险的度量,例2： 假定现在有两个从事营销的兼职机会，它们具有相同的期望收入(1,500元)。 第一份兼职的报酬完全根据你的业绩。 而第二份兼职
5、则是拿固定工资。,方差,第十一章 不确定性,Slide 17,风险的度量,例2： 在第一份兼职中，假设有两个概率相同的结果：如果业绩很好，获得2000元收入；如果业绩一般则获得1000元的收入。 在第二份兼职中，大多数时候能够获得1510元工资（0.99的概率），但是公司存在0.01的概率面临倒闭，此时只能得到510元工资。,方差,第十一章 不确定性,Slide 18,风险的度量,兼职1的期望收入E(X1)=.5 (2000元)+ .5 (1000元) = 1500元兼职2的期望收入E(X2)=.99 (1510元)+ .01 (510元) = 1500元,第十一章 不确定性,Slide 19
6、,兼职收入,兼职 1: 绩效工资 .5 2000 .5 1000 1500 兼职 2: 固定工资 .99 1510 .01 510 1500,期望概率 收入（元） 概率 收入（元） 收入,结果 1 结果 2,风险的度量,第十一章 不确定性,Slide 20,离差 实际值与期望之间的差距,风险的度量,第十一章 不确定性,Slide 21,对期望的离差,兼职 1 2,000元 500元 1,000元 -500元 兼职 2 1,510 10 510 -900,结果 1 离差 结果 2 离差,风险的度量,第十一章 不确定性,Slide 22,风险的度量,方差 离差平方的期望值（均值）,2= P(X1)
7、 (X1-EV)2+ P(X2) (X2-EV)2+ +P(XN) (XN-EV)2,第十一章 不确定性,Slide 23,风险的度量,标准差 方差的平方根,第十一章 不确定性,Slide 24,风险度量,兼职收入的标准差,第十一章 不确定性,Slide 25,兼职1 2,000元 250,000 1,000元 250,000 250,000 500.00 兼职2 1,510元 100 510 980,100 9,900 99.50,离差 离差结果 1 平方 结果 2 平方 方差 标准差,风险度量,*兼职1的风险更高,第十一章 不确定性,Slide 26,风险度量,决策 一个不喜欢冒风险的人倾
8、向于选择兼职2：可以获得相同的期望收入，但承担更少的风险。 假定在兼职1的每个结果下的收入都增加100元，使得兼职1的期望收入为1600元。,第十一章 不确定性,Slide 27,兼职1 2,100元 250,000 1,100元 250,000 1600元 500.00 兼职2 1,510元 100 510 980,100 1500元 99.50,离差 离差 期望结果 1 平方 结果 2 平方 收入 标准差,风险度量,第十一章 不确定性,Slide 28,风险的度量,兼职1：期望收入达到1600元，但是风险也很高，标准差为 500. 兼职2：期望收入只有1500元，不过风险也较低，标准差为
9、99.50 选择哪一种工作? 更高的期望收入还是更少的风险?,决策,第十一章 不确定性,Slide 29,期望效用,博彩（Lottery）:风险性选择的描述1）消费者选择对象： 不同消费组合的概率分布。2）博彩：L： px （1p）y表示：如果选择了博彩L，那么就会以概率p得到x，以概率（1-p）得到y,第十一章 不确定性,Slide 30,期望效用,例1：油井勘探L： 0.2540 0.7520 例2：兼职兼职1： L1： 0.52000 0.51000兼职2： L2： 0.991510 0.01510,第十一章 不确定性,Slide 31,期望效用,复合博彩L1: px(1-p)y L2:
10、 x L3: qL1(1-q)L2假设： qL1(1-q)L2（1-q+pq）x q(1-p)y,第十一章 不确定性,Slide 32,期望效用,博彩空间（集合）： 效用函数 U(L)： ，满足： L1 L2 U（L1） U（L2）,第十一章 不确定性,Slide 33,期望效用,期望效用性质： 称效用函数 U：具有期望效用形式，如果，对每一个结果都赋予一个数值 （u1,u2,uN），对于每一个博彩 L（p1,p2,pN）,都有U（L） p1 u1 +p2 u2 +,+pN uN,第十一章 不确定性,Slide 34,期望效用,冯.纽依曼-摩根斯坦恩期望效用函数（von Neumann-Mor
