1、1数学与应用数学专业课程设计数理金融课程设计题目 公司债券定价方法讨论 姓名 甄名 班级 111010923 学号 34 21. 课程设计评价参考标准及得分（占 80%）序号 指标 分值 得分1内容体现应用数学与金融、经济的结合，体现应用价值和现实意义302综合应用数学专业知识解决实际问题的能力 303与学分相适应的工作量和难度，有一定的创新 204报告撰写质量：图标美观，参考文献，格式合适等202. 答辩情况：（占 20%）论 文 成 绩 任课教师签名 3公司债券定价方法讨论【摘要】本文基于我国公司债券现状，对公司债券的价值进行分析。融资问题一直是企业发展的重大问题，融资是作为微观经济主体的
2、企业发展的基础，影响到企业的治理结构和经营效率。公司债券作为一种融资工具在宏微观两方面都有重要的意义。对于公司债券的定价问题一直是公司债券研究的重点，本文讨论了定价模型的一些方法，为公司债券的发行和交易提供参考。【关键词】公司债券 融资 经营效率 定价模型1、引言在当前资本市场中，股权融资和债券融资一直是公司融资的两个主要渠道，在西方发达资本市场中，债权融资已经成为公司融资的主要手段，尤其是公司债券，更是占据了重要的位置。相比较，我国的公司债券市场刚刚起步，在这种形势下，学习并研究西方公司债权的定价机制，对于优化我国金融市场结构，建立健全多层次金融有重要意义。二、宏观经济环境2011 年上半年
3、，全球经济继续呈现多速复苏走势，但增速出现放缓的迹象，全球经济下行风险加大。发达经济体方面，欧元区在德、法等主要国家强劲经济增长的带动下温和复苏，但主权债务危机深化，亟待解决；美国因能源和食品价格上涨，通胀压力走强，消费者信心下降，同时缺乏可信的中期财政计划，经济复苏动力减弱；日本遭遇强震、海啸和核泄漏，工业体系受到严重打击，经济大幅萎缩，灾后重建任务沉重。此外，主要发达经济体的低利率使得投资者介入风险更高的资产以寻求高收益，造成潜在金融不平衡风险。新兴经济体方面，中国、巴西、印度等国家通胀压力居高不下，用以遏制通货膨胀的货币政策等紧缩措施连续出台，经济增长受到政策的抑制效应逐渐显现。 201
4、1 年上半年，我国经济增长速度在保持稳定的基础上有所回落，经济整体呈现为宏观稳定、微观调整、适度通胀的良好态势。一方面国家推动经济结构调整，更加注重经济发展的质量，主动调低经济增长目标，房地产等重要的投资行业发展受到抑制；另一方面通货膨胀水平居高不下，政府将控制物价水平稳定作为年度经济政策首要目标，提出消除物价上涨的货币基础，货币环境收紧，部分削弱了实体经济的增长速度。总体而言，我国经济增速放缓，更多的是政策选择、结构调整的结果。 42011 年上半年，我国国民经济继续保持平稳增长。根据国家统计局公布信息，上半年我国实现国内生产总值 204459 亿元，按可比价格计算，同比增长9.6%，环比增
5、长 2.2%，高于此前市场预期的 9.3%，其中第一产业同比增长 3.2%，二、三产业分别增长 11.0%与 9.2%；工业增加值同比增长 14.3%，其中 6 月份同比增长 15.1%，环比 1.48%；固定资产投资（不含农户）上半年同比增长25.6%，6 月份环比下降 1.04%，房地产开发投资同比增长 32.9%；城镇居民人均可支配收入同比增长 13.2%，农村居民人均现金收入增长 13.7%。从拉动经济增长的三大需求对 GDP 的贡献看，2011 年上半年经济增长的构较去年进一步好转，表现为增长对投资的依赖下降，而消费的贡献扩大。上半年，投资对GDP 的贡献率由去年的 54.8%下降至
