1、华中科技大学硕士学位论文摘 要近年来，分形理论和 R/S分析方法被广泛的用于检验各国的证券市场的分形结构。中国证券市场相比国外发达资本市场是非常不成熟的，它更有可能呈现一种非线性的状态，因此，对其进行分形检验，并对分形结构进行深入的原因和意义分析是必要的。本文首先对分形理论以及文中将要使用的实证方法进行了总结。其次，对中国1990年至 2007年的期间的上证综指和深证成指的周度数据，依次采取 Jarque-Bera正态性检验和 Hurst提出的 R/S分析方法检验其分形结构特征。结果显示，我国的股票市场收益率序列不符合正态分布的假定，上证综指 Hurst指数为 0.677，深证成指Hurst指
2、数为 0.700，这说明沪深两市的指数收益率遵循有偏的随机游走，收益序列呈现出长期记忆。接着，本文深入分析了中国证券市场呈现分形结构的原因。原因包括证券市场中信息传播的不均匀性、投资者对信息的非线性反应、证券市场的非线性本质、中国证券市场的不成熟性、中国政府对证券市场的过度干预。最后，中国证券市场呈现分形结构而不是如有效市场假说中的正态分布形态，这一实证结果质疑了有效市场理论的有效性，而分形市场假说提出了一种更符合实际的理论。同时，这一实证结果挑战了投资者使用标准差作为风险衡量的有用性，也从某一角度反驳了有效市场理论对技术分析的批判。关键词：有效市场假说分形理论 非线性 R/S分析方法 Hur
3、st指数I华中科技大学硕士学位论文AbstractThe Efficient Market Hypothesis and random walk hypothesis, being the basis of theclassical financial theory, however, have gradually been challenged for its inconsistencywith the reality, and nonlinear analysis has been widely used in most of the stock marketsall over the w
4、orld, and thats why this analysis method should be applied in Chinese stockmarket.Firstly, after summarizing the fractal theory and R/S analysis, this thesis appliedJarque-Bera testing and R/S analysis to stock returns over the period form January 1990through December 2007, it reveals that the stock
5、 returns in Chinese stock markets follow abiased random walk. That is, they tend to trend in one direction until some exogenousevent occurs to change their bias, and there is a long-term dependence, or a memory,between observations.Secondly, based on the results of statistical testing, reasons of pr
6、esenting a biasedrandom walk are further analyzed, including the unequally spread of information in stockmarket, investors non-linear reaction towards new information, the immaturity of Chinesestock market, governors over-intervene on stock market.Finally, the fact that stock returns of Chinese stoc
