常见问题第六章 保角映射问题一： 求将单位圆域 1z映射成单位圆域 1w内部且满足102，102w的分式线性映射【解】 将单位圆域 z映射成单位圆域 的分式线性映射为i1zw=e01将 1/2z， 0代入上式，可得 /2，从而映射变为i1ez因为 i i2121423zzee w又由题给条件 0，所以w为正实数，从而1arg02w，即 0故所求映射为 21z问题二： 求将上半平面 Im0映射成 i2，且满足条件 2i，arg2iw的分式线性映射【解】容易看出，映射2iw将 i映射成 1，而将 0Imz映射成 1的分式线性映射为 izae由 2iz时 iw可知，当 2z时 0，将其代入上式，可得 2ia，从而上述映射变为e故有 iz由此可得 i124ewi1arg2iarrg4i2ew从而有 0故所求映射为 iiz即 izw
