1、第一篇 力学一、力学的研究对象二、力学的主要内容（有质量、 “无大小、无形状 ”的物体）（有质量、有大小、 “无形变 ”的物体）质点力学质点的运动学与动力学刚体力学刚体的运动学与动力学研究机械运动的规律及其应用的学科。力学分为运动学（怎样运动）、动力学（运动的原因）、静力学（力的平衡条件）。楼赤教渠岔泼胡胀僳壤馈味宠砷翔滴沃脓絮煮爹史驯佳毫岿殿克或侵鸯芳质点运动学30p质点力学第一章 质点运动学基本内容：描述质点运动的基本物理量直线运动的几何图线描述 曲线运动及圆周运动的描述 相对运动施肉荔申舒肝狙况芦氖看进珐销寄本吐歧期磁特呵撒酬锣村艰蕴袜睦斥录质点运动学30p质点力学1.1 描述质点运动的
2、基本物理量一、质点 参照系 坐标系只有质量而没有形状与大小的理想物体模型。可以将物体抽象为质点的两种情况：(1)、物体本身的线度与它的活动范围相比小得多（此时物体的形变及转动显得并不重要）。 (2)、物体不变形且不作转动（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任意一点的运动可以代表所有点的运动）。1、质点唆威蛰斤矮完狰己住幂嚎包联磅撮弧迭体丢杨交滩碍彭痉僵割泵诣骑缮头质点运动学30p质点力学2、参照系 为了定量地确定质点在空间的位置而固定在参照系上的一个计算系统。（直角坐标、自然坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等 )(1)、运动的绝对性：任何物体都处于运动（包括机械运动）和变化当中，绝对静止
3、不动的物体是没有的。(2)、运动的相对性：对任何一个物体的运动状态的描述都是相对于另外一个参考物体而言的，即任何一个物体的运动都是相对于另一个物体的运动。因此要描述一个物体的运动，就必须选择另一个物体作为参考，这个被选作参考的物体就称为参照系。3、坐标系对物体运动的描写决定于参照系而不是坐标系绣墅肛呆掇键阮志遣膨来芯樟移毗扶磐考谜乳此赵摩违懈禾域汹樟彬弯奖质点运动学30p质点力学二、描述质点运动的基本物理量 rPzxyOi jka(x,y,z)描述 P点的位置，从 O到 P的有向线段 0P（或 r） 称为点 P的 位置 矢量 。1、位置矢量（位矢、矢径） 闷镰逻癣情忘桓象庆羌弯班书经沛鼻寸铂绍
4、黔栏荧答洁漂圾触凌剧箩尖蔑质点运动学30p质点力学(2)、轨迹方程 质点运动所经过的空间径迹。2）匀速率圆周运动：(1)、位置矢量随时间的变化关系 运动方程比如：1）斜抛运动：从运动方程中消去时间 t 可得轨迹方程。或 x=x(t)， y=y(t)， z=z(t)如：匀速率圆周运动的轨迹方程为屠乙愤国柑游仰祈菱悄芦互季昔饿唁韦娟朱敏岳踢耳蕴忿冠传寇差蛤粤霞质点运动学30p质点力学ABzx yO位移：反映 位置矢量变化的大小和方向的物理量。方向：大小：路程：质点所经路径的总长度。2、位移砂添砰衍羔颅口勇兰诵实寝舒童芹肿派薄躬陨汹郎矢故镇萝苫汕千奠贬必质点运动学30p质点力学3、速度(2)、瞬时速
5、度（速度）在质点由 A到 B的过程中 (所用时间为 t ，所发生的位移为 )，单位时间内的平均位移称为该质点在该过程中的平均速度。(1)、平均速度描述位置矢量随时间变化快慢的物理量当 t 趋于零时平均速度的极限值。腆躯求唇竞衰邪着眉镐读蘸羡帘肢凯祁剃驶姚桶耗亲惹叉肩驴撩志耳蛮靖质点运动学30p质点力学说明： 、速度具有矢量性、瞬时性、相对性大小：方向：当 t趋近于零时位移的极限方向 、注意速度与速率的区别平均速率瞬时速率rrrABs诱摸恋未怜筑吃说啊吹熊史苛蚜傣褥小茫弛逐砖季臼黄声帐循粮苑泉壳骋质点运动学30p质点力学4、加速度描述速度随时间变化快慢的物理量(2)、瞬时加速度（加速度）(1)、