7、k markets takes on fractal patterninstead of the Normal distribution has significant impact on the academic research,investors respectively, such as challenging the efficiency of EMH, challenging the validityfor investors to use standard deviation as the index of risk, refuting the criticism of EMHt
8、owards technical analysis.Key Words: Efficient Market Hypothesis Fractal Theory non-linearR/S AnalysisHurst ExponentII独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解
9、学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密 ，在本论文属于不保密。（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名：年解密后适用本授权书。指导教师签名：日期：年月日日期：年月日华中科技大学硕士学位论文1 绪论1.11.1.1研究背景及意义研究背景有效市场理论以及以此为基础的资本资产定价等理论的提出以后，为金融学提供了一种规范的分析方法。资本资产定价理论可以为投资者提供明确的均衡价格。但是在现
10、实世界中，几乎没有投资者会采用经典金融理论来指导自己的决策行为。投资者大多数是基于一些技术分析手段，或者更多的小投资者只是根据机构投资者的行为或者跟随潮流来调整自己的投资策略。金融理论与实践的脱节，让我们不得不反思，到底是现实的市场不正常，还是理论脱离了现实。经典的金融理论中假设，股票价格是服从完全随机行走的，信息是完全的，投资者是完全理性的，这些假设与现实有着很大的出入。因此，很多经济学者们开始从质疑经典金融理论的假设出发，运用更多更广泛的方法来观察现实的金融市场，试图归纳出一些更符合实际的金融理论。分形理论，就是其中很典型的被学者们从自然科学中引入到金融学中的研究方法。这些非线性的研究方法
11、已经逐渐在国外开始流行起来，国外学者们纷纷运用分形理论研究美国、欧洲等发达国家的证券市场。中国的股票市场起步比发达国家的晚，相比他们的证券市场，我国的更加的不成熟，存在着更多的非理性因素，股票市场也应该呈现出更强的非线性性。因此，学习这些非线性研究方法，将这些研究方法运用于研究中国的证券市场也显得尤为重要且必要。1.1.2 研究意义有效市场理论是以随机游走假说为基础的，而经典的金融理论也是以此为基础建立起来的，研究中国证券市场是否服从分形结构，而不是随机游走假说，直接关系到有效市场理论在中国证券市场上运用的有效性。分析中国证券市场出现分形结构的原因及影响，有利于我们更好的认识中国证券市场的特点
12、与本质，更快的向成熟资本市场发展。1华中科技大学硕士学位论文1.21.2.1文献综述分形理论及其在金融市场中的运用Mandelbrot(1963)通过对资本市场的收益率进行研究，认为资本市场收益率是服从一簇帕累托分布，该分布有高峰、胖尾的现象，且倾向于有趋势和循环，同时也有突变和不连续，而且可以按偏斜度进行调整。Mandelbrot(1967)首次提出分形理论，其最早的含义是“ 不规则的、分数的、支离破碎的” 的物质。分形具有自相似性、标度不变性、层次性、递归性等特性。即分形是指复杂系统的的总体和部分，这部分与那部分之间的精细结构或性质具有相似性。Peters(1996)在分形理论的基础上，提
13、出了分形市场假说。它强调信息和投资水平对投资者行为的影响，并认为所有稳定的市场都存在分形结构。分形市场理论作为与有效市场理论相对的金融市场理论，有效地解释了很多由有效市场理论无法解释的问题。与有效市场理论中假设收益序列具有独立、线性、有限方差等理想化的特征相比，分形市场理论刻画地是一种更接近于现实的市场结构，即收益序列具有自相似、长记忆、非线性、方差无限或不存在等特征。Hurst(1951)提出了 R/S分析方法来分析有偏的随机游走过程的时间序列。 Hurst发现，大多数自然现象，包括河水水位、温度、降雨、太阳黑子等，不服从布朗运动及高斯分布的特征，而是遵循一种“有偏随机游走” 过程。自从方法
