1、第 3 章 分析化学中的误差与数据处理思考题及习题解答0第 3 章 分析化学中的误差与数据处理思 考 题1准确度和精密度有何区别和联系？答：区别：准确度与真实值相联系，描述测定结果与真实值相 接近程度，准确度高，表示分析结果与真实值相接近。精密度描述分析数据之间相互接近的程度，精密度好，表示分析数据之间彼此接近良好。联系：准确度高，一定需要精密度好；但精密度好，不一定准确度高。即精密度是保证准确度的先决条件，精密度低，说明所测结果不可靠，当然其准确度也就不高；如果一组数据的精密度很差，虽然由于测定次数多可能使正负偏差相抵消，但已失去衡量准确度的前提。2下列情况各引起什么误差？如果是系统误差，应
2、如何消除？a. 天平零点稍有变动；b. 过滤时出现透滤现象没有及时发现；c. 读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准； d. 标准试样保存不当，失去部分结晶水；e. 移液管转移溶液之后残留量稍有不同；f. 试剂中含有微量待测组分； g. 重量法测定 SiO2 时，试液中硅酸沉淀不完全； h. 砝码腐蚀； i. 称量时，试样吸收了空气的水分； j. 以含量为 98%的金属锌作为基准物质标定 EDTA 溶液的浓度； k. 天平两臂不等长。 答：a. 可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。b. c. 可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。d. 会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。
3、e. 可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。 f. 会引起试剂误差，是系统误差，应做空白实验。 g. 会引起方法误差，是系统误差，用其它方法做对照实验。 h. 会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。i. 会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。j. 会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。第 3 章 分析化学中的误差与数据处理思考题及习题解答1k. 会引起仪器误差，是系统误差，应标准天平校正。3下列数值各有几位有效数字？0.007， 7.026， pH=5.36， 6.0010-5， 1000， 91.40， pKa=9.26答：有效数字的位数分别是：0.0071 位；7.02
4、64 位；pH=5.362 位；6.0010-53 位；1000有效数字位数不确定；91.404 位；pKa=9.262 位。5某人以示差示分光光度法测定某药物中主成分含量时，称取此药物 0.0350g，最后计算其主成分含量为 97.26%。问该结果是否合理？为什么？答： 该结果不合理。因为试样质量只有 3 位有效数字，而结果却报出 4 位有效数字，结果的第 3 位数字已是可疑数字。最后计算此药物的质量分数应改为 97.3%。8用加热法驱除水分以测定 CaSO41/2H2O 中结晶水的含量。称取试样 0.2000g，已知天平称量误差为0.1mg。试问分析结果应以几位有效数字报出？答：通过计算可
5、知，0.2000g 试样中含水 0.0124g，只能取 3 位有效数字，故结果应以 3 位有效数字报出。习 题1. 根据有效数字运算规则，计算下列算式：(1)19.469+1.537-0.0386+2.54(2) 3.60.032320.592.12345(3) 45.0(2.13)0.245(4) pH=0.06，求H +=? 解：a. 原式=19.47+1.54-0.04+2.54=23.51b. 原式=3.60.0322.110 12.1=5.1c. 原式= 45.0(2.3)0.245.02.681450.271d. H+=10-0.06=0.87( mol/L )2. 返滴定法测定试
6、样中某组分含量，按下式计算 12()50%xxcVMm已知 , ， ,求分析结果1(25.0)VmL2(.0)L(.2.0)g的极值相对误差。第 3 章 分析化学中的误差与数据处理思考题及习题解答2解：在加减运算中，结果的极差是各测量值相对误差的绝对值之和，设 V=V1-V2，V 的极值误差 ，(0.2)0.4VEmL。12(5.).在乘除运算中，结果的极值相对误差是各测量值相对误差的绝对值之和，所以运算结果 的极值相对误差为xmax0.4.20.3%2VmEE3. 设某痕量组分按下式计算分析结果： ，A 为测量值，C 为空白值，mx为试样质量。已知 sA=sC=0.1，s m=0.001，A
