1、导线测量对贯通影响的误差预计新公式摘要 鉴于大型贯通测量中对误差预计精度的要求以及计算机在误差预计中的广泛应用，本文给出了一组适用于导线测量对贯通误差预计的电算化严密公式。关键词 导线测量 贯通 误差预计1 前 言目前，在进行贯通误差预计时，导线在贯通面水平重要方向，即垂直于巷道中线方向横向（X方向）上的误差预计公式为：式中m 导线的测角中误差，以秒为单位；R 2y各导线点至贯通面的垂直距离的平方和；取 206265；导线边的相对中误差；dx 2各导线边在贯通面上投影长度平方的总和。而上述公式存在以下几个问题：a 手工从贯通测量设计图上量取 R 2y、dx 2，不方便，速度慢，且受作图与量取误
2、差的限制；b 不利于用计算机进行贯通误差预计以及贯通相遇点最佳位置的选取。为此，笔者推导以下电算化误差预计严密公式。2 公式推导2.1 导线在贯通点 K 处的误差计算式如图 1 所示，K 为贯通点，X方向为贯通面水平重要方向，巷道（或隧道）在未贯通前，贯通面两端的导线为支导线（导线、导线）。图 1a 支导线 I 在贯通点 K 处的方差及协方差计算式把 K 点看作为支导线 I 的终点，则有：(1)而导线任意边 i 的方位角是所测角度的函数，即(2)上列两式中X B支导线 I 起算点 B 的已知 X 坐标；Y B支导线 I 起算点 B 的已知 Y 坐标； AB支导线 I 起算边 AB 的已知坐标方
3、位角； j支导线 I 各转折角； l i支导线 I 各边的边长，如 ln1表示导线点 n1至贯通点 K 的边长； i支导线 I 各边的坐标方位角，如 n1表示导线点 n1至贯通点 K 的坐标方位角；n 1支导线 I 的总点数，起算点 B 编为 1 号，贯通点 K 前最后一个导线点编为 n1号。考虑到式（2），对式（1）进行全微分，得：(3)运用协方差传播定律，并顾及到观测量之间相互独立，方差阵为如下一对角阵：得：(4)b 同理，得支导线在贯通点 K 处的方差及协方差计算式(5)c 导线在贯通点 K 处的方差及协方差计算式因，由支导线、分别推算到 K 点时，在 X 与 Y 方向上的偏差为：将上式
4、写成矩阵形式，为：F=AX式中而，所以，运用协方差传播定律，得支导线、对 K 点综合影响的方差及协方差为：(6)上式中n导线、的导线点数之总和，即 n=n1+n2。d 导线在贯通点 K 处的误差计算式以 2xK、 2yK、 xyK、 2l1、 2ln、 21 、 2n 的估值m2xK、m 2yK、m xyK、m 2l1、m 2ln、m 21 、m 2n 代入式（6），得：(7)式中n导线的总点数，n=n 1+n2； i导线各边的坐标方位角；x K、y K贯通点 K 的 X、Y 坐标；x i、y i导线各点的 X、Y 坐标；m li导线各边的测边中误差；m i 导线各转折角的测角中误差；取 20
5、6265。如测边采用相对中误差，并顾及 m21 =m2n =m2 ，则由上式可得：(8)式中dx i导线各边在 X 方向上的坐标增量；dy i导线各边在 Y 方向上的坐标增量；导线边的边长相对中误差；其它同式（7）。2.2 导线在贯通面横向（X方向）上的位差如图 2 所示，K 点为贯通点，XOY 坐标系为测量坐标系，XKY坐标系为 K 点处假定坐标系，X轴垂直于巷道中线方向，Y轴为巷道中线方向。图 2因在给定方位角 方向上的位差计算式为：m 2 =m2o(Qxxcos2+Q yysin2+Q xysin2）所以，由导线引起的 K 点在 X 方向上的位差计算式如下：(9)式中X轴在测量坐标系 X
6、OY 中的坐标方位角，= 中线 90。2.3 误差预计公式取 2 倍中误差作为极限误差。a 导线测量一次时，误差预计公式为：(10)b 导线复测 n 次时，误差预计公式为：(11)3 实 例图 3 所示为某矿一已贯通巷道，贯通导线总长约 5.0km（其中地面布设为长约1.7km 的二级导线，井下为长约 3.3km 的 15基本控制导线），平均边长 200m。水平角观测采用 T2经纬仪，测距采用 REDmini（5+5ppm）型测距仪，导线进行复测。取 m 地面 =10、m 井下 =15、图 3a 原设计采用老公式进行误差预计，得 MX预 =0.130m。b 现采用本文公式，运用 Quick BASIC 语言编程计算，得M X预 =0.134m。该巷道贯通后，在水平重要方向上的实际偏差值为 0.095m。更进一步证明了本文所提出公式的正确性与适用性。4 结束语本公式推导严密，可用于井上、下导线对贯通测量的误差预计，特别是适用于运用计算机进行贯通误差预计与最佳贯通点位置的选取。由计算机编程进行预计时，公式中所需的各导线边的坐标方位角与坐标增量、各导线点的坐标，可考虑由计算机根据巷道的设计数据以及布设导线的位置、边长等有关信息，自动算出。