14、论的提出，许多学者就开始运用这一方法研究各国的股票市场效率及检验股票市场价格是否存在记忆性或长期依赖性，但是实证结果却不尽相同。Hsieh(1991)应用 BDS方法，使用美国证券价格研究中心的数据，仔细考察了1963-1987年期间美国股票市场资料，研究结果表明股票收益率不满足独立同分布假设。Pandey、 Kohers、Kohers(1998)研究了美国和五个最大的欧洲证券市场（英国、德国、法国、瑞士、意大利），他们使用这六个证券市场的收益率的周度数据，研究结果显示，在德国、意大利和美国的数据中发现了高维混沌系统存在的证据，但是在法国的数据中，尽管其并不服从随机游走的假定，但是没有发现高维
15、混沌系统存在的证据。Jorge(2000)运用 R/S分方法研究了巴西股票市场波动性的长期记忆性，他发现巴西股票市场作为一个新兴的市场，其价格波动呈现出很强的长期相关性，该市场具有明显的分形结构，不符合有效市场理论的假设。他进一步指出，巴西的制度原因和信息流动对证券价值的估计并没有想象中的那么重要，这一点和发达国家的市场有一致的地方。Masoliver，Miquel，Porra(2000) 对投机价格的形成进行了分析，对 S&P500股价指数进行的研究证实了股票收益率的分布不服从高斯分布而具有帕2华中科技大学硕士学位论文累托分布的特点，在不同时间尺度上具有自相似性，并且在小时间尺度上价格波动性
16、具有非扩散的特性。Michael(2001) 对澳大利亚股票市场中的股票收益率的日交易数据和月交易数据，使用 R/S分析方法，研究发现澳大利亚的股票市场存在着长期记忆性，且其周期是 3年、6年和 12年。Costas，Alexandros(2003)使用 1988年 1月1日至 1999年 6月 30日之间的六家股票交易所（多伦多股票交易所、NYSE、伦敦股票交易所、香港股票市场、东京股票交易所和新加坡股票交易所）的日度数据，研究结果表明不存在着确定性因素，相反存在着强噪声的影响。Mulligan(2004)使用非线性方法对美国 54家上市科技类企业进行了研究，得出各个企业的 Hurst指数，
17、比较了大企业和小企业在收益的持久性和反持久性上的不同并给出一些解释。其结论支持资产收益率的多重分形模型，不支持市场弱式有效。他还使用非线性方法对美国 12家上市的海洋贸易企业进行了实证研究，使用同样的方法计算各个企业的Hurst指数，得出各个企业不同的非线性特征，比较并给出了一定解释。同时，国内学者也开始应用分形理论分析中国的证券市场。徐龙炳，陆蓉(1999)对我国 1998年 10月之前的上证指数和深证指数进行了 R/S分析，得出上证指数的Hurst值为 0.661，深证指数的 H值为 0.643，两个市场都存在分形特征。戴国强等(1999)对上证综合指数及深证成分指数进行 R/S分析，计算
18、得到 Hurst指数分别为 0.661和0.643。史永东(2000) 应用 R/S分析方法研究了上海证券市场证券收益的波动规律，得出上海的证券收益遵循有偏的随机游走过程或分形布朗运动。伍海华(2001)选用1996年 10月至 2001年 2月的日数据，对上证指数进行了检验，得到 H指数介于 0.51和 0.86之间，分形特征明显。刘文材，刘豹，张维(2002)选取中国股票市场八个从1997年 1月 2日至 2001年 12月 31日的日收盘价序列，它们是上证综合指数、深证成分指数、上证工业指数、上海商业指数、上海地产指数、公共事业指数、四川长虹、深发展 A，结果表明，在给定显著性水平下，有
19、三个序列中含有非线性成分，它们是上证综合指数、上证工业指数与深发展 A，其他序列为线性非平稳序列。王明涛(2002)使用月收益率数据，应用 R/S分析法研究中国证券市场的非线性特征：实证结果表明中国证券市场是一个非线性市场，存在状态持续性和逆状态持续性，波动呈现群集性；使用月收益率数据比日收益率数据能更好地描述证券市场的非线性特征。杨一文，刘贵忠(2002)对沪深证券市场中对分形市场假说进行实证检验，得出Hurst指数分别为 0.69和 0.64。曹宏铎，李昊(2003)从分析 EMH及其为基础的现代投资理论的缺陷出发，通过 R/S分析对深圳股票市场作了研究，研究表明深圳股票市场存在一个短周期
