1、 1010 气体动理论班号 学号 姓名 成绩 一、选择题（在下列各题中，均给出了 4 个5 个答案，其中有的只有 1 个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1. 两种摩尔质量不同的理想气体，它们的压强、温度相同，体积不同，则下列表述中正确的是：A. 单位体积内的分子数相同； B. 单位体积中气体的质量相同；C. 单位体积内气体的内能相同；D. 单位体积内气体分子的总平均平动动能相同。 （A 、D）知识点 理想气体状态方程 及内能公式 。nkTpRTiE2分析与解答 根据理想气体状态方程 ，当气体的压强与温度相同时，单位体积内的分子数 n 相同。由理想
2、气体状态方程 ，得 ，即当气体压强与温度相同，但摩RTMmpVpV尔质量不同时，单位体积中气体的质量不相同。又由理想气体内能公式 ，结合状态方程，得 ，则有iE2pViE2，可见当压强相同的两种理想气体的自由度相同（即为同结构分子）时，单位体piVE2积内气体的内能才会相同。理想气体分子的平均平动动能 ，则有 ，则当气体的压强相kT23pnEk23同时，单位体积内的气体分子的总平均平动动能相同。2. 以 a 代表气体分子的方均根速率， 表示气体的质量体密度。则由气体动理论可知，理想气体的压强 p 为：A. ； B. ； C. ； D. 。 （C） 2aa31231ap231ap知识点 ，RTM
3、mpVRT2v分析与解答 由方均根速率的定义和题意有（1）aM32v由理想气体状态方程 (2)RTmpV由题意 （3）联立以上三式，则有 231a3. 对处于平衡状态下的一定量某种理想气体，在关于内能的下述表述中，正确的是：A. 内能是所有分子平均平动动能的总和；B. 气体处于一定状态，就相应有一定的内能；C. 当理想气体状态改变时，内能一定随着变化；D. 不同的理想气体，只要温度相同，其内能也相同。 （B） 知识点 内能的概念及内能公式。分析与解答 内能就是反映理想气体宏观状态的一个重要的状态参数，气体处于一定状态，就相应有一定的内能；理想气体的内能是所有分子的各类动能（包括平动动能、转动动
4、能）的总和。由理想气体的内能公式 ，对一定量的理想气体，只有自由度 i 和温度 TRTiMmE2相同的理想气体，其内能才相同；对自由度一定的理想气体，内能只是温度的单值函数，若只是压强 p、体积 V 的状态变化，而温度 T 不变，内能同样也不会变化。4. 对于麦克斯韦速率分布中最概然速率 vp 的正确理解是：A. vp 是大部分气体分子具有的速率；B. vp 是速率分布函数 的最大值；)(fC. vp 是气体分子可能具有的最大速率；D. vp 附近单位速率间隔内分子出现的概率最大。 （D） f ( )vvOT 1T T2 1图 10-1知识点 最概然速率 vp 的物理意义。分析与解答 最概然速
5、率的物理意义为“在一定温度下，在 vp 附近单位速率间隔内分子出现的概率最大” ，而“分子速率分布函数 取极大值时所对应的速率就是 vp”。vf气体分子可能具有的速率范围为 0，只是如果把速率范围分成许多相等的小区间，则分布在 vp 所在区间的分子概率最大，而分子速率分布中最大速率应是无穷大。5. 在麦克斯韦速率分布中，v p 为气体分子的最概然速率，n p 表示在 vp 附近单位速率间隔内的气体分子数，设麦克斯韦速率分布曲线下的面积为 S。若气体的温度降低，则A. vp 变小，n p 不变，S 变大； B. vp，n p，S 均变小；C. vp 变小，n p 变大，S 不变； D. vp，n
6、 p 均变大，S 不变。 （C）知识点 速率分布曲线。分析与解答 ，MRTp3ppNfnd10vfS按照麦克斯韦分布函数的归一化条件，麦克斯韦速率分布曲线下的总面积不变。当气体的温度 T 下降时，气体分子的最概然速率减小；由于曲线下的总面积 S 不变，分布曲线在宽度减小的同时，高度会增大，即此时， 必升高（由图 10-1 也可看出） ，则 也会变大。pfvPn6. 一定量某理想气体贮于容器中，温度为 T，气体分子的质量为 m，则根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速率在 x 轴方向的分量二次方的平均值 为：2xvA. ； B. ；mkTx32v kx312vC. ； D. 。 （D ）x2
7、mTx2知识点 理想气体的统计假设。分析与解答 由理想气体的统计假设，有 22zyxv又因为 vz所以 （1） 2231zyxABv0f ( )vTv图 10-2又由分子的平均平动动能的定义（2）kTmk231v联立式（1）和式（2） ，则有x327. 某理想气体在平衡态（温度为 T）下的分子速率分布曲线 如图 10-2 所示，图中A、B 两部分面积 相等，则图中 v0 的正确判断为：A. 平均速率 ； 0B. 最概然速率 ；pC. 方均根速率 ；02vD. 速率大于 和小于 的分子数各占总分子数的一半。 （D）0知识点 速率分布曲线的理解。 分析与解答 曲率分布曲线下的总面积1d0vfS由题
