1、第七章 机械振动和机械波（A 卷）一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对得 4 分，选不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分.1.一水平弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（）A.加速度增大时，速度必增大B.加速度增大时，速度必减小C.位移相同时，速度必相同D.速度相同时，位移必相同解析：如下图所示，振子在 A、B 间做简谐运动，O 点为平衡位置，C、D 关于 O 点对称.由图可知，当振子远离平衡位置 O 运动时，位移增大，加速度增大，而速度减小；当振子向平衡位置 O 运动时，位移减小，加
2、速度减小，而速度增大.所以在简谐运动过程中，速度和加速度的变化趋势总是相反的.选项 A 错误，选项 B 正确.振子由 O 向 B 运动经过 D 点时和由 B 向 O 运动经过 D 点时，位移相同，速度大小相等，但方向相反，说明位移相同时，速度不一定相同.选项 C 错误.振子由 B 向 O 运动经过 D 点时和由 O 向 A 运动经过 C 点时，速度大小相等，方向相同，而位移虽然大小相等，但方向相反，说明速度相同时，位移不一定相同，选项 D 错误.答案：B2.如图所示，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在 AB 之间做简谐运动.物体沿 DC 方向由 D 点运动到 C 点（D、C 两点未在图上标出）的过
3、程中，弹簧的弹性势能减少了 3.0 J,物体的重力势能增加了1.0 J，则在这段过程中()A.物体经过 D 点时的运动方向是指向平衡位置的B.物体的动能增加了 4.0 JC.D 点的位置一定在平衡位置以上D.物体的运动方向可能是向下的解析：由机械能守恒定律可知,动能应增加 2.0 J,由 D 到 C,动能变大,即速度增加,故 C 点一定比 D 点接近平衡位置,故 A 对,B 错.重力势能增加,物体应向上运动,C、D 错.答案：A3.公路巡警开车在高速公路上以 100 km/h 的恒定速度巡查.在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接
4、收到的电磁波频率比发出时低，说明那辆轿车的车速（）A.大于 100 km/h B.小于 100 km/hC.等于 100 km/h D.无法确定解析：用多普勒效应解释现象.巡警车接收到的频率低了，即观察者接收到的频率低，说明轿车和巡警车正在相互远离，而巡警车速度恒定，因此可以判定轿车速度比巡警车大，故选 A.答案：A4.已知悬挂在地球表面附近的摆长为 l 的单摆，摆动周期为T，地球半径为 R，则可测得地球平均密度为（）A.3l/GRT 2B.GRT2/3lC.l/GRT 2D. 2l2/GRT2解析：单摆周期 T=2 ，地球表面重力约等于万有引力lgmg=G ，又 M= R 3，由 可得 =
5、.2MmR4 23lGRT答案：A5.一列平面简谐波，波速为 20 m/s，沿 x 轴正方向传播，在某一时刻这列波的图象如图所示.由图可知()A.这列波的周期是 0.2 sB.质点 P、Q 此时刻的运动方向都沿 y 轴正方向C.质点 P、R 在任意时刻的位移都相同D.质点 P、S 在任意时刻的速度都相同解析：由波动图象可知波长为 =4 m，由 =vT 得波的周期T=/v=0.2 s，选项 A 正确；由波沿 x 轴正方向传播可知 P、Q 此时刻的运动方向都沿 y 轴正方向，选项 B 正确；由波动图象可知 P、S两点是相同点，在任意时刻的位移、速度都相同，选项 C 错 D 正确.答案：ABD6.一
6、列简谐横波沿 x 轴正方向以 v=4 m/s 的速度传播，在某一时刻的波形如图所示，从图示时刻开始，经过 t=1 s,+x 轴上的某质点 P，处在 x 轴下方且向+y 方向运动，则质点 P 距离 y 轴可能是()A.1 m B.3 m C.7 m D.11 m解析：本题考查波的图象，根据波的图象反映的信息结合题目条件可以知道该列波的波长是 8 m，波速 4 m/s，周期 2 s，经过 1 s 后，波动图象关于 x 轴对称，作出 1 s 后的波形图可知满足题目条件的质点距 y 轴 3 m、11 m，故选项 B、D 正确.答案：BD7.如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与质量为M 的滑块
7、相连，组成弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动.当滑块运动到右侧最大位移处时，在滑块上轻轻放上一木块组成新振子，继续做简谐运动，新振子的运动过程与原振子的运动过程相比()A.新振子的最大速度比原来的最大速度小B.新振子的最大动能比原振子的最大动能小C.新振子的振动周期比原振子的振动周期大D.新振子的振幅比原振子的振幅小解析：物体在最大位移处时弹性势能一定,等于平衡位置的动能,即Ep= Mv2.当 M 换成 M+m 时,v 变小,故 A 正确.物体再次回到平衡位置1的过程中,质量变大,周期变大,故 C 正确.答案：AC8.一架低空飞行的飞机，从远处水平匀速地飞至某同学头顶上空.若飞机振动的频率始
8、终不变，从听到声音开始至飞机飞临该同学头顶上空时刻前，他听到的飞机声音的音调（）A.不变，且一直与飞机实际发出的声音音调相同B.不变，且一直比飞机实际发出的声音音调低C.不变，且一直比飞机实际发出的声音音调高D.一直比飞机实际发出的声音音调高，但音调逐渐变低，越来越接近飞机实际发出的解析：由多普勒效应知，飞机的频率不变，当飞机由远飞近时人接收的频率变大，听到飞机声音的音调比较高，当飞机逐渐靠近时人接收的频率会逐渐和飞机自身的频率接近，人听到的声音会接近飞机本身发出的.答案：D9.如图所示，在 xOy 平面内有一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速为 1 m/s，振幅为 4 cm，频率为 2.
