1、学科：数学教学内容：子集、全集、补集（第二课时）【学习目标】1了解全集的意义和它的记法2理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及子集的补集3会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题【学习障碍】1对于全集的理解模糊不清2对于补集的理解不到位3数形结合是一种常用方法，但部分同学只注意逻辑思维，忽视了数与形的结合，走了弯路并常出错【学习策略】学习导引1预习课本 P910 2本课时的重点是补集的概念，难点是概念的应用关于补集与全集的概念补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，即 A S，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A
2、 的补集(或余集)记作 SAxxS 且 x A图示法表示如图 12：全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可看作一个全集全集通常用 U 表示知识拓宽与补集相关的概念是差集什么是差集呢？集合 A 与集合 B 之差或集合 A 减集合 B 记作 A/B；即：A/BxxA 且 x B 要注意该式等号右边与补集定义中的式子类似，但意义不同，在 AB 中，要求 B 是 A 的子集；在 A/B 中，B 可以不是 A 的子集，当 B 是 A的子集时的时候有 ABA/B障碍分析1如何理解全集的概念？全集具有相对性，并不惟一我们在自然数范围内讨论问题时，可以把 N 看作 U，在实数范
3、围内讨论问题，可以把实数集 R 看作全集 U2对补集的理解应注意什么?(1)紧紧抓住补集的概念，不能死记硬背，而应深刻理解 UA U，且 A U(2)补集是相对于全集而言的，同一集合在不同的全集中，补集不同，如A1，2，3 ，若 U1，2，3，4，5 ，则 UA4，5 ；若U1，2，3，4，5，6 ，则 UA4，5，6 (3)对于补集有以下结论：若 A B，则 UB UA，若 AB，则 UA UB，若 UA UB，则 AB， UU ， U U， U( UA)A例 1设全集 U2，3，a 22a3 ，A2a1，2 ，且 UA5 ，求实数 a 的值思路：解本题的关键是理解题意， UA5 ，说明了
4、5U，但 5 A，所以a22a35，2a15 且2a1U解： UA5 ，5U 且 5 Aa 22a35，解得 a2 或 a4当 a2 时，2a135，a4 时，2a195 但 9 Ua4(舍去) a2误区点评：在解本题时求出 a2 或4 时，忘记检验，忽略了隐含条件 A U，即2a1U，误把 a4 当作本题的答案3如何利用文氏图来表示补集？文氏图法或数轴法也是研究补集关系的常用方法但一般来说都比较直观、简捷，要注意数形结合思想的应用例 2设全集为 U，A、B 为其子集，且 A B，则A UA UBB UA UBC UA UBD UA UB解：画出如图 13 所示文氏图，由图可知 UA UB答案
5、：C点评：文氏图是研究集合关系的常用方法，也是数形结合思想的重要应用思维拓展例 3已知全集 S1，3，x 33x 22x，A1，|2x1|，如果 SA0，则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出 x；若不存在，请说明理由思路：由 UA0 ，知 0S，但 0 A.由 0S，可求出 x，然后结合 0 A，来验证其是否符合题目的隐含条件 A S，从而确定最后的 x 是否存在解： SA0 ，0S 且 0 A，于是有 x33x 22x0，x(x1)(x2)0，即x10，x 21，x 32当 x0 时，2x11 不合题意；当 x1 时，2x13，3S；当 x2 时，2x15，但 5 S因此，实数 x 的值
6、存在，x1点评：解此类问题的关键是理解补集的概念及 SAxxS 且 x A的含义求出的 x 要注意检验探究学习对于非空集合 M 和 N，把所有属于 M 但不属于 N 的元素组成的集合称为 M 和 N 的差集，记作 MN，那么 M(MN)等于ANBMCMNDMN答案：C【同步达纲练习】一、选择题1全集 Ua，b，c，d，e ，Aa，b ，B UA，则集合 B 的个数是A5B6C7D82设 Ax 0 ，SR，则 SA 等于1A x 0B xx0C xx0D xx03设 SZ，Axx2k，kZ ，Bxx2k1，kZ ，则下列关系式中错误的是A SABB SBAC S( SA)BD S Z4已知全集
7、U，集合 M，N 是 U 的非空子集，若 UM N，则必有AM UNBM UNC UM UNDMN二、填空题5已知全集 I2，0，3a 2 ，子集 P2，a 2a2 ， IP1 ，则 a 的值为_6设 Sxx 是至少有一组对边平行的四边形 ，Axx 是平行四边形 ，则SA_7设 A、B、C 都是 R 的子集，若 A RB，B RC，则 A 与 C 的关系是_三、解答题8设 U2，3，a 22a3 ，Ab，2 ， UA5 ，求实数 a 和 b 的值9设全集 P1，2，3，4 ，Axx 25xp0 ， PAxx 2qx60 ，求实数 p、q 的值参考答案【同步达纲练习】一、1C 提示： UAc，d，e ，B UAc，d，ec，d，e的真子集有 2317 个2C 提示：因 Ax 0xx0 ， SAxx03C 提示： SAB， SBA4A 提示：该题可由文氏图来解二、52 提示：由题意得 a2a20，3a 21，a26 xx 是梯形 提示：至少有一边平行包含 “只有一组对边平行”和“两组对边都平行” ， SA 是只有一组对边平行即梯形7AC 提示：由文氏图可以得出三、8解： UA5a 22a35，a2 或 a4又A U，5 A9解：x 25xp0，x 1x 25又x 2qx60，x 3x462、3 PA，1，4Ap4，q5