8、意知 2BA而 d01vNfS21即速率小于 的分子数占总分子数的一半。0v21d0 VBNvfS21即速率大于 的分子数占总分子数的一半。0v8. 在麦克斯韦速率分布律中， 为速率分布函数，则速率 的分子平均速率)(vf pv的表达式为：A. ； B. ；p0)d(vf p0)d(vfC. ； D. 。 （D） p21p0)(vf知识点 表达方法及相关积分式的意义。v分析与解答 速率 的分子的平均速率表达式为 pPPpP fNfvvv 000 ddd式中 表示 的分子的速率总和， 表示 的分子数的总和。pNv0dppvp9. 两个容积相同的容器中，分别装有 He 气和 H2 气，若它们的压强
9、相同，则它们的内能关系为：A. ； B. ；2HeE2eEC. ； D. 无法确定。 （C）2知识点 和RTMmpVTi分析与解答 由理想气体的状态方程 与理想气体的内能公式 ，RMmpVRTMmiE2可将内能表示为iE2He 气和 H2 气容积相等，压强相同，它们的内能仅由自由度数 i 决定，He 气体是单原子分子 i=3，H 2 气是双原子分子 i=5，则 。2HeE10. 容积固定的容器中，储有一定量某理想气体，当温度逐渐升高时，设分子的有效直径保持不变，则分子的平均自由程 和平均碰撞频率 的变化为：ZA. 、 均增大； B. 、 均减小；ZC. 、 均不变； D. 不变， 增大。 （D
10、）知识点 平均自由能和平均碰撞频率。分析与解答 分子的平均自由程 ，d 为分子直径， n 为分子数密度。n21分子的平均碰撞频率 与平均自由程 的关系为 ZvZ式中 为分子的平均速率， 。vMRTv8根据题意，体积 V 不变，一定量的理想气体即气体质量 m 不变，单位体积中的分子数即分子数密度 n 不变，分子的平均自由程 不变。当温度升高时，分子的平均速率 增大，v导致 增大。Z二、填空题1. 一定量某理想气体处在平衡状态时，其状态可用 压强 p， 温度 T 和体积 V 3 个宏观状态量来表述。三者的关系（即状态方程）为 。RMmV知识点 状态量与状态方程。2. 理想气体压强的微观（统计）意义
11、是：大量分子热运动、连续不断碰撞器壁的宏观表现；压强公式可表示为 。pkn32温度是：大量分子平均平动动能 的量度，其关系式为 。k kT23知识点 压强 p 和温度 T 的微观意义。3. 下列各式所表达的意义是：为 分子的平均平动动能 ；k23为 每个自由度上分配的平均动能 ；T1为 自由度为 i 的分子的平均动能 ；ki为 1mol 自由度为 i 的分子的理想气体的内能 ；R2为 摩尔自由度为 i 的分子的理想气体的内能 。RTiMm2m知识点 各种能量的概念及表示4. 下面左侧列出了 5 个与气体分子的速率分布函数 有关的表达式，右侧是其五)(vf种解释。请用连线的方法把对应关系表示出来
12、。分子的平均平动动能0)d(vf分子的数密度21vN在 间隔内分子的速率之和0)(fm1v2分子的平均速率dn在 间隔内的分子数21)(vNf 12知识点 分布函数及相关表达式的意义。分析与解答 根据 将所列表达式变换后再说明其物理意义。vfd分子的平均速率Nvf00d在 间隔内分子的速率之和2121vv 1v2分子的平均平动动能20202 1ddmfm分子的数密度nNvn0在 间隔内的分子数fv2121 1v25. 一容器内贮有氧气，其压强 ，温度 ，其分子数密度 Pa015.p7t n；若在同样的温度下，把容器抽成 的真空（这是当325m104/. Pa103.p前可获得的极限真空度） ，
13、则此时的分子数密度为 。n7m42/知识点 应用及数值计算。nkTp分析与解答 由理想气体状态方程 知kTp325235/m104108kTpn当 ，则此时分子数密度为Pa103.p37231/10408kTpn6. 由于热核反应，氢核聚变为氦核。在太阳中心氢核和氦核的质量百分比约为 35和 65，太阳中心处的温度约为 ，质量密度为 ，则氢核的压强K1057. 35kg/m10.Pa；氦核的压强 Pa；太阳中心的总压强Hp15046. Hep1543. pPa。589.知识点 状态方程的应用，道尔顿定律。分析与解答 由状态方程 ，得 RTMmpVMRTp对氢核有Pa105461038517H
14、RTp对氦核有 a104310438651 57Hee Mp由道尔顿定律，总压强为 Pa5891He.p7. 2mol 氢气（双原子分子）在 时的分子平均平动动能 J；平均0k21065.总动能 J；内能 J。kE21049.E314.若将温度升高 时，其内能增量 J。6知识点 平均平动动能、平均动能及内能的数值计算。分析与解答 H2 是双原子分子气体， 。5i平均平动动能为 J1065273103823 2 kT平均总动能 J10429731038252kTE内能 3Ri当温度升高 1时，其内能增量为J64138252TiE8. 当温度 K 时，氧气分子的方均根速率等于其离开地球表面的逃逸速
