1、复合场习题8、一初速度为零的带电粒子，经电压为 U 的电场加速后进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，已知带电粒子的质量为 m，电量为 q，则带电粒子所受的洛仑兹力为 轨道半径为 。 2质子和 粒子分别经电压 2000V 和 4000V 加速后，进入同一匀强磁场作匀速圆周运动，则它们的周期比是：A B C D:11:24:1答：A8如图所示，在 x 轴上有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 铀负方向的匀强电场，场强为 E。一质最为m，电荷量为 q 的粒子从坐标原点。沿着 y 轴正方向射出。射出之后，第 3 次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L，求此粒
2、子射出时的速度 v 和运动的总路程 s， （重力不计） 。答： ELl1622解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程如图所示。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过 x 轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过 x轴。由图可知 R=L/4，Bqv=mv 2R，解得 v=BqL/4m在电场中设粒子在电场中每一次的位移是 l，根据动能定理 Eql= mv2，解得 l=1EqBL2)4(第 3 次到达 x 轴时，粒
3、子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和，s=2R+2l= ELqB1629如图所示，空间分布着图示的匀强电场 E(宽为 L)和匀强磁场B，一带电粒子质量为 m，电量为 q，( 不计重力)从 A 点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回 A 点而重复前述过程求中间磁场的宽度 d 和粒子的运动周期（虚线为磁场分界线，并不表示有什么障碍物）答：dRsin60， qBEL372解析：由题意，粒子在磁场中的轨迹应关于 方向的直线对称，如图所示，电场中： 21mvq1t由几何知识：sin=R/2R=1/2 所以 =30 o 又 R=m/qB dRsin60 o
4、 在中间磁场的时间： 在右边磁场的时间qBMTt3262qBMt35603由得 ELmqd26 qBmELttT372231 10、如图所示，质量为为 m、电量为 q 的带电粒子，经电压为 U 加速，又经磁感应强度为B 的匀强磁场后落到图中 D 点，求 A、D 间的距离和粒子在磁场中运动的时间。例 2：如右图所示，在坐标轴 的第一象限同时存在着匀强电场 和匀强磁场。水平匀 强磁场与坐标平面垂直，水平匀强电场 与坐标平面平行。一 质量 m = 1 g ，电量 q = 2.0 10-3C的带电粒子，以速度 v = 10 m / s 与 X 轴成 45角从坐标 原点 O 斜向上射入此复合场中，已知粒
5、子在复合 场中作匀速直线运动。当粒子到达图中的 A 点时，突然将电场方向变为竖直向上，粒子从 Q 点（图中未画出）飞离第一象限。已知 OA 两点 间的距离为 5 m。试求：21） 电场强度 E 和磁感应强度 B 的大小；2） Q 点的坐标及带电粒子在第一象限内的运 动时间。分析与解：该题虽然是带电粒子在复合场中的运动情况，但在第2）问中，仍是圆周运动的问题。 对带电粒子进行受力分析（如右图） ，因粒子作匀速直线运动，则F = 0， qE = mg ； qvB = mg 2 E = mg / q = 110-310 / 210-3 N / C= 5 N / CB = mg / qv = 110-
6、310 / 210-310 T= / 2 T 若带电粒子运动到 A 点时突然将电场方向变为竖直向上，则由 1）知 mg 与 qE 平衡，只剩下洛伦磁力，故粒子将从 A 点开始作逆时针方向的匀速圆周运动，其轨迹肯定是一个圆（一部分） ，其半径 r = mv / qB =110-310 / 210-3 m = 5 m。我们可在草稿纸上先2画一个圆，依题意可确定 A 点在圆上的位置（如右图所示） 。将速度矢量延长，则 OA v ，又 OA = 5 m = OA = r ， OAO恰好构成一个等腰直角三角形，故原题中的 Y 轴过圆心，则 Q 点可确定了。从图中很容易得 Q 点在 Y 轴上的坐标qEqv
7、Bmg45O XYA45OOXYAQ4545 V为 r + OO=（ 5 + 10 ）m ；粒子的运行时间是 OA 间的匀速运动时间 t1 与 A 至 Q2点的圆周运动的时间 t2 之和。 t1 = OA / v = s ； QO A = 180 45 = 135 23213506082tT12()8t s14. 2005 年江苏卷 17如图所示，M 、 N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S 1、S 2 为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽度均为 d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏（足够长），取屏上与S1、S 2 共线的 O
8、点为原点，向上为正方向建立 x 轴M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔 S1 进入两板间，电子的质量为 m，电荷量为 e，初速度可以忽略(1)当两板间电势差为 U0 时，求从小孔 S2 射出的电子的速率 v0(2)求两金属板间电势差 U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答卷的图上定性地画出电子运动的轨迹（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势 U 的函数关系解： （1）根据动能定理，得 201mve由此得 meUv002（2）要使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有 r d reB2而 1v由 、 式得 meBdU2（3）电子穿过磁场区域打到荧光屏上时运动轨迹如图所示（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为 r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为 x，则由图中的轨迹图可得222 drdrdrx eBmv1veUM+NddB B-OxS1 S2荧光屏KddB BOx所以电子打到荧光屏上的位置 x 和金属板间电势差 U 的函数关系为)2(22BedmUeBx且同时要满足
