1、对非线性破坏准则下边坡稳定性分析的线性简化马崇武 武生智 苗天德摘 要：基于极限分析的上限理论,对非线性破坏准则的边坡稳定性问题, 提出了一个线性简化方法该方法把复杂的非线性问题化成线性问题,从而在实际工程应用时, 可以利用已有的关于线性问题的分析结果或根据本文论述的方法使问题简化数值算例表明了该方法的简单实用性关键词：边坡稳定； 非线性破坏准则； 极限分析中图分类号：P642.22 文献标识码：A 文章编号：0455-2059(1999)01-0049-04Linearization on Slope Stability Analysis with Nonlinear Failure Cri
2、terionMa Chongwu， Wu Shengzhi， Miao Tiande(Department of Mechanics, Lanzhou University, Lanzhou, 730000, China)Abstract Based on the upper bound method of limit analysis, a method is suggested, which converts the slope stability problem with a nonlinear failure criterion to one with a linear criteri
3、on. Comparison of the numerical results by the linear method suggested here with those obtained by using a nonlinear failure criterion available in the literature shows that this simple method is satisfactory for engineering practice.Key words slope stability； nonlinear failure criterion； limit anal
4、ysis在边坡稳定性分析中,极限平衡方法已得到广泛应用,但是一般无法确保它的解答是精确解答的上限还是下限极限分析的上限分析方法所得的解答确为精确解答的上限，因此，该方法越来越得到广泛的应用对于线性破坏准则的边坡稳定性问题，已有许多人利用极限分析理论进行了研究和探讨 13 在许多实际工程问题中，已有充分的实验数据表明，其破坏准则具有极高的非线性，且往往因表征材料特性的资料难以得到而无法直接用有限元等方法解决由于在分析边坡的稳定性问题时，我们关心的是边坡的稳定性，并非详尽的应力应变历史，为此，Zhang 等 4 利用极限分析的上限理论对非线性屈服条件的边坡稳定性问题进行了详细分析本文利用极限分析理
5、论，对非线性屈服条件的边坡稳定性问题提出了一个把复杂的非线性问题简化为线性问题的方法，以下简称线性简化法附图 屈服准则和流动法则 Fig. A general yield and flow rule1 基本假定（1） 土体发生破坏的瞬间，几何形状的改变较小，虚功原理可以应用；（2） 土体是刚塑性的，在破坏面上满足形式为=f()(1)的非线性破坏准则，其中 ， 分别为破坏面上的剪应力和正压力；（3） 土体材料满足相关联的流动法则若土体满足上述假定，在（，）空间，如附图所示，定义 t为切线摩擦角，(2)2 极限分析的上限方法按照极限分析的上限理论，对于任何假定的破坏机制，如果边坡体在外力作用下所作
6、的功率等于耗散的内功率，便可得边坡发生破坏的极限荷载（或安全因子）的上限该方法在边坡稳定性分析中已广泛应用 1，4 对于二维问题，表达式为(3)该等式简称为能量平衡方程对于刚塑性体，式（3）可简化为(4)对仅受自重作用的均质边坡(本文仅分析旋转式破坏机制)若记外力(即重力)所作的总功率为 ，耗散的内功率为 D，则有 (5)(6)这里 为容重，v 为区域 A 中点沿 方向的速度分量，区域 A 由边坡边界 S与速度间断面(线)L 围成，v为速度间断(标量)若材料满足线性 Mohr-Coulomb 屈服条件=ctg，(7)则方程(6)简化为D= LccosvdL(8)这里 c, 分别为土的粘聚力和内
7、摩擦角3 极限荷载3.1 Zhang-Chen 法Zhang 和 Chen 依照极限分析的上限理论，对非线性破坏准则的边坡稳定性问题，用变分原理得到了极限荷载最小上限必须的条件两个微分方程和横截条件为简化计算，他们把复杂的微分方程组转化为较简单的初值问题，并把该数值过程称为 “逆方法”，详见文43.2 线性简化法极限分析理论表明 5 ：“在结构的任何部分提高材料的屈服极限，不会降低结构的极限载荷”因此，若给定一屈服条件超过真实屈服条件，则对应该屈服条件的任一运动学解均为极限载荷(对应真实屈服条件)的上限考察附图中由直线 l 确定的线性屈服条件，l 为经过非线性屈服面(线)上点 B 并与其相切的