9、5 Hz，波上 P、Q 两点的平衡位置相距 0.3 m，在 t=0 时刻，Q 点位于其平衡位置上方最大位移处，则 P 点()A.在 t=0 到 0.1 s 时间内的位移是-4 cmB.在 0.1 s 末的加速度最大C.在 0.1 s 末的速度方向向下D.在 t=0 到 0.1 s 时间内经过的路程是 4 cm解析：由 v=f 得 = = m=0.4 m，而 P、Q 两点相距 0.3 vf12.5m= ，所以 t=0 时刻，P 点恰在平衡位置且向上振动，由已知条件34可知振动周期 T 为 0.4 s，所以 0.1 s 末即 后质点 P 到达正向最4T大位移处，速度为零，A、C 错；加速度最大，B
10、 正确；在 t=0 到0.1 s 时间内，质点 P 经过的路程为一振幅，即 4 cm，D 正确.答案：BD10.如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，而使振子自由上下振动，测得其频率为 2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为 240 r/min，当振子振动稳定时，它的振动周期为（）A.0.5 s B.0.25 s C.2 s D.4 s解析：匀速转动摇把时，振子受迫振动.当摇把的频率恒定时，所在振子受迫振动的频率与它相同，则可得到答案为 B.答案：B二、本题共 2 小题共 13 分，把答案填写在题中的横线上或按要求作图.11.在用单摆测定重力加速
11、度的实验中（1）摆动的摆角要满足的条件是_.（2）图中 O 点是悬挂点，图中的摆长为_m.（3）要选密度均匀的材料作摆球，是因为：_.（4）一位同学的刻度尺只有 15 cm 长，不宜用来直接测量摆长，他做了两个摆长不等的单摆，用这把刻度尺量出两摆长之差为a（a15 cm） ，分别测出较长的摆的周期为 T1，较短的摆的周期为T2，则重力加速度 g=_m/s2.解析：根据单摆振动特点及摆长要求，可求（1） （2） （3）.（4）T 1=2 21122,44lTlTgg设 l1l2a=l 1-l2= ；则 g=214Tg214aT答案：（1）小于 5（2）0.9960（3）密度均匀的球的重心在球心（
12、4）214aT12.某同学在进行“研究弹簧振子的周期和小球质量的关系”课题实验时，利用如图所示装置进行了如下的实验：让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一支笔，下面放一条纸带.当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带，加速度大小为 a，这时笔在纸带上画出如图乙所示的一条曲线，请根据图乙中所测得的长度 s1、s 2，写出计算弹簧振子振动周期的表达式：T=_.换用不同质量的小球实验，分别得到弹簧振子小球的质量 m 与振动周期 T 及对应的 T2数据，如下表：次数 1 2 3 4 5小球质量m（kg）0.05 0.10 0.15 0.20 0.25振动周期T（s）0.50
13、 0.70 0.86 1.01 1.11T2（s 2） 0.25 0.49 0.74 1.02 1.23根据上表数据，为直观反映 T 与 m 间的关系，请在上面方格坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线.从图线可以得到该实验中弹簧振子振动的周期与小球质量之间的关系是：_.答案： T2=km（k 取 4.95.1 之间均正确）21Sa三、本题共 5 题，共 67 分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.13.如图所示，两个质量相等的弹性小球 1 和 2 分别挂在轻线上.开始时两线平行，两球的重心在同一水平
14、线上，且两球相接触.线长分别为 L1=0.25m，L 2=1m.把 1 球拉开一小角度（小于 5）后释放，则它在 6s 的时间内与 2 球共碰撞多少次？（取 =3.14）g解析：本题中是两个质量相等的小球发生弹性碰撞，其结果是运动的小球停下来而静止的小球运动起来.同时注意两个小球的运动周期.根据题意有：第一个过程：小球 1 的周期 T1=2 =1s，小球 2 的周期1LgT2=2 =2 s.2lg从物理过程看，小球 1 经 时间与小球 2 碰撞，即 t1= =0.25 4T4Ts.第二个过程：碰撞后，小球 1 停止，小球 2 运动起来，经 时2间与小球 1 碰撞.即 t2= =1 s.T接着小
15、球 2 停止，小球 1 运动起来，经 时间与小球 2 碰撞.12T即 t3= =0.5 s1T接着重复第二个过程，当小球 1、2 在第二个过程中完成 6 次碰撞即用时 1.53=4.5（s）后剩余的时间为 6-0.25-4.5=1.25 s小球 2 与小球 1 可再碰撞 1 次.在 6 s 内两球碰撞的次数为 1+6+1=8 次.答案：8 次14.两列完全相同的横波分别从波源 A、B 两点沿直线 Ox 轴相向传播，某一刻的波形图如图所示，如果两列波的波速都是 1 ms，试判断从图示时刻开始，最短再经过多长时间，质点 P 的位移最大？解析：波的传播可以看成波形保持不变沿传播方向平移，在两列波叠加