11、genstern ） 如果效用函数具有期望效用形式，那么我们就称它为冯.纽依曼-摩根斯坦恩期望效用函数。,第十一章 不确定性,Slide 35,期望效用,例2：兼职 兼职1的效用： U（L1）0.5 u(2000)+0.5 u(1000) 兼职2的效用： U（L2）0.99 u(1510)+0.01 (510),第十一章 不确定性,Slide 36,期望效用,期望效用函数的基本性质： 线性：效用函数是概率的线性函数 如果对效用函数进行非线性正单调变换，那么，变换后的效用函数尽管仍然表示原来的偏好，但不具有期望效用性质。,第十一章 不确定性,Slide 37,期望效用,放射变换（线性的正单调变换
12、）:,第十一章 不确定性,Slide 38,期望效用,期望效用函数的唯一性： 期望效用函数在放射变换意义下具有唯一性。,第十一章 不确定性,Slide 39,期望效用,独立性假设人们在一种自然状态下的得到效用水平独立于在另一种自然状态下的消费。,第十一章 不确定性,Slide 40,期望效用,1个苹果 ,1个梨,1个苹果,1个香蕉,1个香蕉,1个梨,0.5,0.5,0.5,0.5,第十一章 不确定性,Slide 41,期望效用,期望效用定理： 如果一种理性偏好满足连续性与独立性，那么就存在期望效用函数来表示该偏好。,第十一章 不确定性,Slide 42,期望效用,看有关长城的影片 ,待在家里,
13、看有关长城的影片,游览长城,游览长城,待在家里,0.5,0.5,0.5,0.5,第十一章 不确定性,Slide 43,期望效用,Allais 悖论（1953） 三种可能的结果：2500，000元、500，000元、0元 A：L1（0，1，0）； L2（.10，.89，.01） B：L3（0，.11，.89）； L4（.1，0，.9）,第十一章 不确定性,Slide 44,期望效用,Allais 悖论（1953）L1 L2 u05(0.10) u25+(0.89) u05+(0.01) u0 两边都加上（0.89）u0-(0.89) u05 得到：（0.11）u05+ （0.89）u0 (0.1
14、0) u25+ (0.90) u0 L3 L4,第十一章 不确定性,Slide 45,期望效用,对风险的态度 风险厌恶者 风险中性者 风险偏好者,第十一章 不确定性,Slide 46,期望效用,风险厌恶 对于一个确定的收入X和一个具有相同期望值的风险性收入LA这两个选择，如果偏好确定的收入，那么我们就称他为风险厌恶者。 对于一个风险厌恶者，收入的边际效用递减。或者说：效用函数（收入为自变量）是凹的。 LA Px(1-P)y；满足：EVA U（A）U(LA) =P u(x)+(1-P) u(y),第十一章 不确定性,Slide 47,期望效用,A,x,y,u(A),U(LA),风险厌恶,第十一章
15、 不确定性,Slide 48,期望效用,例3： 工作1：可以确定的获得2000元的收入，效用水平为16。 工作2：以0.5的概率得到3000元收入，以0.5的概率得到1000元收入。,风险厌恶,第十一章 不确定性,Slide 49,期望效用,期望收入 = (0.5)(￥30,000)+（0.5)(￥10,000) = ￥20,000,风险厌恶,第十一章 不确定性,Slide 50,期望效用,期望收入相同，一个厌恶风险的人就会选择获得固定工资的工作。,风险厌恶,第十一章 不确定性,Slide 51,期望效用,工作2的期望效用 E(u)=(1/2)u (￥10,000) + (1/2)u(￥30,
16、000)= (0.5)(10) + (0.5)(18) = 14 工作1的期望效用E(u)为16 大于工作2的期望效用 E(u)14。,风险厌恶,第十一章 不确定性,Slide 52,期望效用,确定性等价：风险厌恶的度量u(c(L,u)u（L） 风险厌恶意味着： c(L,u)EV(L) 如果： c(L,uA) c(L,uB),那么我们说A比B更厌恶风险。,第十一章 不确定性,Slide 53,期望效用,如果消费者对一个确定性收入A与一个具有期望收入A的博彩LA无差异，那么我们称他为风险中性者。c(L,u)EV(L),风险中性,第十一章 不确定性,Slide 54,收入 (￥1,000),10,
17、20,效用,0,30,期望效用,风险中性,第十一章 不确定性,Slide 55,期望效用,对于一个风险偏好者而言，有 U（A）U(LA),风险偏好,第十一章 不确定性,Slide 56,收入 (￥1,000),效用,0,期望效用,风险偏好,10,22,第十一章 不确定性,Slide 57,期望效用,风险资产的需求 消费者拥有初始财富：w，有一种风险资产E，获得高回报率h的概率为，获得的回报率l的概率为1-。设在风险资产上的投资量为x。 求：最优投资量,第十一章 不确定性,Slide 58,期望效用,期望效用： EU（x）u（w+xh）+（1-）u（w+xl） 一阶条件：EU（x）u（w+xh）
