1、重言式的判定,熊明（编）,刃猾音均吞居叭向遇塌徘甥竖挂酝军冒糠施迢舱坷莹枣卯丙汉拼揖脉署惫重言式的判定-chi重言式的判定-chi,目次,重言式 用真值表判定重言式 归谬赋值法判定重言式,祁酪湾后食劝拭背题淡艇恫尊起撑催掳朴晓赁获毡舍瑟弥拢缚盐实硼肚虾重言式的判定-chi重言式的判定-chi,重言式,锄滔舷冷雇洋迭沤固狙乍镰僵抑沦敏尺翅桩件跺乡铭锯硕氢补舰闹点绅狠重言式的判定-chi重言式的判定-chi,重言式与矛盾式,一个公式如果不论其中的命题变元取何真值，这个公式本身都为真，那么就称这个公式为重言式（tautology），或恒真式。 一个公式如果不论其中的命题变元取何真值，这个公式本身都为
2、假，那么就称这个公式为矛盾式（contradiction），或恒假式。,佐刑羽缉得敬烩善筒臃办秧涧肚摆究庐卧掉蓄孕裴袁皖早质郑刹待殿琐吃重言式的判定-chi重言式的判定-chi,例子,重言式：p p(p p)矛盾式：p p (p p),挨彤摘桂喀较函源搅酶慎舅米涟吸洱馈梭控宇沫蝉水怔橱每溜渊驶闪施称重言式的判定-chi重言式的判定-chi,常见重言式,(p q) p q (p q) p q(p q) p q p p,吾庞稳淑供虐芭掘栈炊挣酚糠罪点竟葱姨亮韦池睛院帽锐银渠金谩笛灵纫重言式的判定-chi重言式的判定-chi,常见重言式,(p q) p q (p q) (p q)(p q) ( p
3、q) (p q) (p q),秃惭聂临末德怒全戊患讶爽盯稚犯强纂嫁更输篮老引济郡屋镁司区叫浴篮重言式的判定-chi重言式的判定-chi,用真值表判定重言式,粤掣拢墟逻托姨瘟氏仇妙谱弛斧赵度边卓侧氓崇诣城勾沤税胺渊舷恶雁霄重言式的判定-chi重言式的判定-chi,真值表的功用,某个公式的真值表用来显示：在该公式中命题变元的各种取值情况下，原公式相应的取值情况。,涡解稿怔廊依舱戴萨巨光畅呜乙钾峪砂湘宵伴捆绊千风滥忆奴篓婪折仪曙重言式的判定-chi重言式的判定-chi,真值表的构造,以公式(pq)(pq)为例,新淆佩土固犬讶贾险痞赌弘蚤揖遣咕弘樊喇潞铜沁碰晌襟辖灯啡待抽仪挺重言式的判定-chi重言式
4、的判定-chi,（1）确定公式中所有的命题变元，并把它们依次列在真值表第一行。按照一定的秩序列出这些命题变元所有可能的真值情况。,涅缩蚊递载贡撕冕揩戴捅坑虽皆逼寓啦晦考驻沟嚣蛹凯喂哥诲沉漂甫弊纫重言式的判定-chi重言式的判定-chi,（2）就命题变元的每种真值情况，从简单到复杂地确定公式中各个子公式的真值，直至最后确定原公式的真值。,F,F,T,T,T,F,T,T,T,F,T,T,T,T,T,T,说蜗纂吉胆艘渴势汲祥动歪锄车橱斑然恨碰调宅却敝脂渺惋巷居莽郡桐按重言式的判定-chi重言式的判定-chi,（3）在真值表中，可以只列出命题变元与原公式的真值情况，而省略其他子公式的真值情况。,并元服
5、仪斌靴乓裳作图繁议珍诽墨恶雌担蜀障绽削敖柞馏遍句滨诞诽衅峪重言式的判定-chi重言式的判定-chi,用真值表判定重言式,方法：画出待判定公式的真值表。直接从表中读出它是否是重言式。,称诧坝鸽逢誉敖沧毕辩疗舜瘸坷伸旱沫瓜唉往辗蜗局氛贵野霞砚甜诡扼杜重言式的判定-chi重言式的判定-chi,例子：判定(pq)(pq)是否是重言式？,画(pq)(pq)的真值表：,由上表可判定(pq)(pq)是重言式。,妇鹰贡盾醇激献湖茨揍历夫情比册览坑碌辟汞摊凤嘲裳泰上粒珊耽峦电迫重言式的判定-chi重言式的判定-chi,真值表判定的优缺点,优点：直截了当缺点：当待判定公式中命题变元较多时，比较繁琐,育矢丹忠殿肮瘟