7、=8.0，C =1.0，m =1.0，求 sx。解：22222() 40.1.01.90()(8)xms 且 8.017.故 42.90.1xs4. 测定某试样的含氮量，六次平行测定的结果为20.48%，20.55%，20.58% ，20.60% ，20.53%，20.50% 。解：平均值 20.54%6ix中位值 .3.m全距 axin20.480.12R平均偏差 61.%iid标准偏差61()0.5iixs标准相对偏差 .2rxb已知 ，则绝对误差为20.45%20.54%.0.9Ex相对误差为 10.4rEx第 3 章 分析化学中的误差与数据处理思考题及习题解答35. 反复称量一个质量为
8、 1.0000g 的物体，若标准偏差为 0.4mg，那么测得值为1.00001.0008g 的概率为多少？ 解：由 ， 0.4mg1.0g故有 181.0. 4u即 2u查表得 P=47.73%6. 按正态分布 x 落在区间 (-1.0， +0.5)的概率是多少？解： 0.341.950.328.%P7. 要使在置信度为 95时平均值的置信区间不超过s，问至少应平行测定几次?解： 查表可知： ， ，故：xttn 0.5,2.7t0.5,62.4tf=5 时： 2.571.0496f=6 时： tn故至少就平行测定 5 次。8若采用已经确定标准偏差( )为 0.041%的分析氯化物的方法，重复三
9、次测定某含氯试样，测得结果的平均值为 21.46%，计算：a90%置信水平时，平均值的置信区间；b95% 置信水平时，平均值的置信区间。解：a.当置信度为 90%时， u=1.46，则21.46%0.uxnb. 当置信度为 95%时，u=1.96，则59. 测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果分别为30.48%，30.42%，30.59% ，30.51% ，30.56%，30.49% ，计算置信水平 95%时总体平均值的置信区间。解： 6130.48%.230.59.1%30.56.490.51%6ixn第 3 章 分析化学中的误差与数据处理思考题及习题解答4621()0.6%iixsn置信
10、度为 95%时， ：.5,.7t, 0.63123.51%0.6fsxt10设分析某铁矿中 Fe 的质量分数时，所得结果符合正态分布，已知测定的结果平均值 为 52.43%，标准偏差 为 0.06%，试证明下列结论：重复测定 20 次，有x19 次测定结果落在 52.32%至 52.54%范围。解： 52.43%,0.6125.431.8xu22.006查表得， 时，面积为 0.4641； 时，面积为 0.4773，则总面积为：1.8u.u(0.46.73)%94.1 次。2911. 下列两组实验数据的精密度有无显著性差异(置信度 90)?A：9.56，9.49，9.62，9.51，9.58，
11、9.63B： 9.33，9.51，9.49，9.51，9.56，9.40解：a. 619.57ixn，故621().1%iixs243.610sb. 619.47ixn，故621()8.51iixs247.10s所以 247.0536baFF表第 3 章 分析化学中的误差与数据处理思考题及习题解答512. 铁矿石标准试样中铁质量分数的标准值为 54.46%，某分析人员分析四次，平均值为 54.26%，标准偏差为 0.05%，问在置信度为 95%时，分析结果是否存在系统误差？解：属单边问题， 013542648540.,x.%.tnt.s故存在系统误差，作出这一结论的概率为 99%。13. 用两
12、种不同分析方法对矿石中铁的质量分数进行分析，得到两组数据如下：s nX方法 1 15.34 0.10 11方法 2 15.43 0.12 11a置信度为 90时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异?b在置信度分别为 90，95及 99时，两组分析结果的平均值是否存在显著性差异?解：(a) , 2210.s20.1s21497F表所以两组数据的标准偏差无显著性差异。(b)由 得, , 20ids20.1i 2.0d 21 .3.2%ABn 2125.41.10.63Xts 查表得：当置信度为 90%时， =1.720.0630.1,2t查表得：当置信度为 95%时， =2.090.063.5,
13、查表得：当置信度为 99%时， =2.840.0630.1,2t所以两组分析结果的平均值不存在显著性差异。14. 某分析人员提出一个测定氯的方法，他分析了一个标准试样得到下面数据：4次测定结果平均值为 16.72%，标准偏差为 0.80%，标准试样的值 16.62%，问置信水平为 95%时所得结果与标准值的差异是否显著？对新方法作一评价。解： 0.5,316.72%.42.1808xtn ts第 3 章 分析化学中的误差与数据处理思考题及习题解答6所以分析结果不存在显著差异性，新方法可以采用。15. 实验室有两瓶 NaCl 试剂，标签上未标明出厂批号，为了判断这两瓶试剂含 Cl-的质量分数是否
