1、1实验十六( a) 复摆实验目的1研究复摆摆动周期与回转轴到重心距离之间的关系。2测量重力加速度。实验仪器复摆，光电计时装置，卷尺等。实验原理复摆又称为物理摆。如图 16a1 表示一个形状不规则的刚体，挂于过 O 点的水平轴（回转轴）上，若刚体离开竖直方向转过 角度后释放，它在重力力矩的作用下将绕回转轴自由摆动，这就是一个复摆。当摆动的角度 较小时，摆动近似为谐振动。振动周期为（16 a1）mghIT2式中 h 为回转轴到重心 G 的距离； I 为刚体对回转轴 O 的转动惯量；m 为刚体的质量；g 是当地的重力加速度。设刚体对过重心 G，并且平行于水平的回转轴 O 的转动惯量为 IG，根据平行
2、轴定理得II Gmh 2将此公式代入（16a1）式，得（16a2）mghIT2由此可见，周期 T 是重心到回转轴距离 h 的函数，且当 h0 或 h时，T。因此，对下面的情况分别进行讨论：（1）h 在零和无穷大之间必存在一个使复摆对该轴周期为最小的值，可将此值叫做复摆的回转半径，用 r 表示。由（16a2）式和极小值条件 得dhmIG代入公式（216a2）又得最小周期为（16a3）grT2in（2）在 h = r 两边必存在无限对回转轴，使得复摆绕每对回转轴的摆动周期相等。OGhmg图 16a12而把这样的一对回转轴称为共轭轴，假设某一对共轭轴分别到重心的距离为h1、h 2(h1h 2)，测其
3、对应摆动周期为 T1、T 2。将此数据分别代入（16a2）式并利用T1T 2 得IGmh 1h2 （16a4）（16a5）g把公式（16a5）与单摆的周期公式 比较可知，复摆绕距的重lT心为 h1（或其共轭轴 h2）的回转轴的摆动周期与所有质量集中于离该轴为 h1h 2 点的单摆周期相等，故称 h1h 2 为该轴的等值摆长。可见，实验测出复摆的摆动周期 T 及该轴的等值摆长 h1h 2，由公式（216a5）就可求出当地的重力加速度 g 的值。本实验所用复摆为一均匀钢板，它上面从中心向两端对称地开一些小孔。测量时分别将复摆通过小圆孔悬挂在固定刀刃上，如图 16a2 所示，便可测出复摆绕不同回转摆
4、动的周期以及回转轴到重心的距离，得到一组 T1、 h1 数据，作 T h 图，如图 16a3 所示，从而直观地反映出复摆摆动周期与回转轴到重心距离的关系。由于钢板是均匀的，复摆上的小圆孔也是对称的，所以在摆的重心两侧测 T 随 h 的变化也是相同的，则实验曲线必为两条。且与垂直重心的直线交于 H 点。不难看出：AHHDh 1，BHHCh 2，即 ACBD h 1h 2 为等值摆长。实验内容1用钢卷尺测出从复摆的一端到各个悬挂点的距离 d1， d2， dn（要从一端而不是从两端量起） ；2在复摆两端分别固定一个条形档光片，然后将复摆一端第一个小圆孔挂在固定的水平刀刃上，使其铅直。调节光电计时装置
5、使其符合测周期的要求；3测每个悬挂点的周期 T1， T2， Tn 。数据处理1记录数据。并根据数据使用坐标纸，做出 T d 曲线。2由图解法从图中求出任意三个不同周期所对应的等值摆长，据（16a5）式求调平螺丝复摆刀刃图 16a22ah1 h1TminOBA C DH 2h2Th图 16a33出相应的重力加速度再求出其平均值，并与当地的重力加速度相比较，分析产生误差的原因。思考题1什么是回转轴、回转半径、等值摆长？改变悬挂点时，等值摆长将会改变吗？摆动周期会改变吗？2公式（16a2）成立的条件是什么？在实验操作时，怎样才能保证满足这些条件呢？3如果所用复摆不是均匀的钢板，重心不在板的几何中心，对实验的结果有无影响？两实验曲线还是否对称？为什么？