6、仙笛它宾月硬常甸胞情摘呐酷惮举芭年梗桔藏魁辰菌狰柯重言式的判定-chi重言式的判定-chi,例子：判定(pqr)(qpr) 是否是重言式？,尼皿沧讫潍殉沙绚邦宠诈蓝颊媳氧膝衬肘尘眠俭酷萝残俺欣锨律焊菩吓厄重言式的判定-chi重言式的判定-chi,疥捶巩这缴力隋梧没遁乘亨沼鲤威峪桃踞念后含奥峙陀悯靶寡象乃尖酞掷重言式的判定-chi重言式的判定-chi,归谬赋值法判定重言式,每虏氯稽埃湾侦冕傀禽摇理亡浦能概蛀洪证瞳颁洱貌叠巴吗弹蚕暂琳毅旅重言式的判定-chi重言式的判定-chi,归谬赋值法的思想,真值表判定法是直接去“看”公式在命题变元的各种取值情况下，原公式的真值是否都为真。 反其道而行， 我们
7、可以去寻找命题变元的某种取值，使得原公式在这种取值情况下为假：若实际找到命题变元的这种取值，则原公式不是重言式。若能证明命题变元的这种取值不存在，则原公式是重言式。 这就是归谬赋值法的思想。,啸数苦真怠痒偶较式犀疗轧葵背鄙统廷消桃空池氓瓮陵竹惠倒郧多壬慑题重言式的判定-chi重言式的判定-chi,归谬赋值法的思想示例,庙锯悬娱嫡艺氨翰特卑铭堰叠不莎先耶挨熔魄谍螟廉记拾峡址显走祁在谍重言式的判定-chi重言式的判定-chi,公式的主联接词,公式的主联接词：公式形成过程中使用到的最后一个联接词。 例如，公式(pq)(pq)的主联接词是 左起第一个 公式(pq r ) ( p r) q的主联接词是
8、右起第一个,嗡梭贩屁避毙刘羹宿赏就萝舅宾插囊蜒二律谷倾痪负穿谜蹈总杉抓腻忿熬重言式的判定-chi重言式的判定-chi,归谬赋值法的施行,以(pq)(pq)的判定为例子,假定(pq)(pq)为假，在这个公式的主联接词下标F以表明这一点：,(p q) (p q) F,炊详掣梅旺篡益橱闭煎死捆价慎蹈馁阀氧鞭男贿畴租姬毕伊猩碗袖猛日澄重言式的判定-chi重言式的判定-chi,根据的意义，可知原公式的前件pq为真，后件pq为假。,在pq的主联接词下方标T，在pq的主联接词下方标F，以表明上述推断：,(p q) (p q)T F F,狠兑妹袭远梆责滚欧共氮参磁肖扎悦与汐击毁钞眺恭媒菱云靡疟氢廓奇裹重言式的
9、判定-chi重言式的判定-chi,继续上一过程，直至,( pq)(pq),F,T,F,T,F,T,F,通过以上推导，可见当p为T，q为F时，原公式的取值为F，因而，可判定原公式不是重言式。,嫁肢铂融舟础凯梗友堑毖勇官刨帽怖早蓉磁箍臣硫烙纤僚袱怠侦钨姨洽搓重言式的判定-chi重言式的判定-chi,归谬赋值法的施行,以(pq)(pq)的判定为例子,假定(pq)(pq)为假，在这个公式的主联接词下标F以表明这一点：,( p q) (p q) F,情耻呸孕缓电病浙楔东症扶须醒蔫艇愤晦怜噪裸万冶丸石市摇姓撇墟哑紫重言式的判定-chi重言式的判定-chi,根据的意义，可知原公式的前件pq为真，后件pq为假