6、 53.2%，消费对 GDP 的贡献率则由 37.3%上升至 47.5%。上半年我国净出口同比下降 18.2%，对经济增长产生了-0.7%的影响。上半年净出口顺差同比收窄的原因主要为进口原油、铁矿石、粮食等大宗商品量价齐升；其次是人民币币值不断走高、加息等因素对出口产品结构造成一定程度的负面影响中国经济已处于刘易斯拐点后农业商业化阶段，或者说工业化中后期的中5等收入陷阱阶段，农产品价格上涨，以及由此推动的劳动成本上涨，将是一个持续影响中国消费物价指数的因素。这预示着中国结束了高增长、低通胀的经济增长阶段，进入了一个高增长伴随着高通胀的经济增长阶段。2011 年以来，受货币超发、大宗商品价格上涨
7、、劳动力成本提高以及输入性通胀等因素影响，我国通胀水平持续高位运行。上半年，居民消费价格 CPI 同比上涨 5.4%，其中6 月份同比上涨 6.4%，创三年来新高；工业生产者出厂价格 PPI 同比上涨7.0%，6 月份上涨 7.1%，环比与上月持平。 三、我国公司债发行情况2010 年年末以来，证监会积极探索公司债发行制度变革，在发行审核上试点实施“绿色通道”制度：首先，公司债发行向证监会递交的审批材料不再和股票的 IPO(首次公开发行)一起在发审委排队，发审委设立专门的债券审核小组，审核流程独立于股权融资；其次，分类审核简化程序，对满足相关情况的公司债实行简易审核程序，包括债券评级在 AAA
8、 级以上，或者发行人净资产在人民币 100 亿元以上，最近 3 年公司评级在 AA 以上，采用定向发行方式，以及基础设施建设类公司债，这五类公司债的发行审批将更为便捷；最后，如果在审核当中没有发现重大问题，原则上公司债在 1 个月之内就能完成审核并发行。这一制度使公司债进入一个快速发展期。 2011 年 1-7 月，公司债券发行合计 44 期，发行金额 1029.10 亿元，同比增长 32.33%。其中，可转换公司债 7 期，发行金额 318.70 亿元，同比下降26.52%；公司债 37 期，发行金额 710.40 亿元，同比增长 106.51%，已超过2010 年全年规模。 从发行利率来看
9、，年初以来为回收流动性，消除通胀的货币基础，央行基6本保持了每月一提准、两月一加息的节奏，基准利率的上行直接推高了债券市场的发行利率。同时，银行信贷从今年初起即开始收缩，很多企业转而寻求其他的融资渠道，债券融资成为重要选择之一。加之监管层的政策鼓励，公司债券发行市场供给量的增多，也在一定程度上带动了发行利率的上行。因此，今年上半年公司债券的发行利率震荡上行，资金成本高于去年同期。 四、定价模型4.1.结构化模型Black2.公司市场价值被表示为一种可以连续交易的资产,而事实上不能像股票那样在市场上连续交易;3.固定的无风险利率期限结构与实际情况不符。4.2.约化模型(简约模型)在约化模型中,违
10、约不再是有公司资产价值决定的而是被看成外生的不可预知的事件。一般假定违约服从泊松过程。1.Jarrow&Turnbull 离散模型。首先,写出无风险期限结构的二叉树形式。在无风险意义上,风险中性概率 能够直接应用,此时无风险贴现债券的价格就q会伴随着概率 与 上下波动。在风险中性概率下,任何一个节点上的值都能q1根据贴现期望法则计算出来。然后 Jarrow 和 Turnbull 构造了一个“汇率格” 结合无风险债券价格的二叉树形成一种四叉树据此推导出有违约风险债券的现值下:8)(,fQtteETPtA其中, 为债券的现值, 为无违约风险下债券的价格, ,)(V)(TtPQtE为风险贴现因子。一
11、旦知道了回收率 ,债券现值和无违约风险下债券的价格 ,就)(fte能得到违约的概率。Jarrow&Turnbull 的这一离散形式分析框架有很强的灵活性,但是违约强度和回收率为常数的假定暗含了一个问题,即模型不考虑信用利差风险。此外,违约强度是外生常数的假定使得在债券的整个生命期内违约概率总是相等的。2.Duffie&Singleton 模型。Duffie&Singleton 模型首先对一个面值为 1,到期日为 的有违约风险的零息债券在初始时间 处进行定价,定价)1(XT 0t公式如下: TQXdtREV00)(exp),(其中, 为在时间 处不发生违约的条件下的风险中性期望, 是一个tt )
