1、第九章 正弦稳态电路的分析本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。主要内容有：阻抗和导纳、电路的相量图、电路方程的相量形式、线性电路定理的相量描述和应用、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率、最大功率传输、谐振以及电路的频率响应。9-1 阻抗和导纳教学目的：掌握复阻抗和复导纳的概念，阻抗和导纳的串并联电路。教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。教学难点：RLC 电路的阻抗及导纳形式。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、一端口阻抗和导纳的定义1定义：（1）一端口阻抗 Z：端口的电压相量.U与电流相量.I之比。（2）一端口导纳 Y：端口的电流.I与电压相量.之比。2阻抗、导纳的代数形式Z=
2、R+jx R 为电阻 X 为电抗（虚部）Y=G+JB G 为电导 B 为电纳（虚部）3单个元件 R、L、C 的阻抗及导纳（1）Z =R Z =jwl 其电抗 X L=wl（感性）;Z C= -j wc 其电抗 X C=- wc1（容抗）（2）Y R=G=1Y L= jl=-j 其电纳 B L=- l1（感纳） ；Y C=jwc 其电纳 B C=wc（容纳）4RLC 电路的阻抗及导纳形式（1）RLC 串联电路：Z=.IU=R+jwl+ jwc1=R+j(wl- c)=R+jx= Z虚部 x 即电抗为：X= X L+X C=wl-1X0 即 wl c1称 Z 呈感性X0 即 wc l1称 Y 呈容
3、性B0(感性) L= wxx0（容性） C= wBB0,z 呈感性，等效电路为一个 R=4 的电阻与一个感抗为 X L=3的电感元件的串联，其等效电路为 L 1= wX=3=0.03H,由于 Y= G+Jb= Z1= 375=0.2 =0.16-j0.12S.B=-0.12S0 2上式第一项等于零，称这一项为瞬时功率不可逆部分；第二项为可逆部分，其值正负交替，说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。图9-7 一端口网络的功率2平均功率：也称有功功率，代表一端口实际消耗的功率，是恒定分量，用式子表示： p=UIcos纯 R： =0 ， p=UI；纯 L： =90 ， p=0；纯 C： = -90
4、 ， p=0。3无功功率：Q(var,kvar)与瞬时功率的可逆部分有关，表示电网与动态 L、C 之间能量交换的速率。用式子表示：Q= sin纯 R：Q=0 ； 纯 L：Q= I； 纯 C：Q= - UI。4视在功率：S（ AV） （表征发电设备的容量） ，也称表现功率，用式子表示：S= UIS、P、Q 可以用功率三角形来表示其之间关系：S=2=arctan( PQ)5复功率： （ ）S=P+jQ=UIcos+j Isin =UIe )(iuj= e ujIe ij=.I= arg S=注：（1）正弦电流电路中，总的有功功率是电路各部分有功和功率之和，总的无功功率是电路各部分无功功率之和，因此
5、有功功率和无功功率分别守恒。（2）复功率也守恒。设电路中有 b 条支路，b 个支路电压相量.1U、.2.b应满足KVL， b 个支路电流相量应满足 KCL，其共轭复量.1I、.2.bI也必须满足 KCL，由特勒定律知kkIU1.=0，所以复功率守恒。（3）视在功率不守恒。二、功率因数的提高1功率因数： = cos = SP=arcos( S)2意义： cos越高，电网利用率越高。P 表示一端口实际消耗的功率。（1） p=UI= S, 一定时, csp电网利用率一般在 0.9 左右.（2） s, 、 一定时， oI线路损耗大大降低。3提高功率因数的方法（1）引言：提高 co，也就是减少电源与负载
6、之间的能量互换。由于实际上大量感性负载的存在，功率因数一般降低，当 cs后，电感性负载自然所需的无功功率由谁负担？我们自然想到时时与电感持相反性质的电容。提高功率因数，常用发方法就是与 感性负载并联一个静电容。（2）计算 C 的公式：并联电容 C 不会影响感性负载与支路的复功率 1S，因为.U和.1I都未改变。但是电容的无功功率“补偿”了电感 L 的无功功率，减少了电源的无功功率，从而提高了电路的功率因数。设并联电容后电路吸收的复功率为 ，电容吸收的复功率因数为 CS，电容的无功功率为 CQ，原电路感性负载吸收的功率为 P，电路外加电压 ，频率为 w的正弦电压，见个功率因数有 1cos提高到
7、2cs，求 C=？（3）公式推导：设 1= cos 电路的无功功率 1Q= P1tan S= P+ 1jQ2= 2 电路的无功功率 2= 2 = + 2CS= - 1= j( - 1)= j( t- 1t)= C+ jQ= - 2wcu= P( 2tan- 1)= ( 1- )R图 9-8 功率因数提高例： P=20 kw， =314 srad， U=380V， 由 0.60.9，求 C=？解： C= 2u( 1tn- 2)= 23)80(4.1( 1tan- 2)=374.49 F三、最大功率传输 例：如图 5.20 电路负载分三种情况如下给出,求负载功率,并比较上功率大小。a. 负载为 5
8、 的电阻； b. 负载为电阻与内阻抗配； c. 负载为共轭匹配。 解： 四、三表法测交流参数 教材 p 204例 9-9五、其他例题例 1：已知正弦电流 i=5 )531cos(A，通过 30的电阻 R，试求 R 消耗的平均功率。解： I= 2m=5A UIP= 2R=( ) 230=375 w例 2：教材 p 3 9-27例 3：教材 p 24 9-28例 4：教材 p 7 9-37图 9 - 9 例题9-6 谐振 教学目的：学习串联谐振和并联谐振。教学重点：谐振的特点。教学难点：实际的并联谐振电路。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、串联谐振1.谐振频率: )(CLXjRZ当 时, 0,Z,
9、此时称为谐振;由1记谐振角频率为 0,得：LCfL2,002.串联谐振特点:（1）电压、电流同相位，电路呈电阻性；（2）复阻抗 Z最小，当 U 一定时，电路中电流最大， RZ0；（3）特性阻抗 CL01；（4）电感电压：UjQRjjIjXL 电容电压：jjCjjUC001Q 为品质因素，定义为 RQ得 CL， 13谐振曲线：参见教材 P211结论：Q 越高，谐振电路的选择性越好，但通频带越窄，通频带窄会引起失真现象。因此设计电路时候必须全盘考虑！二、并联谐振电源内阻大时，采用并联谐振电路，分 R、L、C 、并联和 R、L 串联与 C 并联两种；1R、L、C 并联： 复)1(jY当 LCB时，0,R，称为谐振；此时Cf21,100图 9 - 1 0 串联谐振图 9 - 1 1 并联谐振2R、L、C 并联谐振特点:（1）电压、电流同相位，电路呈电阻性；（2）复导纳 Y最小，当 U 一定时，电路中电流最小，R0；3实际 RLC 并联电路（ 线圈与 C 并联）：（1）谐振条件： LR201；（2）当 R， 几乎与串联谐振相同；（3）谐振特点：A电流、电压同相位，电路呈电阻性；B电流源供电，电路呈高阻抗特性；C SLQII，即通过电感或电容等效的电路的电流是总电流的 Q 倍，故又称为电流谐振。图 9 - 1 2 实际的并联谐振电路