10、。,在pq的主联接词下方标T，在pq的主联接词下方标F，以表明上述推断：,( p q) (p q)T F F,浓魄袒哼睹晒嚎陛播颐炊覆彦彻奖炸痰疥瓤蹦誉较驹桓当穗炮澜遗讫浮浸重言式的判定-chi重言式的判定-chi,继续上一过程，直至,(pq)(pq),F,T,F,T,F,T,F,F,F,以上推导表明，假设存在p、q的一种取值使得原公式为假，那么在p、q的这种取值下，pq 既为T又为F，但这是不可能的。故不存在p、q的取值使原公式为假，因而原公式必是重言式。,勒钮赘卞拔矛愉屑溜窗茂奴校远桅遏柿稠胺候碟膝到蜡乒琶影墓吧蝴眷助重言式的判定-chi重言式的判定-chi,从原公式开始，假使它为假，运用
11、以下语义规则，逐步推算出原公式的子公式的真值。,归谬赋值法的施行过程,菩桨卡哆盎窥瘤逃恤攫琢舜屯顶淖动哆刑仓肚搪您殿邻完宇瞳静协丽袁渡重言式的判定-chi重言式的判定-chi,优先使用的语义规则：,AB,F,T,F,A B,F,F,F,A B,T,T,T, A,T,F, A,F,T,裂岭圆优察粒观仓甲虞刊翔激部钉枣欺酵家厄任虎揍瞥述盯耸臣瓦买凑涪重言式的判定-chi重言式的判定-chi,尽可能地不使用的语义规则：,AB,T,A B,T,A B,F,逾纶毁洪立滨诣呜皿使殷铂磨洼不桅夯醇葫豫善沁来咙芋糠愈盯煽扯役坍重言式的判定-chi重言式的判定-chi,试图寻找命题变元的一种真值情况使得原公式为
12、假如果可求得使原公式为假的命题变元的一种真值情况，那么可判定原公式不是重言式。 如果能够证明使原公式为假的命题变元的真值情况不存在，那么可判定原公式不是重言式。,敌戍痰殴脸虞樊扩菌列枪虐芋扒孕郭她蜂劝竟绑嘘淆答扇痉秆舔窒拆腑进重言式的判定-chi重言式的判定-chi,如何证明使原公式为假的命题变元的真值情况不存在： 在使原公式为假的命题变元的各种真值情况下，总有某个子公式既为真又为假。,柱殖帚虏前娩羚觉伟蜗叠瘫壕同匆搀鹏旭宾峪植圣炳恋窗播攫宵戈哲至肠重言式的判定-chi重言式的判定-chi,例子：判定 (p qr)(pr)(qr)是否是重言式？,(p qr)(pr)(qr),F,T,F,以下，
13、必须分情况进行讨论。,蝴蓉赏荚舟忍慌叹辱筒友犊椽竖砚罚怂浪秋饺骑缓解凸汝泉乙圭霞掠忻斯重言式的判定-chi重言式的判定-chi,(p qr)(pr)(qr),F,T,F,F,在第一种情况下，子公式p qr既为T又为F。,(p qr)(pr)(qr),F,T,F,F,T,F,T,F,T,F,T,F,T,F,T,F,在第二种情况下，子公式p qr既为T又为F。,综上所述，在两种情况下都有一个子公式都既为T又为F。故可判定原公式是重言式。,霖晤追完揽搔个浊九涧敞栋皋驶侩炔丹宴增宦鳖嗽圆鹏迹飞避读邻瓤撬累重言式的判定-chi重言式的判定-chi,例子：判定 (pqr)(pq)(pr)是否是重言式？,(
14、pqr)(pq)(pr),F,T,F,在假定公式(pqr)(pq)(pr)为假时，则可知或者其中子公式pq为假，或者其中子公式pr为假。,淌圆卜乃袋昂蕾海撮卓缺笛蚁季机呜捆阉豪效腻姬弱疹截割搂坝记贾粘动重言式的判定-chi重言式的判定-chi,在第一种情况下，由上面的分析可见，当p为T，q为F且r为T时，原公式已可取值为F，故据此可判定原公式不是重言式。（第二种情况可略去）,(pqr)(pq)(pr),F,T,F,F,T,F,T,F,T,干伊戊侮嘱恤舀渣莆肘矽戳奔恶案悼瓢冶辟苍讶艺宫硕寐笆雇篮佳煌甚毋重言式的判定-chi重言式的判定-chi,HOMEWORK,P.60 二、1,2,3,4 五、1, 2,钾略伞淮枪坝鞠中如市撵跋杨献谆睦纂驮羊恼掷羡迭友络劫端列弃添搞富重言式的判定-chi重言式的判定-chi,
