1、1函数及其应用中考复习教案霞关中学 陈意望【教学目标】知识目标：（1）理解一次函数、反比例函数、二次函数的概念；（2）掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图像及性质；（3）会用一次函数、反比例函数、二次函数的图像及性质解决一些实际问题。能力目标：提高学生对知识的整合能力和分析能力情感目标：用多媒体课件增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。【教学的重难点】（1）重点：一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图像、性质。（2）难点：一次函数、反比例函数、二次函数的性质的应用。【教学过程】1.
2、知识脉络实际问题平面直角坐标系 函数一次函数的图象与性质反比例函数的图象与性质二次函数的图象与性质函数的应用变量2.基础知识(1)一次函数的图象：函数 y=kxb(k、b 是常数，k 0)的图象是过点(0，b)且与直线 y=kx 平行的一条直线.一次函数的性质：设 y=kxb(k0)，则当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0， y 随 x 的增大而减小.正比例函数的图象：函数 y=kx(k 是常数，k 0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当 k0 时，图象过原点及第一、第三象限；当 k0 时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设 y=kx(k0)，则当 k0 时，
3、y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小.(2)反比例函数的图象：函数 (k0)是双曲线.当 k0 时，图象在第一、第三象限；当xk0 时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设 (k0)，则当 k0 时，在每个象限中， y 随 x 的增大而减小；当yk0 时，在每个象限中，y 随 x 的增大而增大.(3)二次函数一般式： .)(2acb2图象：函数 的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线.)0(2acbxy性质：设 a开口方向：当 a0 时，抛物线开口向上，当 a0 时，抛物线开口向下；对称轴：直线 ；bx2顶点坐标( ；)4,ac增减性：当 a0 时，如果 ，那么
4、 y 随 x 的增大而减小，如果 ，那么 y 随 x 的bx2 2bxa增大而增大；当 a0 时，如果 ，那么 y 随 x 的增大而增大，如果 ，那么 y 随 x 的增a大而减小.顶点式 .20yxhk图象：函数 的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线.aa性质：设 2yxk开口方向：当 a0 时，抛物线开口向上，当 a0 时，抛物线开口向下；对称轴：直线 ；h顶点坐标 ；(,)k增减性：当 a0 时，如果 ，那么 y 随 x 的增大而减小，如果 ，那么 y 随 x 的增大而xxh增大；当 a0 时，如果 ，那么 y 随 x 的增大而增大，如果 ，那么 y 随 x 的增大而减小.3、练习巩固1、
5、如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点(1，2) 和(1，0)，且与 轴相交于2ybc负半轴给出四个结论： ； ； ；0a20ab1ac 其中正确结论的序号是a【分析】利用图象的位置可判断 a、b、c 的符号，结合图象对称轴的位置，经过的点可推断出正确结论.【解】由图象可知：a0，b0，c0，abc0；对称轴 x 在(1，0)的左侧， 1， ；2a20ab图象过点(1，2)和(1 ，0) ， ， ，b1；0abcca1c1.正确的序号为：【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强
6、这种思想方法的渗透.2、设直线 与抛物线 的交点为 A(3，5)和 B1yxb2yxc xyO 1-1 23求出 b、 c 和点 B 的坐标；画出草图，根据图像回答：当 x 在什么范围时 12y【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较.【解】(1)直线 与抛物线 的交于点 A(3，5)，1yxb2yxc ， ， ，359bc241.24yx由 得 B(-2,0).2123,05xy(2)图象如图所示，由图象可知：当 或 时， x12y【说明】本题着重考查与函数图象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生