16、的区域，每一点的位移由两列波共同决定，由题意可知，当两列波都再传播 波长时，两列波的波谷在 P 点相遇，此时 P 点的位移34将达到最大，故t= v=0.3 s.34P 点的“位移”最大，是指两列波引起的分振动的位移矢量和最大.答案：0.3 s15.在某介质中形成一列简谐波，t=0 时刻的波形如图中的实线所示.(1)若波向右传播，零时刻刚好传到 B 点，且再经过 0.6s，P 点也开始起振，求：该列波的周期 T；从 t=0 时刻起到 P 点第一次达到波峰时止，O 点对平衡位置的位移 y0及其所经过的路程 s0各为多少？(2)若该列波的传播速度大小为 20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历
17、 0.525 s 时间，则该列波的传播方向如何？解析：由图象可知 =2 m，A=2 cm（1）当波向右传播时，点 B 的起振方向竖直向下，包括 P 点在内的各质点的起振方向均为竖直向下.波速 v= m/s=10 m/s 由 v= 得 T=v=0.2 s160.xtT由 t=0 至 P 点第一次到达波峰止，经历的时间t 2=t 1+ T=0.75 s=(3+ )T，而 t=0 时 O 点的振动方向竖直向上3434（沿 y 轴正方向） ，故经 t 2时间，O 点振动到波谷，即 y0=-2 cms0=n4A=(3+ )4A=0.3 m.34（2）当波速 v=20 m/s 时，经历 0.525 s 时
18、间，波沿 x 轴方向传播的距离 x=vt=10.5 m,即 x=(5+ ), 实线波形变为虚线波形经14历了（5+ ）T，故波沿 x 轴负方向传播.14答案：（1）0.2 s-2 cm0.3 m（2）沿 x 轴负方向传播16.如图所示，将质量为 mA=1000 g 的平台 A 连结在劲度系数k=200 N/m 的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在 A 的上方放置 mB=mA 的物块 B，使 A，B 一起上下振动，弹簧原长为 5 cm.A 的厚度可忽略不计，g 取 10 m/s2.求（1）当系统做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面 C 多高？（2）当振幅为 0.5 cm
19、 时，B 对 A 的最大压力有多大？（3）为使 B 在振动中始终与 A 接触，振幅不能超过多大？解析：（1）振幅很小时，A，B 间不会分离，将 A 与 B 整体做为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得kx0=（m A+mB）g.得形变量 x0= = m=0.01 m=1 cm.Bgk（ ） 0.12（ ）平衡位置距离地面高度h=l0-x0=（5-1） cm=4 cm.（2）当 A，B 运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A，B 间相互作用力最大，设振幅为 Ao.最大加速度 am= o0ABkxmg（ ） （ ）= .22oABk20.5 /s /1取 B 为研究对象，有 N-mBg=
20、mBam.得 A，B 间相互作用力 N=mBg+mBam=mB（g+a m）=0.1（10+5） N=1.5 N.由牛顿第三定律知，B 对 A 的最大压力大小为 N=N=1.5（N）.（3）为使 B 在振动中始终与 A 接触，在最高点时相互作用力应满足：N0.取 B 为研究对象，m Bg-N=mBa，当 N=0 时，B 振动的加速度达到最大值，且最大值 a m=g=10 m/s2（方向竖直向下）.因 a mA=a mB=g，表明 A，B 仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长,最大振幅 A=x 0=1 cm.振幅不能大于 1 cm.答案：（1）4 cm(2)1.5 N(3)1 cm17
21、.下图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线.经 0.2 s 后，其波形如图中虚线所示.设该波的周期 T 大于 0.2 s，求：（1）由图中读出波的振幅和波长；（2）如果波向右传播，波速是多大？波的周期是多大？（3）如果波向左传播，波速是多大？波的周期是多大？解析：（1）振幅 A=10 cm 波长 =0.24 m.（2）波向右传播波速 v1= m/s=0.9 m/sx0.8t2T1=t34周期 T1= t= 0.2 s= s0.27s.43415（3）波向左传播波速 v2= m/s=0.3 m/sx0.6tT2=t14周期 T2=4t=40.2 s=0.8 s.答案：（1）10cm 0.24cm (2)0.9m/s0.27s(3)0.3m/s0.8s