20、和一个长周期，大致分别为 8个月和 4.5年。王新宇,宋学锋等(2004)用 Peters建议的提高 R/S分析有效性的若干途径，采用更长的时间序列，对上3华中科技大学硕士学位论文证综合指数和深证成分指数的日收益率和周收益率进行 R/S分析，并对结果的显著性进行了检验同时对收益率的非正态分布、易变性的期限结构、增时序均值和标准差进行了实证研究，最后用 BDS统计量检验了沪深股市的非线性特征结果表明分形市场假说比传统的有效市场假说更好地描述了中国证券市场的非线性特征。黄诒蓉(2005)用 R/S法对中国股票市场的分形结构进行实证分析，结果表明上证指数和深证成指的日、周收益率序列的 H指数均显著大
21、于 0.5，因此中国股市均存在着较强的状态持续性。上证指数、深证成指的日收益率序列和周收益率序列的 Hurst指数和平均统计循环长度的分析结果十分接近，表明日收益率序列和周收益率序列的统计性质是相同的，因此中国股市日收益率序列与周收益率序列之间是相似的，中国股市存在自相似性。从而证实中国股市不是一个有效市场而是一个典型的分形市场。史永东，赵永刚(2006) 选取上海和深圳 A股股票市场算术加权和流通市值加权市场指数为研究对象，结果表明中国证券市场具有显著的非线性特征。郝清民(2006)针对中国股市收益率序列中的长记忆问题，采用 R/S非线性估计方法和 ARFIMA模型进行了实证研究。结果表明：
22、中国股市收益率普遍存在长记忆性，只有个别股票不存在长记忆性，而且深市比沪市具有更强的长记忆性。宿成建(2006)证明沪深综合指数的收益率不服从正态分布，收益率是负斜的，呈现胖尾和峰态，其收益率序列均服从分形概率分布，市场表现出较强的趋势行为和非周期循环特征。史永东、赵永刚(2006)分别运用 R/S分析和 ARFMA模型研究沪深两市指数和部分个股，两种分析方法得出的结果基本一致，沪深 A股收益分布具有长期记忆特征，对于个股，除了第一百货和上海石化两只股票之外，其他 10只股票均呈现出长期记忆特征。从分时段的分析来看，中国证券市场渐进趋于弱势有效，沪市的有效性要好于深市。张晓莉，严广乐(2007
23、) 认为中国的证券市场趋近于弱势有效。1.2.2 对市场分形结构的原因解释学者们在对各国的证券市场做出非线性检验的实证分析之后，部分学者对其结果也进行了一定的分析，某些显示市场呈现分形结构的研究结果的文章也对结论做出了解释。Peters(1992)针对美国的证券市场研究分析时认为：持久性是由投资者的偏好和市场情况引起的，市场情绪对将来收益的影响可以用 Hurst指数来度量。市场情绪是投资者对影响证券市场事件的一种反应，这种反应与有效市场假说不同，不能立即反应在股票价格上，因而会产生偏差且会持续很长一段时间，偏差长期累积的结果导致了市场的有偏过程或持久性。史永东(2000)在文中进行原因分析的时
24、候也只是引用了 Peters的上述理论。 Mulligan, Lombardo(2004)认为是市场参与者对新信4华中科技大学硕士学位论文息有习惯性的过度反应。宿成建(2006)将沪深股市呈现分形结构的原因归结为中国的国有法人股不能上市流通的现象。1.2.3 对文献的评论综合以上的文献可以看出，分形理论的提出之后，学者们使用各个国家的数据对其进行检验，对于国外成熟证券市场的研究结果不尽相同，而且不同的学者对于同一证券市场的研究结果也不尽相同。每个学者使用的数据区间不同，研究方法不同等等都可能会影响最后的结果。国外学者对中国证券市场的研究不多，大多数对沪深两市的研究是由中国的学者完成的。中国证券
25、市场的分形实证分析的结果大致相同，基本上所有的学者都认为中国的证券市场具有分形结构，长记忆性。这和学者们对国外新兴的证券市场（如印度、巴西）的实证研究结果有相似的地方，这自然与中国的证券市场也不够成熟有很大的关系。国内学者对于中国证券市场的研究分析大多显示出中国证券市场具有很强的分形结构，但是学者们大多专注于对沪深两市指数、行业或者个股的 Hurst指数的测算，得出中国证券市场具有分形结构之后就不再进行进一步的分析了。而国外的研究中虽然有涉及原因分析，大多数是完全从行为金融学的角度出发分析的，但是中国的证券市场具有其一定的特殊性，不能直接使用国外学者对于国外证券市场的分析。而且，我认为对中国证