7、能够利用数形结合思想，沟通函数和方程(组)、不等式的联系和相互转化.3、已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 (1,-4)，且抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，求抛物线的解析式.【分析】由于抛物线是轴对称图形，因此抛物线在 x 轴上截得的线段被抛物线的对称轴垂直平分，从而可求得抛物线与 x 轴的两个交点坐标.【解】抛物线的顶点为(1,4)，设抛物线的解析式为 ，21ya抛物线的对称轴为直线 x1，又抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，抛物线与 x 轴的交点为( 1,0)，(3,0)，04a4，a1，抛物线的解析式为 ，即 .2y23yx【说明】抛物线的对称性常常是解题的切入口，本题
8、也可以通过设抛物线与 x 轴的交点为，则 ，利用根与系数的关系来求解，但这样显然比较繁琐.12,0(,)x124x4、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物 售 出 后 再 进 行结 算 ，未 售 出 的 由 厂 家 负 责 处 理 ) 当 每 吨 售 价 为 260 元 时 ， 月 销 售 量 为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月销售量为 p(吨)，
9、月利润为 y(元)， 月销售额为 w(元) ， (1)当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；求出 p 与 x 的函数关系式( 不要求写出 x 的取值范围)；(2)求出 y 与 x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由4【分析】根据题意，月销售量 p 是每吨售价 x 的一次函数，月利润 y 是每吨售价 x 的二次函数，月销售额 w 也是每吨售价 x 的二次函数，通过配方可解决(3)、(4)问题.【解】(1)当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量 p
10、吨；260457.5601由题意得：p ，即 p .26057.5134x(2)y ，即 y .204xpx23540x(3)配方得：y ，当 x210 时，y max9075(元).23109754(4)w ，即 w ，xp2316094当 x160 时 wmax19200.y 与 w 不是同时取得最大值，小静说法不对.【说明】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额的概念及其关系.单位利润售价进价，总利润单位利润销售数量，销售额售价销售数量.5、如图，平面直角坐标系中，四边形 为矩形
11、，点 的OABCAB，坐标分别为 ，动点 分别从 同时出发，以(40)3，MN，每秒 1 个单位的速度运动其中，点 沿 向终点 运动，点沿 向终点 运动，过点 作 ，交 于 ，连NBCP P结 ，已知动点运动了 秒Px(1) 点的坐标为(，)(用含 的代数式表示)；(2)试求 面积 的表达式，并求出面积 的最大值及相应的 SS值；x(3)当 为何值时， 是一个等腰三角形？简要说明理由NP【分析】求 P 点坐标，由图可知，就是要求线段 OM，PM ，由 APM ACO 可得；求 NPC 的面积的关键是用 x 的代数式表示边 CN 上的高 PQ； NPC 是等腰三角形有三种情形，不能遗漏.【解】(
12、1)由题意可知， ， 点坐标为(03)C()(43)Mx，x-(2)设 的面积为 ，在 中，NP SNPC， 边上的高为 ，其中 434x04x 221 3()()()288Sx的最大值为 ，此时 3x(3)延长 交 于 ，则有 MPCBQPBC BAMPCOyx BAMPCOyx5若 ，NPC ， QBx343x若 ，则 ，5PQC，51649x，若 ，则 CNP4x，32Q， 在 中， ， Rt 2NQP2223(4)()(4xx1857综上所述， ，或 ，或 43x169857x【说明】本题为双动点综合题，是中考的压轴题，有较大的难度.(1)(2)两小题与函数有关，解题的关键在于把握动点
13、的运动规律，用 x 的代数式表示出动点的路程，从而结合相似形的知识把其它有关线段也用 x 的代数式表示出来为解题服务.(3)要用到分类讨论的思想方法.【教学反思】1.立足教材，学生通过复习，熟练掌握函数的基本知识、基本方法和基本技能.2.重视问题情境的创设和实际问题的解决，强化函数思想和方法的渗透、总结和升华.增强学生自觉运用函数模型解决现实生活中的数学问题的意识和能力.3.加强函数知识与方程(组)，不等式(组)知识、相似三角形知识等的联系，提高学生综合运用数学知识的水平，促进学生更快、更好地构建数学知识网络.4.重视学科间知识、方法的渗透，复习中可综合物理、化学等学科相关知识及其特点，用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固