18、h +（1-）u（w+xl）l,第十一章 不确定性,Slide 59,期望效用,EU（0）u（w）h+（1-）l 如果预期报酬率大于0，那么即使是一个风险厌恶者也会进行一定的投资。,第十一章 不确定性,Slide 60,资产多样化,多样化 假设企业可以选择生产空调、加热器或者两种都生产。 天气冷与热的概率分别为0.5。,第十一章 不确定性,Slide 61,资产多样化,空调销售额 ￥30,000 ￥12,000 加热器销售额 12,000 30,000概率 0.5 0.5,高温 低温,第十一章 不确定性,Slide 62,资产多样化,如果企业值生产一种产品，那么最终销售收入，要么等于￥30,0
19、00,要么等于￥12,000。 期望收入: 1/2(￥12,000)+1/2(￥30,000) =￥21,000,第十一章 不确定性,Slide 63,资产多样化,如果企业将生产能力平均分配在两种产品上。在不同情形下，空调与加热器的销售额等于原来的一半。,第十一章 不确定性,Slide 64,资产多样化,如果出现高温，从空调销售可以获得￥ 15,000的收入，同时从加热器获得￥6,000的收入，总收入为￥21,000。 如果出现低温，从空调销售可以获得￥ 6,000的收入，同时从加热器获得￥ 15,000 的收入，总收入也为￥21,000。,第十一章 不确定性,Slide 65,资产多样化,所
20、以通过多样化生产，可以获得无风险期望收入￥21,000。,第十一章 不确定性,Slide 66,资产多样化,对冲：金融市场 面对一种资产的市场风险，通过购买一种风险与原资产负相关的资产，来规避风险。 期权：以约定的价格和时间交割一定商品的权利。 卖入期权 卖出期权,第十一章 不确定性,Slide 67,资产多样化,企业可以通过将投入多样化到一些风险不完全相关的经济活动中，可以实现风险规避。,第十一章 不确定性,Slide 68,资产多样化,企业多样化战略的收益与成本收益：降低企业的收入风险成本：管理成本上升,第十一章 不确定性,Slide 69,保险,￥10,000 ￥50,000 ￥49,6
21、00 3979.95,生病 不生病 期望 (Pr = .01) (Pr = .99) 净收入 标准差,净收入,第十一章 不确定性,Slide 70,保险,医疗互助俱乐部：分散风险 100个人互相提供保险，当100人中有人生病，每个人都拿出400元，以支付所需的医疗费用。 每年生病人数仍然存在一定的不确定性，所以个人净收入仍然有一定的风险。,第十一章 不确定性,Slide 71,保险,医疗基金 每人确定地每年拿出400元，以建立一个基金，用这笔基金来支付生病这的费用。,第十一章 不确定性,Slide 72,保险,￥10,000 ￥50,000 ￥49,600 3979.95,生病 不生病 期望
22、保险 (Pr = .01) (Pr = .99) 净收入 标准差,不参加,49,600,49,600,49,600,0,参加,第十一章 不确定性,Slide 73,保险,尽管对于单个事件的结果是随机的，具有很大的不可预测性，但是，就大量类似事件的平均结果而言，具有一定的可预测性。,大数定律,第十一章 不确定性,Slide 74,保险,比如 抛一枚硬币 vs. 抛大量的硬币 谁将出现汽车事故 vs. 一批司机中出现事故的数目。,大数定律,第十一章 不确定性,Slide 75,保险,大数规律成立的前提： 各个事件不相关，即不存在系统风险。 比如：不会出现一个人生病了，其他人生病的概率也上升这种现象
23、。,第十一章 不确定性,Slide 76,保险,社会保险（公共保险） 保险俱乐部的社会化与法定化。 如：社会医疗保险 失业保险 养老保险,第十一章 不确定性,Slide 77,保险,商业保险 保险俱乐部的市场化 保险公司投保人 保单（ ,1 ）:以元购买一份保单，当所保险的结果发生时，投保人可以从保险公司获得1元赔偿。,第十一章 不确定性,Slide 78,保险,商业保险 投保人购买K份保险 Li：(p（w-R-K+K）（1-p)（w-K） 保险公司：将资产多样化，分散风险 每个投保相对于公司的一份资产 Ei：(p（K-K）（1-p)K,第十一章 不确定性,Slide 79,保险,“实际公平”（actuarially fairness） 保费收入预期赔偿支出 p,第十一章 不确定性,Slide 80,保险,消费者的最优投保量一阶条件：如果 那么：,第十一章 不确定性,Slide 81,保险,如果保费满足“实际公平”条件，那么一个风险厌恶者将选择完全保险。,