6、平均加速度xABrrAB vvvAvAByzo瓢法厕等惫广祭御采瘫织粥品瘩膀轮办尾捍近醒雷隅罩具丙索牌沸捻藕辣质点运动学30p质点力学t6320t = 2s:x =t2 y=解：t = 4s:x = 16.0 , y =12.8x = 4.0 , y = 0.2例 1 一质点在 xoy平面内按 x=t2的规律沿曲线 y=x3/320运动，其中x、 y以 cm为单位， t 以 s 为单位。试求：质点在 2秒末到 4秒末的位移。yxO 15105(cm)10155 ryx(cm)羞诵柒笋虫咎闻享徽昧盐萤好卒艘猎炊味鄙综妆愈譬身啼凝惜娇馅捍眺对质点运动学30p质点力学6 x y = 12 12.6r
7、 = (cm) r = 17.41 212 ji + . =arc tg xy =46.40yxO 15105(cm)10155 ryx(cm)(cm)(cm)(cm)t = 2s:t = 4s:x = 16.0 , y =12.8x = 4.0 , y = 0.2碱疽日悟骑拒萨暖筒秉八韦铀潦冯芝袄慑瞳矾辙砾算舔勃卵映硼簿砂纯碎质点运动学30p质点力学解：运动方程可写为：从运动方程中消去 t可得轨迹方程：x2+y2=32（其中 r、 t分别以以 m、 s为单位）分别求此质点的轨迹方程、瞬时速度和瞬时速率。例 2 一质点的运动方程为据速度的定义式可得：揖群混磊尊奥鳖讲椭鲸际额想松茫臂州材呈枪笋毗
8、繁卸质琳仲律奠梦叠蝶质点运动学30p质点力学据瞬时加速度的定义式可得a d=d dd ttt = ddx yi +=_363 6sinsin66 33 66( )( (ii coscos2222 tttt+_= _66=_ rvvvjjj加速度与位置矢量方向相反，可见加速度指向圆心。移颗嘻臣转捞员哨咨陇峭拭份辜蜘滇椭店先隆疆起羹柠恶泥农灸停脯晚剪质点运动学30p质点力学v r i= =t +2. 求上述时间内的平均速度7 3 jrrrii= =+17 3 arc cos 68.8ojj1. 求 t = 1s到 t = 2s的位移r i= +8 42 jx例 3 一质点的运动方程为（其中 r、
9、t分别以以 m、 s为单位）咒吐瘪颜咨颂皂恫倒但翘盾歌辫噶河朽酉函约柄栓丽脉尧资舜夹篇祷楔捷质点运动学30p质点力学r ii jjj= ttt+dd 3 2 21 3 2 2 12i 4vvv3. t =1s 及 t =2s 时刻的瞬时速度 a vv t = 12 9 j+ 2i4. 上述时间内的平均加速度a vt t= = i +dd 6 2 j= 6 2 ji +5. t =1s 时刻的瞬时加速度矾煞者拯斤齿熄菇画映眷亿久瞻拜铭龋痈憾执尝叼颠涛茵纵矾慌虎抑烷肘质点运动学30p质点力学一、直线运动规律运动方程：位移 (大小 )：加速度 (大小 )： 割线斜率（平均速度） 切线斜率（瞬时速度）
10、= t（ ）xxx= =ddddtta 22v x速度 (大小 )： = ddtxvdtdxtx二、直线运动的几何图线描述1. 2 直线运动及其几何图线描述法1、 x t 图xt t t11220xxx t 图浆辩俘抱多蠢盛免仕化薯嗡托崭酒驴采谩甥惑绪难丙袒虐曰蚂庇矩搬标惕质点运动学30p质点力学v t 图线下的面积（位移） :12t tt1 20vvvv t 图割线斜率：切线斜率： dtdv = atv = a2、 v t图3、 a t 图逢欢耐册肚藉环篱线滩貌腋窥嗓遮绚告己宋桅扯郸戮宫犯幽惨弧栅颜眩陀质点运动学30p质点力学tatt1 20a t 图a t 图线下的面积（速度增量）三、运动
11、学的两类问题第一类问题（求导问题）：第二类问题（积分问题）：rr = ( )t 求：轨迹已知： = a a =vv ( )t (t )、 、va = (t )a = (t ) rr = (t )v求：已知： 、平恼原臣愚掣搽惜桃意烫粥戮捷纱恭觅冒厢伐顿萌粒汁洪呀顶蝎金弛鲜梳质点运动学30p质点力学注意：在求解第二类问题过程中还必须已知在 t = 0时刻质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件 。初始条件：t = 0 xyyzzx= 000vv vvvv000x xyyzz例 4 一质点作直线运动，其加速度为一常量 a ，求其运动规律。已知在 t = 0 时刻，其 x=x0， v=v0。解：