26、券市场具有分形结构进行深入的分析是很有必要的，因为这样有助于我们了解中国证券市场的一些没有由有效市场假说揭示出来的问题，而且中国证券市场呈现分形结构而不是随机游走假说这一结论将会从不同的角度对参与、监管、研究我国证券市场的人产生不同的影响，深入的分析、揭示这些影响有助于帮助我们尽快的建立新的符合实际的理论、有效的参与市场投资、更好的促进中国证券市场向成熟资本市场的迈进。1.31.3.1研究方法及创新点研究方法本文主要采取实证的研究方法，主要采用 R/S分析方法。R/S检验是利用观测值的标准差去除极差来建立一个无量纲的比率，并利用 Hurst指数来判断某序列是布朗运动还是有偏的随机运动。布朗运动
27、的 H值为 0.5，而有偏的随机运动其 H值一般大于 0.5。如果 H值大于 0.5，则说明该序列的每一个观测值都会受到它之前发生的所有时间的影响，即对某一过去观测值的影响具有持久性。5华中科技大学硕士学位论文1.3.2 创新点1）实证分析中资料采样区间不同。大多数对中国股票市场的相关研究文献，大多选取了中国股市 2002年前的数据，本论文拟采用 1990年至 2007年的数据，即包含中国股市较近期的数据。2）深入分析分形结构形成的原因和影响。如文献综述中所述，学者们在对于中国证券市场进行非线性分析时，大多侧重于测算其 Hurst指数，即判断其是否为分形结构，但是在得出服从分形结构之后并没有对
28、结果进行深入的分析和研究。本文将对研究结果进行深入的原因分析和影响分析，从行为金融学和中国证券市场的特殊性出发分析其出现分形结构的原因，并揭示出中国证券市场呈现分形结构的实际意义和影响。6华中科技大学硕士学位论文2 分形理论Euclid将自然简化到纯粹和对称的物体：点、一维的线、二维的平面和三维的立体。立体有若干个纯粹对称的形状，如球、椎、柱和块。这些物体中没有一个有洞的在上面，没有一个是粗糙的，每一个都是纯粹的光滑的形式。对于这种定义来说，完整是完美的标志。而只有完美才是存在于自然中的。但是实际情况中，人们发现不是这样的，自然的物体并不是纯粹的欧几里德结构。我们通常以为，任何一个平面的物体都
29、是二维的，但是从欧几里德的定义中，不是这样的，因为，一个欧几里德平面是一个没有间隙的平的表面。同样的，我们也常常以为任何立体的物体都是三维的。但是按照欧几里德的定义，一个三维物体是一个纯粹的立体形式，它是在整个表面上可微的，它的上面没有洞或间隙。因此，一个立体的物体并不一定是三维的。根据这样的定义，我们会发现我们身边有很多东西都是不在欧几里德的定义的范围内的。常用来作为例子的就是海岸线，它不是光滑的，而是粗糙的。分形几何学就是被用来解释这些大自然中普遍存在着的，但是又不能被以往的欧几里德理论所涵盖的物体存在形式的一种理论。分形在自然界中通常以空间分形的形式存在，即指从形状的角度来看。而当分形理
30、论被运用到金融理论中，通常是运用于分析金融中的各种时间序列，其在时间上是分形的。而同样的，将分形理论引入分析金融时间序列，是一种更接近于实际情况的研究方法。2.1 分形时间序列一个时间序列，只有当它被许许多多可能性相等的事件所影响时，才是随机的。而一个非随机时间序列则反映出其影响的非随机性质，数据会聚集在一起，反映出其影响的内在的相关性。也就是说，时间序列是分形的。对于股票收益率的时间序列而言，微观和宏观各方面的信息以及投资者对于信息的反应是影响股票收益率序列变动的事件。如果各方面的因素对股票收益率序列的影响是相等的，那么股票收益率序列则应呈现出一种随机游走的形态。分形时间序列是相对于随机游动
31、或正态分布的概念，又可以称为有偏随机游动或分数布朗运动。它是指时间序列不是纯随机的，而是在一个趋势上加上噪声。由于存在着趋势，每一个观测之间就不是独立的，而是带着在它之前发生的所有事件7华中科技大学硕士学位论文的记忆，这不是马尔可夫链中的短期记忆，而是长期的，今天的观测值会影响很久以后的时间序列的变化。一般来说，分形时间序列具有以下一些特点：1）分形时间序列具有无限精细的结构。这是分形理论和欧几里德几何学完全相反的地方之一，在欧几里德集合中，你越近地看一个对象，它就会变得越简单，比如说，从一个三维的立体凑近些观察，会发现它可以变成一个二维平面，再凑近些观察，它可以变成一条一维的直线，再近可以变
