1、含参数的绝对值不等式一、教学目标知识与技能: 了解处理绝对值不等式恒成立问题的基本解法，体会不同解决方法优缺点，能根据具体问题采取适当的解决方法。过程与方法: 通过把一个较难的题目改写成相对简单的问题，从而总结出这类题的处理方案，从而达到解决这类题目的方法和手段。情感态度与价值观: 培养学生观察，类比，化归转化、数形结合的数学思想方法，同时提高处理数学问题的能力。教学重、难点：会解含参数的绝对值不等式恒成立问题二、教学方法与手段本节课利用多媒体辅助教学，采用学生多参与，学生讲解的方法。三、教学过程（一）知识梳理1.绝对值三角不等式(1)定理 1：如果 a， b 是实数，则| a b| ，当且仅
2、当时，等号成立；(2)性质：| a| b| ab| a| b|；(3)定理 2：如果 a， b， c 是实数，则| a c| ，当且仅当 时，等号成立.2.绝对值不等式的解法(1)|ax b| c(c0)和| ax b| c(c0)型不等式的解法| ax b| c ；| ax b| c .|f(x)|g(x)_|f(x)|g(x)_(2)|x a| x b| c(c0)和| x a| x b| c(c0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.（
3、二）例题讲解类型一例 1.已知不等式| x1| x3| a.分别求出下列情形中 a 的取值范围.(1)不等式有解；(2)不等式的解集为 R；(3)不等式的解集为例 2.已知不等式|2x+1|+|x-2|a 恒成立，求 a 的取值范围.规律方法 不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的 x 即可；不等式的解集为 R 是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面(如 f(x) m 的解集是空集，则 f(x) m 恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即 f(x) a 恒成立 a f(x)max， f(x) a 恒成立 a f(x)min.变式训练 11.已
4、知关于 x 的不等式|2 x1|2 x| k 无解，则实数 k 的取值范围是_.2. 21axax恒成立，求 a 的取值范围3. 32m有解，求 m 取值范围4.已知 f(x)=|x-1|-|2x+1|a 恒成立，求 a 的取值范围类型二【 例 2】 已 知 函 数 f(x) |2x 1| |2x a|， g(x) 3. 设 a 1， 且 当 x a2， 时 ， f(x) g(x)， 求 a的 取 值范 围 . 解 a 1， 则 a2 1， f(x) |2x 1| |2x a| 4x 1 a x a2a 1 2 x 12.4x a 1 x 12. x a2， 1时 ， f(x) a 1， 即
5、a 1 x 3在 x a2， 1上 恒 成 立 . a 1 a2 3， 即 a 43， a的 取 值 范 围 为 1， 43. 变式训练 2已知函数 2)(xaxf ,并且 4)(xf的解集包含2,1，求 a 的取值范围。作业1.若函数 f(x)| x1|2 x a|的最小值为 3，则实数 a 的值为( )A.5 或 8 B.1 或 5C.1 或4 D.4 或 82.已知函数 axf)( ，其中 1a（1） 2)(2(faxf 的解集为 2|x ， 求 a 的值(2)若上述不等式的解集包含 21|x，求 a 的取值范围小结1.理解绝对值不等式的几何意义.2.掌握分类讨论的标准，做到不重不漏.3.利用基本不等式必须要找准“对应点” ，明确“类比对象” ，使其符合几个著名不等式的特征.4.注意检验等号成立的条件，特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立.