15、T5106.度 11.2km/s。知识点 方均根速率的计算。分析与解答 分子的方均根速率为 ，当氧气分子的方均根速率等于其离开MRT32v地球表面的逃逸速率时，即 3O10232.可解得 K106382310 532 RT9. 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如图 10-3 所示，其中曲线 为 氧 气的速率分布曲线； 氢 气的最概然速率较大；从图中可知，曲线气体的最概然速率为，则其方均根速率为 ，而曲线气体的最概然速率m/s10pv sm1023/.v为 。42H知识点 与 的关系。MRTpvRT32v分析与解答 气体分子速率分布曲线上最大值对应的速率是最概然速率 ， ，即 反比于 M，当
16、温度一pv2pv定时，摩尔质量 M 大的气体分子的最概然速率最小，摩尔质量 M 小的气体分子的最概然速率大。所以氢气的最概然速率较大，而 的速率分布曲线为氧气的。m/s10pf /v 1 00 00 v/(m / s)1 2图 10-3则对氧气，最概然速率 ，而 m/s102pOv22OMRTpv则得 RTp22O其方均根速率 m/s102103233O2O2 .pMRvv对氢气，其最概然速率为 /s40123222 OHH ppTvv10. 根据玻耳兹曼分布律，当温度 T 恒定时，处于一定速度区间的坐标区间的分子数与因子 成正比，总能量 E 愈高的状态，分子占有该状态的概率就 越小 ，因此，
17、kTEe从统计观点看，分子总是优先占据 低能量 状态。知识点 玻耳兹曼能量分布规律。三、简答题试用统计观点说明：一定量的理想气体，当体积不变时，若温度升高，则压强将增大。解答 T 升高，大量分子的平均平动动能增大，即 增大， 也增大，虽然 n 不变，但2v分子碰撞器壁的次数会增加，每次碰撞的冲量也增大，故压强 p 会增大。四、计算与证明题1. 在容积为 V = 210-3m3 的容器内，盛有 m = 0.01kg 的氧气，其压强为 p = 9.07104Pa。试求：（1）氧气分子的方均根速率；（2）单位体积内的分子数；（3）氧气分子的平均动能；（4）氧气分子的平均自由程和连续两次碰撞的平均时间
18、间隔（已知氧分子的有效直径为 2.910-10m） 。分析与解答 （1）由理想气体的状态方程 可得RTMmpVmRMpVT31801027932343K96.所以，氧气分子的方均根速率为T732.v302. m/s（2）由理想气体的状态方程 可得nkpkTn9610387234325/10（3）氧气为双原子分子， ，则其平均动能为5iJ42 2123Ek（4）分子的平均自由程为 21nd 21025)9(1049 m085.平均碰撞频率为 MRTnZ822v/s79.连续两次碰撞的平均时间间隔为 ps1320.Ztv2. 在容积为 V 的容器中，盛有质量 的两种单原子理想气体，它们的摩尔质21
19、m量分别为 和 ，处于平衡态时（温度为 T） ，它们的内能均为 E。试证明：此混合气1M2体的压强 .Ep34证明 单原子理想气体， 。由题设条件，内能为3iRTMm21即 E321v v0f ( )vOa图 10-4而由理想气体状态方程得 ， VRTMmp1VRTp2按道尔顿定律有 E34221证毕。3. 有 N 个气体分子，其速率分布函数为， （ ） af)(v0v， （ ， ） 0式中 为已知常数，a 为待求常数，试求：0（1）作 v 分布曲线，并确定分布函数中的常数 a；)(f（2）速率大于 和小于 的气体分子数；200（3）分子的平均速率 。v分析解答（1） v 分布曲线如图 10-
20、4 所示。)(f由归一化条件有 00)d()(vff1d0va所以， 01（2） 的气体分子数为v210dvNvvd)(20f02Na1的气体分子数为 0 N212 （3）由统计平均值的定义可得平均速率为000 2d)(vvaf4火星的逃逸速度为 ，其表面温度为 240K；木星的逃逸速度为m/s153.，其表面温度为 130K。由此说明，为什么火星表面大气中 96是 CO2，而m/s106.H2 极少；而木星表面大气中 76是 H2，其余为 He？（提示：计算相关气体的方均根速率加以分析。CO 2 的摩尔质量为 ，H 2 的摩尔质量为kg/ol1043CO2M，He 的摩尔质量为 ）kg/ol103H2M/ml3e分析与解答 在火星上，CO 2 与 H2 的方均根速率分别为： /s106910438)( 2CO22 RTv m/723)( 33H22MCO2 的运动速率要远远小于火星的逃逸速度 ，而 H2 的运动速率更接近火/s1053.星的逃逸速度 ，表明在火星上，H 2 更容易逃逸。m/s1053.而在木星上，H 2 与 He 的方均根速率分别为 m/s106/s1071038)( 43H22 MRTv /943)( 423ee2 表明在木星上 H2 和 He 都不易逃逸。
