如何学习氢原子量子力学模型.doc

1、2013 级化学本科班杨开伟化学半期考试答卷1 / 22013 年 11 月 12日如何学习氢原子量子力学模型？一、氢原子的定态薛定谔方程氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的 1837 倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动。二、三个量子数求解氢原子的定态薛定谔方程，可得到如下结论：1、 能量量子化和主量子数主量子数 n 决定氢原子的能量2、 轨道角量量子化和角量子数角量子数 l 决定角动量大小3、轨道角动量空间取向量子化和磁量子数磁量子数 ml 决定角动量空间取向1921 年，斯特恩 (O.Stern)和格拉赫 (W.Gerlach)从实验中发现一些处于 S

2、 态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。1925 年，乌仑贝克 (G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出： 除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动。 电子具有自旋角动量和相应的自旋磁矩自旋角动量 Ss 自旋角量子数自旋角动量的空间取向是量子化的42201 =(-3.6) eV8meEhn,0,12,()n (1)Ss(1)s2()Lzlmh,l l 2013 级化学本科班杨开伟化学半期考试答卷2 / 22013 年 11 月 12日ms 自旋磁量子数原子中电子的运动状态用 (n ,l ,ml ,ms)四个量子数表征： （ 1）主量子数 n （ n = 1

3、, 2, 3, 4, 决定原子中电子的能量大小；（ 2）角量子数 l （ l = 0, 1, 2, ， n-1)决定电子轨道角动量大小；（ 3）磁量子数 ml （ ml =0, 1, 2, l ）决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量；（ 4）自旋磁量子数 ms （ ms= 1/2）决定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。氢原子中电子满足的薛定谔方程是：在球坐标下：球坐标下的氢原子的定态薛定谔方程：目的是：对于任意给定的 E 值，找出满足标准条件的上述方程的解 ),r(，在求解过程中自然地得到一些量子化条件。 0E束缚态12sm04202)reE(m,zr,yrx cossincosin2222 sin1)(i1)(1 rr 042 1102 222 reEmsinrsinsir