32、成一个点。但是，现实生活中，不是这样的，比如说前面提到的例子，海岸线，如果从飞机上看，海岸线不过是条曲线，有的地方甚至是直线，而当我们更近的观察它时，会发现它是弯弯曲曲的，非常粗糙的，而且越近的观察它，它表现出来的细节越精细。股票收益率序列也是如此，当观察尺度从年收益率缩小到周收益率，再缩小到日收益率，股票收益率序列会呈现出越来越多的细节。2）分形时间序列具有分形维。欧几里德几何体系中的维数是整数维，比如，直线是一维、平面是二维、体积是三维。然而，分形世界的分形维取值不限于整数。比如，海岸线不是一维的，也不是二维的，而是介于 1和 2之间；股票价格的时间序列也是如此，它是一条参差不齐的线，它不
33、是一维的，因为它不是直的，它也不是二维的，因为它不能填充一个平面，因此，其维数也在一维和二维之间。分形维是描述一个物体（或时间序列）如何填充其空间的参数，是所有对于生成这一物体（或时间序列）的序列发生影响的因素的产物。它表征分形体的复杂程度、粗糙程度，即分形维越大，分形体就越复杂、越粗糙，反之亦然。分形空间的分形维特征化分形体是如何填满它的空间的和如何规模变化的，而分形时间序列的分形维刻画时间序列的参差不齐程度。分形维的计算可以通过后面所述的 Hurst指数来得到。分形维与 Hurst指数之间有以下关系：D 2 H （2.1）其中：D=分形维H=Hurst指数随机游走的时间序列的分形维数是 1
34、.5，而具有持久性的时间序列比随机游走的时间序列更光滑、更少参差不齐，因此其分形维将小于 1.5。3）分形时间序列是自相似的（self-similar）。这是分形的一个很重要的性质。自相似性是指复杂系统的总体与部分，这部分与那部分之间的精细结构或性质所具有的相似性，或者说从整体中取出的局部能够体现整体的基本特征。这里所讲的局部8华中科技大学硕士学位论文与整体相似，不是指局域放大一定倍数以后简单地与整体完全重合。一般情况下，自相似性有比较复杂的表现形式，表征自相似系统或结构的定量性质如分形维，并不会因为放大或缩小等操作而变化，所改变的只是其外部形式。分形形状在空间方面显示出自相似性，比如说，海岸
35、线的其中一段和整体具有相似性；树的每一个枝杈、树叶都与整棵树具有相似性；分形时间序列则是在时间方面显示自相似性，比如说，股票市场的日收益率、周收益率、月收益率随时间变化的形态之间具有相似性。2.2 分形市场理论分形市场理论是分形理论在金融市场中的直接应用。“分形市场” 概念是由Edgar.E.Peter首先提出的，分形市场理论也是有效市场理论与金融市场出现的事实相冲突的产物。有效市场理论描述或对应于一种理想的市场结构，即收益序列具有独立（或至多短期相关）、线性、有限方差等特征，并服从正态分布。然而，分形市场理论描述了一种更接近于市场真实特性的市场结构分形结构，即收益序列具有自相似、长记忆、非线
36、性、方差无限或不存在等特征，服从分形分布。有效市场理论是 Fama于 1970年正式提出的，它是基于以下一系列假设而建立的：（1）投资者对于股票收益的主观预期是独立同分布，投资者之间不存在着相互影响；（2）理性投资者；（3）无交易成本；（4）完全信息并且信息对称；（5）所有信息都及时反映在股票价格变动之中，不存在任何时滞；（6）借贷无限制。在有效市场理论的假定下，实际隐含着价格或收益序列是相互独立的，而且服从正态分布。因为投资者与价格或收益对信息能够及时、线性、有效、一致地消化吸收，今天的价格或收益并不受以前信息的影响，只有今天新信息出现才会发生变化，这就导致今天的价格或收益与以前的价格或收益
37、是相互独立的。而且，根据中心极限定理，只要数量足够多，它们的分布将趋近于正态分布。价格或收益的标准差是有限的，并作为衡量风险的测度。相比之下，分形市场理论强调投资者的异质性，市场的非线性性反应等等。分形市场理论的基本内容包括：1）市场由众多的投资者组成，而且不同投资者具有不同的投资期限。市场活动须有大量的投资者参与，这是显然的。投资者的特性决定他们不同的投资期限，有些投资者每天必须进行交易，有些投资者却一直进行频繁交易，有些一年后才需要进行交易，等等。2）信息会对不同的投资者产生不同的影响。具有不同投资期限的投资对不同信9华中科技大学硕士学位论文息的反应是不同的。短期投资者主要注重历史信息，基
