1、物理系_2013_09 大学物理 AII作业 No.4 光的偏振 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、判断题：（用“T”和“F”表示） F 1横波具有偏振性，纵波不具有偏振性。解：由横波、纵波、偏振定义 P91 可得。 T 2偏振片让平行于偏振化方向的电场分量通过，吸收垂直于这个方向的电场分量。解：由偏振片性质 P94 知。 F 3自然光入射到介质分界面时，如果入射角大于它的布儒斯特角，则反射光为线偏振光。解：由光入射到介质分界面时形成反射、折射的起偏规律P95知。 T 4双折射晶体中，光沿光轴方向传播，不发生双折射现象。解：由双折射晶体中光轴定义 P96 知。 T 5光是一种电磁波，我
2、们把电场强度矢量称为光矢量。解：由 P90 只有电场强度矢量引起视觉和感光作用知。二、选择题：1如图所示的偏振片可以得到偏振化方向平行于 y 轴的偏振光。当自然光入射时，将偏振片绕如图所示的光传播的方向顺时针转动 ，40通过偏振片的光强是： (A) 增大 (B) 减小(C) 不变 (D) 不能确定解：因自然光是非偏振光，故将偏振片绕如图所示的光传播的方向顺时针转动 ，并没改变自然光振动方向与偏振片偏振化方向关系，故光强不变。 故选 C2当第三块偏振片以 45 插入两块偏振方向正交的偏振片时，会有部分的光出射。如果不是用单一的一块 45 偏振片插入，而是中间插入 N 块偏振片组，每片的偏振化方向
3、平均转过 90/（N+1） 。 (A) 没有光出射 (B) 出射的光更少(C) 出射的光一样多 (D) 出射的光更多解：设两块偏振方向正交的偏振片放置在 x 方向 y，自然光入射，则当第三块偏振片以 45 插入时由偏振片起偏规律和右偏振化方向关系有自然光通过偏振片 1 后光强为： 201Iyx45强度为 线偏振光通过偏振片 2 后光强为：（马吕期定律）1I )45(cos)45(cos022 I强度为 线偏振光通过偏振片 3 后光强为：I )()()(22023I80I若中间插入 N 块偏振片组，每片的偏振化方向 平均转过 90/（N+ 1） ，由偏振片起偏规律和右偏振化方向关系有出射光光强为
4、)190(cos2)19(coss)0 222I NN（其中：共有 N+1 项 连乘）)(cos2例：若 N=1，则有 0)1(05.II若 N=2，则有 )2( 19cs若 N=3，则有 0)13(06.oII上述例子表明 N 越大，透射光强越多。 故选 D3两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动 时透射光强度发生的变化为：180 (A) 光强单调增加(B) 光强先增加，后又减小至零。(C) 光强先增加，后减小，再增加(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零解：因自然光垂直入射到堆叠在一起的两偏振片时，没有光线通过，表明两偏振片的偏振方向相互
5、垂直，则当其中一偏振片慢慢转动 角时由偏振片起偏规律得：自然光通过第一个偏振片后的光强为： 201I强度为 的线偏振光再通过第二个偏振片后，透射光强度为：1I0202 4)cos()9(cosII 180由此有透射光强度变化曲线为yx190i1iN190yx由图知选 B0 4234I0/24设一纸面为入射面。当自然光在各向同性媒质的界面上发生反射和折射时，若入射角不等于布儒斯特角，反射光光矢量的振动情况是 (A) 平行于纸面的振动少于垂直于纸面的振动(B) 平行于纸面的振动多于垂直于纸面的振动(C) 只有垂直于纸面的振动(D) 只有平行于纸面的振动解：由反射和折射起偏规律（P95）有当入射角不
6、等于布儒斯特角时反射光光矢量平行于纸面的振动少于垂直于纸面的振动。 故选 A5使一光强为 的平面偏振光先后通过两个偏振片 P1 和 P2，P 1 和 P2 的偏振化方向与0I原入射光光矢量振动方向的夹角分别为 和 90o，则通过这两个偏振片后的光强 I 是 (A) (B) 020cos1(C) (D) (E) )(in4I 20sin4I40cosI解：由偏振片对平面偏振光（线偏振光）起偏的马吕斯定律有：平面偏振光通过第一个偏振片后的光强为 201coI再通过第二个偏振片后，光强为：)90(s)9(cos21I故选 C)in4in200I三、填空题：1在如图所示的实验中，入射光为偏振化方向平行
7、于 x 轴的偏振光，其光强为 ，经过三个偏振片后，最后出射光强度为0I，令 。如果将第一片偏振片从图所示位置3InAcos/逆时针转动 ，这时 A= ，n = ， 6 。I2解：由偏振片起偏规律和右下图所示各偏振片偏振化方向关系有当第一片偏振片从图所示位置逆时针（迎着光路方向）转动转动 时，平行于 x 轴的偏振光入射通过偏振片 1 后光强为： )90(cos201I通过偏振片 2 后光强为： 6)(cs)60(cos202II通过偏振片 3 后光强为： 0coso9o2223 则当 角时，有偏振片 3 后光强为：0cos4 60cs 6)6()(6220 202II故此情形有 A= ，n =
8、2 ， 。13同理有当第一片偏振片从图所示位置逆时针（顺着光路方向）转动转动 时，平行于 x轴的偏振光入射通过偏振片 1 后光强为： )90(cos201I通过偏振片 2 后光强为： 6)(cs)60(cos202II通过偏振片 3 后光强为： 0coso9o2223 则当 角时，有偏振片 3 后光强为：0cos16 60cs 6)()(2220 202II故此情形有 A= ，n = 2 ， 。32如图所示，一束自然光入射到折射率分别为 n1 和 n2 的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角 的值为_ 。解：由反射和折射起偏时的布儒斯特定律知：起偏振角 120
