1、角平分线的性质,新 授 课,知识回顾：,三角形 全等的条件：,SSS,SAS,ASA,AAS,(2) HL,直角三角形全等用,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,对折,如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,如图，是一个平分角的仪器,其中AB=AD，CB=CD,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC
2、画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？,A,B,C,D,E,1,2,探究,【证明】在ACD和ACB中AD=ABDC=BC CA=CA ACD ACB（SSS）CAD=CAB AC平分DAB,尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,探究与发现,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。,证明：在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC， OMC ONC（SSS）MOC=N
3、OC即：OC平分AOB,作已知角的平分线,练习：平分平角AOB归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。,课堂练习,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,P,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB PDO=PEO=90,在PDO和PEO中, PD=PE, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,定理：角平分线
4、上的点到角的两边的距离相等.,用符号语言表示为：,1= 2PD OA ，PE OB PD=PE.,角平分线的性质,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等,如图， AD平分BAC（已知）, = ， ( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等,BD CD,判断：,课堂练习, DCAC，DBAB （已知）, = ， ( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等,BD CD,判断：,课堂练习, AD平分BAC, DCAC， DBAB （已知）, = ， （ ）,角的平分线上的点到角的两
5、边的距离相等,不必再证全等,判断：,课堂练习,如图, DEAB, DFBC, 垂足分 别是E, F, DE =DF, EDB= 60, 则 EBF= 度，BE= 。,60,BF,A,B,C,D,E,F,课堂练习,如图, ABC中, C=90, DEAB, 1=2, 且AC=6cm, 那么线段BE是ABC的 ，AE+DE= .,C,角平分线,6cm,课堂练习,(2).已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,课堂练习,1.角的平分线的尺规作图。,2.角平分线的性质定理:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,这节课，同学们学到了什么？,收获与感悟,(1).在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。,课后作业,(2).如图所示,在ABC中,C=90，AD是BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D 到AB的距离?,A,B,D,C,课堂作业,(3).如图，在ABC中，C=90, AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,课堂作业,(4).已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,课堂作业,