38、本遵循技术分析，而较长期投资者更偏重基础信息。对短期投资者很重要的信息对长期投资者可能并不显得重要，同样，对长期投资者产生重要影响的信息可能对短期投资者并没有什么影响。因此，不同类型的市场信息对不同投资期限的投资者的重要性程度是不一样的，且将会产生不同的影响。任何时间的股价也许不是反映了所有公开的信息，而仅是反映了对于特定投资期望水平的重要信息。3）市场的稳定性主要取决于市场的流动性。市场和投资者均需要流动性，因为流动性能够确保具有不同期限的投资者能迅速有效地进行交易，而且以接近市场公认的公平价格进行交易，即使当供给与需求不均衡时，市场也不会出现恐慌或混乱局面。然而，当缺乏流动性或流动性低时，
39、即使具有极高的交易量，最大的动荡或混乱事件将会发生。在分形市场中，投资者的不同投资期限、对不同投资者产生不同影响的信息集和接近市场公认的公平价格确保了市场的充分流动性，从而稳定了整个市场。4）价格反映了短期技术分析与长期基本分析的结合。短期价格变化似乎比长期价格变化更具易变性，或者具有更大程度的噪音。市场的主要变化趋势是由宏观经济环境决定的预期收入的变化来反映的，而短期投资者行为更多地表现为“羊群效应”，短期的价格变化趋势与长期的经济因素无关。10JB n S 2 (K 3)2华中科技大学硕士学位论文3 实证方法检验某一个证券市场是否具有非线性特征有很多的研究方法，本文选取最常用的 R/S分析
40、方法，本章将对本文中要使用的所有实证方法做简单的介绍。3.1 正态性检验正态性的雅克-贝拉(Jarque-Bera)检验是一项渐进或大样本检验。此检验计算 OLS残差的偏态(skew ness)和峰态(kurtosis) ，再使用下列检验统计量： 6 24（3.1）其中 S代表偏态， K代表峰态。因为对一个正态分布来说，偏态取值 0而峰态取值 3，故(3.1)式中的(k-3)代表超额峰态。在残差为正态分布的虚拟假设下，Jarque和 Bera证明了(3.1)中所给的 JB统计量渐近地（即在大样本中）遵循自由度为 2的 2分布。如果在一项应用中算出来的 2统计量的 p值充分地低，就可拒绝残差为正
41、态分布的假设。但如果 p值合理地高，就不要拒绝正态性假定。该检验要求检验对象的样本容量比较大。3.2 自回归过程（AR）自回归过程(autoregressive scheme)为某一时间序列对其滞后项的回归。本文中将用到的是一阶自回归过程(autoregressive scheme)，又称为马尔可夫一阶自回归模式(Markov first-order autoregressive scheme)，记为 AR(1)。这个过程可以由以下的内容来描述：utut1 t 1 1 （3.2）其中被称为自协方差系数(coefficient of autocovariance)，并且 t 是满足以下标准OLS
42、假定的随机干扰：11Xt , N (eu MN )华中科技大学硕士学位论文E ( t ) 03.3 R/S分析var(t )2cov( t , t s ) 0s 0（3.3）R/S分析法(rescaled range analysis)最早由英国水利学家 Hurst在 1951年提出的，他研究的问题是基于已观测到的水库流量时间序列，计算尼罗河水库的最佳蓄水量。Hurst发现通常假定为随机的流入量序列其实并非随机，相反在长达几年的时间尺度上存在某种稳定的相关行为。他发现流入量倾向于“聚类” ，即接连数年流入量都低于平均水平，而接下来几年流入量则可能持续地高于平均水平。这一聚类现象明显地证明系统内
43、存在着长期相关，后来在自然科学，如气象学和地理学研究的大自由度系统中被广泛地发现。Hurst提出了一个新的统计量 H来识别这一系统性的非随机特征，即 Hurst指数。Mandelbrot(1969)等证明这一统计量优于传统的判别相关性的方法，如自相关函数、方差比等。对研究金融市场尤为重要的一点是，在真实分布为非高斯分布的情况下，Hurst指数对随机和非随机序列具有强健的判别能力。3.3.1 R/S分析方法与长期相关性Hurst度量了水库水位是如何围绕其时间上的平均水平涨落的。结果发现，涨落的极差是变化的，它依赖于用于度量的时间的长度。如果序列是随机的，极差应该随时间的平方根增加。例如，在正态分