8、直线，若非线性屈服面(线)的斜率随应力 单调递减，则直线 l 完全落在该屈服面(线)的外侧于是，对应线性屈服条件(由 l 确定)的极限荷载不比对应非线性屈服条件的极限荷载小极限荷载的最小上限值由相应线性屈服条件的极限荷载(该值随 B 的位置变化而改变)的最小值确定直线 l确定的线性屈服条件为=c ttg t(9)若非线性屈服条件取(1)式，即 =f(), 则 t=arctg(f( B)，(10)ct=f( B) Btg t=f( B) Bf( B)(11)其中： B为切点的 值以上分析表明，对非线性破坏准则的边坡稳定性问题可根据相对应的线性破坏准则估算极限荷载的最小上限不过在计算时，须用 t,
9、ct代替(8)式的,c4 举 例Zhang 等在文4中对具有(12)非线性屈服条件的边坡稳定性问题进行了详细分析，他们定义稳定因子(13)这里 h1为边坡的允许高度为方便计，我们记线性简化法中对应非线性屈服条件的边坡稳定因子为 Nn，对应线性屈服条件的边坡稳定因子为 Nl，则有(14)联立式(9)(12) 和(14)(15)其中：关于 Nl在这里采用 Chen1 的结果，由于 Chen 的结果是关于 每隔 5给出的，我们可用抛物线插值法将 Nl表示成 t的函数求极限荷载的最小上限成为求 Nn关于 t的最小值线性简化法与 Zhang-Chen 法的数值结果比较见附表结果表明，线性简化法与 Zha
10、ng-Chen 法的结果相差很小，前者比后者仅高不到 1.5%附表 稳定因子(C=90 kPa, t=247.3 kPa)Table The stability factors(C=90 kPa, t=247.3 kPa)坡角 ()系数 m90 75 60 455.510 7.480 10.390 16.1801.05.510 7.480 10.390 16.1805.130 6.770 8.950 12.5501.25.157 6.795 8.998 12.6024.890 6.330 8.130 10.8201.44.925 6.366 8.177 10.9084.730 6.040 7.
11、610 9.7001.64.763 6.073 7.657 9.8534.600 5.820 7.240 9.1001.84.644 5.860 7.287 9.1904.520 5.660 6.970 8.7802.04.550 5.701 7.017 8.690*4.350 5.400 6.540 7.9502.54.386 5.433 6.593 7.918*注：上行是 Zhang-Chen 的结果; 下行是线性简化法的结果 . 5 结果与讨论a 本文提出的线性简化方法，对于仅受自重作用的均质边坡，采用与文4相同的屈服条件，其稳定因子仅比文4的结果高估了不到 1.5%，但计算过程要简单得
12、多b 附表中有两个注 的数值（对应低坡角，高非线性指标）与理论分析不符，它们应该比 Zhang-Chen 的计算值大，现在反而小，估计差别是由 Zhang-Chen 的计算方法使其值偏大所引起c 对于非线性屈服条件的稳定性问题，可以利用已有的关于线性屈服条件的结果或根据本文提出的方法化为线性问题，从而使问题得以简化d 只要能找到超出相应非线性屈服条件的线性屈服条件线性简化法对诸如考虑孔隙水压力作用的稳定性问题以及地基承载力的计算等均适用作者简介：马崇武(1965-)，男，博士生作者单位：兰州大学 力学系， 甘肃 兰州 730000参考文献1 Chen W F. Limit analysis a
13、nd soil plasticityM. Amsterdam: Elsevier，19752 Michalowski R L. Slope stability analysis: a kinematical approachJ. Geotechnique, 1995,45(2):2832933 Drescher A, Detournay E. Limit load in translational failure mechanisms for associative and non-associative materialsJ.Geotechnique,1993, 43(3):4434564 Zhang X J，Chen W F. Stability analysis of slopes with general nonlinear failure criterionJ. Int J Numer Anal Methods Geomech, 1987,11(1):33505 余同希.塑性力学M.北京:高等教育出版社,1991收稿日期：1998-04-06