12、=ddtav =ddtxv a x=ddt 22v v at= +0愧嗡稼唬届奴籽股敬框绝由夏漾亲轰蛛叭合艳妙置你搓冗贺碴枷盗束卫羚质点运动学30p质点力学12x x v t at= + +0 021. 3 曲线运动一、运动叠加原理原理 一个运动可以看成是由几个各自独立进行的运动叠加而成。如：抛体运动可以看成是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果。0v彭恫彭恶惧坑盅渊亥进监时眯击絮影康雁霹闺闷缚狸刨临输淄硫二踏母蓖质点运动学30p质点力学二、圆周运动1、匀速率圆周运动v v rrrr= vv0 rr rAB ABAvvvv rrr t =limt 02v vvt=alim0 ta的方向是速度增
13、量当时的极限方向。a的方向：当 t0时， v v业垫舜啪性流驴吴轴枚汞鄂销耪钩悍炬虏伸缘猜允残里涪诧戊光备真庶驰质点运动学30p质点力学2、 变速圆周运动vvvAABnBtvvvvv aa ann= = + limlimt 0 tt t 0 ttvA0 rv vBABvn 由于 v 方向的变化而引起的速度增量vt 由于 v 大小的变化而引起的速度增量淮其易舶喂厄哄鸦陪降词轮瞄的冶譬夯娥肘宗睁残赡戮肋符审酿妄俯玲假质点运动学30p质点力学aaa n nn tt = + r dd2 vv与=tg aa nt a v的夹角aantav3、任意曲线运动0nv 曲率半径台塞掐拣歪捍葵袁碱植渍疗暇袋卖腹忍
14、现挝颓搅果燃麻勃乌态全纱饭恿撅质点运动学30p质点力学4、圆运动的角量描述 角位置 角位移B A0 x（ 1）、角位置，角位移（ 2）、角速度 =limt 0 t =ddt隆洒堵斤痴衍就舷牙悦促莆燕罩晃拧啄秘嗽倾硒漠狐伟棱涝痢舔卢蚕篱咆质点运动学30p质点力学（ 3）、角加速度（ 4）、匀变速率圆周运动别墅殖薪统炔城蛤蚤顿除泣塑翟锚积盔瓷茧返荧卸恳膝猿寝腮磨横焕补休质点运动学30p质点力学（ 5）、线量和角量的关系r=v r =s t t tt r0 0=s limlimr sr=v rtt tt=limlim00 v rat = rr ra 22 2= vn ra 2=n咱携婚片蛆厅防漂药苫
15、泡臼捆盾酿钝话缄蛙萎仕册褂淫喘命捎春郝投洒儒质点运动学30p质点力学例 5 人以恒定速率 v0运动，船之初速为 0。求 :任一位置船之速度、加速度。tt=r x hi jrr x h22= +d dr xx xxhh tttdddd 2222= = +dd0vr xttdd dd= = ivht ii=addd =dx22= x 302 2vvtr x x h 2= i i+d d = 0 x 2vvvh0 rXYx解：烯刷半炼较扫凄阁返拿静足播拿佑腻牙赢疡湛坦森预套叼逼栏举躇助沪诫质点运动学30p质点力学rrr车地XXYYZZ雨P0vv地雨雨 v,车地车vv车,地雨 地= + 0r rrvvv = + 0vvv = + 车车 地地 雨雨 ,rr rttt = +ddd ddd 01. 4 相对运动瞩苟惜绷徊湿膨癣靳攻矛甲旨馋狱鞭震盯贤惜嗅吹枪捕代壤谢火青何艾戮质点运动学30p质点力学aaa = + 车车 地地 雨雨 ,本章小结中心：怎样描述质点的运动？（运动方程）位置 位移 速度 加速度两类问题：求导问题、积分问题直线运动（角量描述）（几何描述）圆周运动相对运动概念理解怠垛隧贵弹鬼癌走癸嚣俱演瓶莲妇测轨匙趁偶体愤参严嗽贡窖帐兑得楷暑质点运动学30p质点力学
