1、第14讲 直线与圆、圆与圆的位置关系,江苏省通州高级中学,主要内容,一、聚焦重点,三、廓清疑点,如何求两圆公共弦方程.,二、破解难点,如何求圆的切线方程.,聚焦重点：直线与圆的位置关系,基础知识,2相交,1相切,0相离,问题研究,如何判断直线与圆的位置关系？,典型例题1,例1 判断直线 l: 4x3y50与 圆O1: (x1)2(y2) 22的位置关系.,思路分析,例1 判断直线 l: 4x3y50与圆O1: (x1)2(y2) 22的位置关系.,求解过程,解法1,所以，直线与圆相交.,求解过程,解法2,求解过程,解法2,方程组有四组解为,产生增解，方法欠妥！,思路分析,例1 判断直线 l:
2、4x3y50与 圆O1: (x1)2(y2) 22的位置关系.,思路1:,联立方程组，求出方程组的解根据解的组数得到交点个数，进而作出判断,思路2：直接判断消元所得二次方程的解的个数,求解过程,解法3,0，方程组有两组不同的解，,所以，直线与圆相交.,过程优化，运算简洁.,思路分析,例1 判断直线 l: 4x3y50与 圆O1: (x1)2(y2) 22的位置关系.,思路3：画出图形，直观判断,好念头，不严谨！,思路4：比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小,解法4,例1. 判断直线 l: 4x3y50与 圆O1: (x1)2(y2) 22的位置关系., dr，直线与圆相交.,求解过程,圆心O1
3、(1，2)到直线l的距离d1,回顾反思,（1）基本方法：代数法；几何法.,代数方法,几何方法,回顾反思,（1）基本方法：代数法；几何法.,（2）数学思想：化归转化；数形结合,回顾反思,（1）基本方法：代数法；几何法.,（2）数学思想：化归转化；数形结合,（3）思维误区：代入不当，产生增根； 直观判断，缺乏严谨,变题1 求直线 l: 4x3y50被圆O1: (x1)2(y2) 22截得的弦长.,变式探究,变题1 求直线 l: 4x3y50被圆O1: (x1)2(y2) 22截得的弦长.,思路分析,思路1,变题1 求直线 l: 4x3y50被圆O1: (x1)2(y2) 22截得的弦长.,思路分析
4、,回顾反思,判断直线与圆的位置关系，求直线被圆所截得的弦长，一般都有两条解决途经，即代数法和几何法.,感悟：比较以上两种方法，哪种方法更好？,思维链短，运算量小,变式探究,变题2 若过点P(2,1)的直线 l 被圆O1: (x1)2(y2)22 截得的弦长为2，求直线 l 的方程.,思路分析,分析：,变题2 若过点P(2,1)的直线 l 被圆O1: (x1)2(y2)22 截得的弦长为2，求直线 l 的方程.,问题转化为：求过点P与圆心O1距离为1的直线方程.,A,B,解,求解过程,思考：以上解答完整吗？,回顾反思,聚焦重点：圆与圆的位置关系,基础知识,圆与圆有哪几种位置关系？,如何判断两个圆
5、的位置关系？,典型例题2,思路分析,思路2：根据两圆的交点个数判断.,依据不足，难以判断！,求解过程,从而两圆相交.,变式探究,思路1：求出两圆所有公切线，再作判断.,思路分析,运算量大，没有必要！,思路2：作出图形，画出切线.,难以精确，缺乏严谨！,思路3：根据两圆的位置关系，再作判断.,2,回顾反思,（1）思想方法：转化为判断两圆位置关系！,（4）思维误区：信手作图，产生误判,（3）思维定势：求出切线再作判断，问题复杂化,（2）基本结论：,变式探究,分析：,求出两圆圆心距:,写出m的取值范围：,思路分析,解不等式组：,变式探究,3,思路分析,与A距离是1的直线是什么？,与B距离是2的直线是
6、什么？,同时满足这两个条件的 直线是什么？,两圆具有怎样的位置关系？,3,破解难点：求圆的切线方程,基础知识,直线与圆相切,问题研究,如何求过一定点的圆的切线方程？,例3 若过点P(2,1) 的直线 l 与圆O1: (x1)2(y2)22相切，求切线方程.,典型例题3,例3 若过点P(2,1) 的直线 l 与圆O1: (x1)2(y2)22相切，求切线方程.,思路分析,思路1：,利用数形结合思想，根据“dr ”求斜率.,利用方程思想，根据“0”求斜率.,方法可行，运算量可能较大.,思路2：,求解过程,解,设直线 l 的方程为：y1k(x2)，即 kxy2k10.,变式探究,.M,例3 若过点P
7、(2,1) 的直线 l 与圆O1: (x1)2(y2)22相切，求切线方程.,找回斜率不存在时的切线！,变式2 将题中点P(2,1) 改为点Q(2,3)，如何求切线方程？,变式探究,例3 若过点P(2,1) 的直线 l 与圆O1: (x1)2(y2)22相切，求切线方程.,回顾反思,（1）基本方法：代数法；几何法.,（2）数学思想：化归转化；数形结合,（3）思维定势：若点在圆上，应直接求解！,（4）思维误区：遗漏斜率不存在的切线！,回顾反思,步骤1：判断点与圆的位置关系: 若点在圆上, 由 垂直条件直接求出切线的斜率, 写出切线的 方程（只有一条）;若点在圆外，执行步骤2.,步骤2：设出切线的
8、斜率，写出切线的方程，根 据直线与圆相切的条件求出切线的斜率.,步骤3：由点斜式写出切线方程，若有两解，解 题结束；若只求得一解，执行步骤4.,步骤4：找回斜率不存在时的另一条切线.,（5）思维策略,廓清疑点：求相交两圆公共弦方程,例4 已知圆O1: x2y22x4y30与圆O2: x2y23xy0相交于A，B两点, 求直线AB的方程.,典型例题4,例4 已知圆O1: x2y22x4y30与圆O2: x2y23xy0相交于A，B两点, 求直线AB的方程.,思路分析,分析：,联立方程组，求出两圆的交点A、B的坐标；两点式写出直线AB的方程.,解,求解过程,，得,由方程、，解得,归纳：当两圆相交时
9、，由两 圆方程消去二次项得到的二元一次方程就是公共弦所在直线方程.,思考：经历了以上过程，对你有何启发？,回顾反思,变题1 已知圆O1: x2y22x4y30 与圆O2: x2y23xy0相交于A,B两点, 求公共弦AB的长.,归纳 求两圆公共弦长的方法： 先求公共弦所在直线方程；求直线被圆截得的弦长.,变式探究,变式2 若过点P(2,1) 的直线与 圆O1: (x1)2(y2)22相切于A,B两点,求直线AB的方程.,变式探究,思路分析,思路1：,1. 求出两条切线方程： PA : 7xy150, PB : xy10.,3. 写出直线AB的方程：x3y30.,两圆方程相减，得直线AB的方程为x3y30.,以PO1为直径的圆的方程:(x1)(x2)(y2)(y1)0,即x2y23xy0.,思路分析,思路2：,圆O1: (x1)2(y2)22,即x2y22x4y30.,回顾反思,求切点弦方程,求公共弦方程,数形结合,转化思想,1. 直线与圆、圆与圆的位置关系的判定;2. 求圆的弦长、切线方程的方法;3. 求两圆公共弦方程的方法.,总结提炼,直线与圆、圆与圆的位置关系.,知 识,方 法,方程思想,数学思想,再 见,同步练习,参考答案,