9、arctgni2n1r3P1xy2601光路方向向外逆光路逆时针 3P1xy2601光路方向向外顺光路逆时针又反射线与折射线垂直有 ，则折射角2120arctg2ni3在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光。n 1 和 n2 为两种介质的折射率，图中入射角 ，120arctgni，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示0i出来。解：由反射和折射起偏时规律（P95)可画出反射光和折射光的传播方向和偏振方向如下图所示： 1n2i 1n2i 0i1n22n10i0i1n24一束由自然光和线偏振光组成的混合光，让它垂直通
10、过一偏振片。若沿入射光束轴旋转偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的 7 倍；那么入射光束自然光和线偏振光的光强比为_。解：设入射光束中自然光光强为 I1，线偏振光光强为 I2，由偏振片起偏规律有混合光 (部分偏振光)通过偏振片后光强为： 1cosI透射光强度最大值 21maxI（入射线偏振光振动方向与偏振化方向相同， ）0透射光强度最小值 1inI（入射线偏振光振动方向与偏振化方向垂直， ）91n2i 1n2i 0i1n22n10i0i1n2由题意 721minaxII可得出入射光束自然光和线偏振光的光强比为 312I5用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图示，若
11、自然光以入射角 i 入射并产生双折射，试定性地在图中分别画出 o 光和 e 光的光路及振动方向。解：用惠更斯原理作图。因在双折射时，o 光圆球子波面和 e 光椭球子波面在光轴方向相切，且 e 光椭球子波面包围 o 光圆球子波面（因方解石是负晶体） ，连接子波源和 o光圆球子波面与其包络面(注意：要得到子波波面的包络面，必须有两个以上子波波源，故需要再画出一条入射线)相切的 切点可得方解石内 o 光传播方向，连接子波源和 e 光椭球子波面与其包络面相切的切点可得方解石内 e 光的传播方向（o 光遵守折射定律，e光不遵守折射定律） ，故 o 光和 e 光的光路方向如图所示。又入射线在晶体的主截面（
12、光轴和晶体表面法线组成的平面，此题主截面垂直纸面）内，由双折射规律知：此时 o 光、e 光的主平面（折射光线和光轴组成的平面）与主截面重合，而 o 光的振动方向垂直于 o 光的主平面、e 光的振动方向在 e 光的主平面内，故 o 光和 e 光的振动方向如图所示。故得出，o 光和 e 光传播方向不同，光振动方向互相垂直。四、计算题：1三个偏振片 、 、 按此顺序叠在一起， 、 的偏振化方向保持相互垂直，1P231P3与 的偏振化方向的夹角为 ， 可以入射光线为轴转动。现将光强为 的单色22 0I自然光垂直入射在偏振片上，不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收。（1）求穿过三个偏振片后的透射光强度
13、I 与角度 的函数关系式；（2）定性画出在 转动一周的过程中透射光强 I 随 角变化的函数曲线。2解：由偏振片起偏规律及各偏振片偏振化方向关系有当单色自然光通过第一片偏振片 P1 后光强为： 201强度为 的线偏振光再通过第二个偏振片 P2 后光强为：1I（马吕期定律） cos2cs02I强度为 的线偏振光再通过第三个偏振片 P3 后光强为：Iy 1P32i光轴ie 光o 光波面e 光波面o 光)4cos1(6 2sin8sico2900 02023I II由通过偏振片 P3 光强公式知：光强变化周期为 ，极大值为 ，极小值为 0，由余弦280I函数曲线规律可得在 转动一周的过程中透射光强 I
14、 随 角变化的函数曲线为：2 0I 423454320182如图安排的三种透光媒质 I、 、，其折射率分别为， ， 。两个交界面相互平行。一束自3.1n50.12n3然光自媒质 I 中入射到 I 与 的交界面上，若反射光为线偏振光，（1）求入射角 i ；（2）媒质 ， 界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：由反射和折射起偏时规律可画出反射光和折射光的传播方向和偏振方向如右图所示：（1）因反射光为线偏振光，故入射角 i 满足布儒斯特定律： 4.83.150arctgrt12ni且折射角 56.1arct20ni（2）媒质 ， 界面上的反射，由图可知其入射角 56.4i而其布儒斯特角（起偏角）
15、 69.350.1arctgrt230ni故因媒质 ， 界面上的反射入射角 不等于其布儒斯特角（起偏角） ，不满足0i布儒斯特定律要求，故媒质 ， 界面上的反射光不是线偏振光，而是部分偏振光，如图示。3图中，非偏振光入射相继通过三个偏振片，偏振片的偏振化方向与 y 轴所成角度分1n23i别为 ，求通过该系统后，出射光光强与入射光光强的百分40,2,4031比？解：由偏振片起偏规律和右下偏振化方向关系有非偏振光（自然光）通过偏振片 1 后光强为：201I强度为 线偏振光通过偏振片 2 后光强为：（马吕期定律） )(cos)(cos2102112 II强度为 线偏振光通过偏振片 3 后光强为：32)402(cos)04(cos )(02 3212033III故通过该系统后，出射光光强与入射光光强的百分比为 %1.0Iyx123