14、有显著性差异，某人用莫尔法对它们进行测定， 结果如下：ClA 瓶 60.52，60.41，60.43，60.45B 瓶 60.15，60.15，60.05，60.08问置信度为 90%时，两瓶试剂含 Cl-的质量分数是否有显著性差异？解：用 F 检验法：，60.45%iAXn23.10iAdsn，.1iB2.6iB， 查表得 F 表 =9.281.132.3AsF因此没有显著性差异。用 t 检验法： 245.01ABdsn所以 9.6ABXnts而查表得 t 表 =1.941.46,因此没有显著性差异。用 t 检验法： 234.01ABdsn所以 2.8ABXnts而查表得 t 表 =2.45
15、2.8所以存在显著性差异。18. 某学生标定 HCl 溶液的浓度时，得到下列数据：0.1011molL -1， 0.1010molL -1，0.1012molL -1，0.1016molL -1，根据 4 法，问第 4 次数据是否应保留？若再测d定一次，得到 0.1014molL-1，再问上面第四次数据应不应保留？解： ，130.xmolL56.70d160.3故第 4 次数据应舍弃。若再测定一次： ，14.2xl.120405d故第 4 次数据应保留。19下面是一组误差测定数据，从小到大排列为：-1.40，-0.44，-0.24，-0.22，-0.05，0.18，0.20，0.48，0.63
16、，1.01。试用格鲁布斯法判断，置信度为 95%时，1.01 和-1.40 这两个数据是否应舍去？（提示：每次判断 1 个数据，先判断误差较大者。 ）解： 10.5niiX21().6niis第 3 章 分析化学中的误差与数据处理思考题及习题解答81 0.5,10.5(1.4)286XT ts所以-1.40 应保留。 0.5,115.0n ts所以 1.01 也应保留。20用某法分析烟道气中 SO2 的质量分数，得到下列结果：4.88%， 4.92%，4.90%，4.88% ，4.86%，4.85%，4.71% ，4.86%，4.87%，4.99%。a. 用 4 法判断有无异常值需舍弃？b.用
17、 Q 检验法判断有无异常值需舍弃？（置信度为 99%）解：a. 设最小值 4.71%为异常值，则其余 X1-X9 分别为：4.88%， 4.92%，4.90%，4.88% ，4.86%，4.85%，4.86% ，4.87%，4.99%，n=9，则14.89%niiX10.2niid4.8则合理区间为： 4Xdd.89%090.8%X即： 417所以，4.71%就舍弃。b. 数值从小到大重新排序为：4.71%，4.85%，4.92%，4.99%，n=101 0.9,1.94.20.5.771nQQX所以，4.99%应保留。 21 0.9,1.85%49n t所以，4.71%也应保留。21. 某荧
18、光物质的含量(x )及其荧光相对强度(y)的关系如下：含量 x/g 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0光相对强度 y 2.1 5.0 9.0 12.6 17.3 21.0 24.7a. 列出一元线性回归方程第 3 章 分析化学中的误差与数据处理思考题及习题解答9b. 求出相关系数并评价 y 与 x 间的相关关系。解：由题意可得， =6.0， =13.1，x，71()216.iii，2.0iix721()418.iiy所以 ，2().930ixb 13.96.0152aybx所以一元回归方程为：y=1.52+1.93 x（b）因为 2().87ixry比较接近于 1，所以
19、 y 与 x 的线性关系很好。22用巯基乙酸法进行亚铁离子的分光光度法测定，在波长 605 nm，测定试样溶液的吸光度值，所得数据如下：x(Fe 含量，mg) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 未知y(吸光度) 0.077 0.126 0.176 0.230 0.280 0.205 a. 列出一元线性回归方程；b. 求出未知液中含 Fe 量；c. 求出相关系数。解：a. 110.6,0.78nni iiXY71().2iii7210.4iiX712().10.25iiiiiYb0.786.aX.5yxb. 当 时，2.1mg第 3 章 分析化学中的误差与数据处理思考题及习题解答10c. 717221()(iiiiiiXYr又71()0.6ii 2.98.4r