44、布中，5天的标准差应该是 1天的标准差的 5倍。正态分布的这一标度性质被称为 T 12法则，其中 T为时间增量。为了使这个度量在时间上标准化，Hurst决定通过用观测值的标准差去除极差来建立一个无量纲的比率。这种分析方法就是前面所述的 R/S分析方法。Hurst 发现，大多数自然现象，包括河水、温度、降雨、太阳黑子等，都遵循一种“有偏随机游动” ，即一个趋势加上噪声。趋势的强度和噪声的水平可以根据重标极差随时间的变化况来度量，即看 H值比 0.50大多少。使用 Peters(1996)对 R/S分析方法推广在时间序列上的阐述。从一个既存的时间序列 t开始，观测次数为 u：tu112（3.4）（
45、华中科技大学硕士学位论文其中： Xt , N =N个期间的累计离差eu =年 u的水库流入量MN =N个期间 eu的平均值极差是 Xt , N所获得的最大值和最小值之间的差：R Max( Xt , N ) Min( Xt , N ) （3.5）其中： R =X的极差Max( X ) =X的最大值Min( X ) =X的最小值为了比较不同类别的时间序列，Hurst用原来的观测值的标准差去除极差。这个“重标极差”应该随时间增加。 Hurst建立了以下关系：R S (aN ) H （3.6）其中： R S =重标极差N =观测次数a=常数H =Hurst指数如前所述，如果序列是一个随机游动，H应该等
46、于 0.50，也就是说，累计离差的极差应该随时间 N的平方根增加。当 H不等于 0.50的时候，观测就不是独立的。每一个观测都带着在他之前发生的所有时间的“ 记忆” 。这不是马尔可夫式的短期记忆，而是长期的，理论上它是永远延续的。近期事件的影响比远期的大，但残留影响总是存在的。在更宽泛的尺度上，一个表现出 Hurst统计特性的系统是一长串相互联系的事件的结果。今天发生的事影响未来，今天我们所处的位置是我们所曾处的位置的一个结果。时间是重要的，就像一块卵石落入水中，今天的事件在时间中像涟漪那样向前扩散。涟漪逐渐减弱，直至在实际上消失。Hurst指数有三个不同的类型： 1）H=0.5：H等于 0.
47、5标志着一个序列是随机的，时间是随机的和不相关的，现在不会影响未来； 2）0 H 0.5：这一类型的系统是反持久性的或遍历性的时间序列。它经常被称为是“均值回复” 的。如果一个系统在前一个期间是向上走的，那么，它在下一个期间多半是向下走。反过来，如果他过去是向下的，那么，它在下一个期间多半向上。这种反持久性行为的强度依赖于 H距离 0又多近。它距离 0越近，这种时间序列就越表现出一种负相关性，这种时间序列具有比随机序列更强的突变性或易变性，因为它是由频繁出现的逆转构成的。13St lnxk , a (xi, a xa),RIa Max Xk , a Min Xk , a华中科技大学硕士学位论文
48、（3） 0.5 H 1：这是一个持久性的或趋势增强的序列。如果序列在前一个期间是向上（下）走的，那么，它在下一个期间将继续是正（负）的。趋势明显，趋势增强行为的强度或持久性，随 H接近于 1，相关性增加。而 H越接近于 0.5，其噪声就越大，趋势也越不确定。持久性序列是分数布朗运动或有偏随机游动，偏倚的强度依赖于 H比 0.5大多少。3.3.2 Hurst指数的计算步骤以本文中要研究的证券市场收益率的分形特征为例，R/S分析方法的具体计算方法与步骤如下：1）计算指数的对数收益率时间序列。 pt pt 1 （3.7）其中，pt= t时刻的指数水平，St= t时刻指数的对数收益率。2）对 St进行
49、 AR(1)回归，去掉对数收益率序列中的线性相关，以得到其残差序列 xt，并使用残差序列作为下面研究的基础。13）将对数收益率序列 xt分成 A个长度为 N的相邻子区间，每个子区间分别即为 Ia，这里 a 1,2,N；每个 Ia上的 xt记为 xk , a，这里 k子区间 Ia，利用公式 (3.4)计算累计偏差： 1, 2,N。对于每个ki1k 1, 2,N（3.8）其中， xa = Ia上对数收益率序列 xk , a的均值，xk , a = Ia上对数收益率序列 xk , a的累积偏差。4）在每个子区间 Ia上计算对数收益率序列的极差 RIa：1 k N 1 k N5）对于每个 N计算 (R S ) N：（3.9）1 对于一个高频时间序列数据集，由于存在马尔可夫短期依赖效应，R/S分析法没有得到置信的证据。因而需要在运算操作前对抽样数据做技术性处理，其中 AR(1)残差消除法是较可行的一种方法。AR(1) 残差方法虽然不能消除所有的马尔可夫依赖效应，但该方法已经是偏差最小化