12、(tR经过违约调整的短期利率过程 与违约强度 之和。r在 之前不发生违约的条件下,有违约风险债券的现值为:t(1)1()(1)()( )( tVEthetEtheTVQtrQr 其中, 为在 之前不发生违约的条件下,一个较短的时间间隔 内,违1t约发生的风险中性概率, 为给定违约条件下的回收率这里假定的是按市)(t值回收, 为无风险短期利率。然后,Duff-ie 和 Singleton 假设回收率为 1 减)(tr去损失函数 ,则有:L(2)1()(1)( tVEttEQtQt把式(2)代入式(1)就得到下面这个简单的转移方程: ),(10)(tktRQtFeETtVTk表示面值为 ,到期日为
13、 的有违约风险债券。FT其中, )()()( tLhtreetrtR9当时间间隔很短时,可以近似的写为: ce1因此, 可以近似的表示为:)(tR)(tLhrtDuffie 和 Singleton 认为,有违约风险债券可以如同无风险债券那样直接进行利率折现而求现值,而且用于折现的有违约风险债券利率等于无风险利率加上一个信用风险调整(信用利差)。那么,所有的利率模型就可以直接用来定价有违约风险债券了,同时也允许在对违约风险进行分析时使用无风险利率的标准建模技术和评估方法。Duffie 和 Singleton 模型的缺陷在于关于回收率的假定太过于牵强,在实际应用中,使用的可违约债券的期限结构模型,
14、大都是以信用评级公司的回收率数据作为模型回收率参数的估计值,而信用评级公司的回收率数据是相对于可违约债券的面值进行统计的,这就会影响到参数估计的准确性。五、总结 1二级市场公司债券的定价。 现阶段，我国公司债多为固定利率附息公司债，选择即期收益率曲线通常情况下，固息公司债的价格可以应用即期收益率曲线对债券的息票和本金进行贴现得到。结构化模型是从公司本身的资产结构出发，并结合公司破产边界和破产概率等数据，通过 KMT 模型计算公司债券的违约概率，进而给出公司债券的定价。约化模型直接将违约时间定义为具有违约强度的绝不可及时，将违约过程看作跳过程。违约过程的强度过程可依赖外部的宏观状态变量，也可以受
15、到其他公司的违约传染；约化模型最大的优点是具有可操作性，计算出来的信用利差接近现实。2.债券的发行利率目前，我国公司债发行利率的确定主要采用两种方法。 一、参考近期市场上信用评级相同、资质相当的且市场认同度较高的公司债券的利率，结合发行人所处的地域、行业、盈利能力、政府支持力度等因素，在该利率基础上确定利率区间，并根据此发行利率区间来最终确定债券的发行票面利率。 二、招标法，根据标的不同又分为以价格为标的的招标和以收益率为标的的招标。以价格为标的的招标（荷兰式招标） ，是以募满发行额为止所有投标者的最低中标价格作为最后中标价格；以收益率为标的的招标（荷兰式招标） ，是以募满发行额为止的最高收益
16、率作为全体中标者的最终收益率，所有中标者的认10购成本是相同的。 六、参考文献：【1】奚李峰，乐安波，彭勃等（2011） ， 金融数学 【M】 ，清华大学出版社。【2】郭多祚，佟孟华（2012） ， 数理金融 【M】 ，清华大学出版社。【3】马君潞，李学峰（2011） ， 投资学 【M】 ，科学出版社。【4】茆诗松，程依明，濮晓龙（2011） ， 概率论与数理统计 【M】 ，高等教育出版社。【5】张波，张景肖（2004） ， 应用随机过程 【M】 ，清华大学出版社。【6】王燕（2007.12） ， 公司债定价方式将完善债市定价体系 【J】 ，中国证券报。【7】马俊海（2002） ， 金融衍生证券的数值分析法 【M】,浙江人民出版社。【8】苏瑞什 M 桑德瑞森（2006） ， 固定收益证券市场及其衍生品 【M】 ，中国人民大学出版社。
