1、有序思考，体验思维之旅内容摘要数学教学的主要任务之一就是培养和发展儿童的思维能力，而有序思考则是良好思维品质的重要标志。那么，在教学中如何培养学生的有序思考的思维能力？针对小学数学课堂中存在的问题，我们必须创设条件，借助小班化教育的优势，从多方面加强培养学生有序思考的思维能力，让学生快乐地、智慧地学习！本文主要从教师自身方面和如何引导学生两个方面提出了相应的策略。关键词 有序思考 思维方法 不遗漏 不重复一、小学数学教学中培养有序思考思维的重要性“有一个 5 分硬币，4 个 2 分硬币，8 个 1 分硬币。要拿出 8 分钱，你能想出几种拿法？”这是人教版一年级上册数学课本上的一道题，但很少有一
2、年级学生能把“拿法”想全。笔者就此题目也去问了问二、三年级的学生，他们中的大多数也都答不全。究其原因，是学生缺乏一种有序思考的数学思维方法。在小学数学教学中，几乎每个年级都安排了不少这类“有序思考”的练习。有序思考是学生按照一定的顺序，有条不紊地思考，使其不遗漏又不重复的一种思维方法。数学新课程标准中对第一学段（13 年级）学生在数学思考方面提出了明确的目标“在解决问题的过程中能进行简单的有条理的思考。”数学教学的主要任务之一就是培养和发展儿童的思维能力，而有序思考则是良好思维品质的重要标志。学生的有序思考能力不是与生俱来的，也不是在哪天突然间就会了的，而是通过数学内容的学习和课堂教学中有意识
3、地培养逐步形成的。为此，这需要教师在平时的教学中逐步的渗透，努力培养学生有序思考的意识和习惯，使学生在潜移默化中学会学习和思考。二、小班数学课堂中培养有序思考思维的具体策略随着教育改革步伐的加快、教育理念的更新、教学模式的优化和教学条件的不断改善，小班化教育已经成为小学阶段全面推进素质教育的一种重要形式，这为学生全面而富有个性的发展创造了更为有利的条件。由于班额的缩小，老师组织活动相对轻松，指导面更广，对学生的指导更有针对性和层次性，也能较便利的改变教学组织形式。我校的小班化教学实施已有几年了，其时正赶上新课程改革这一明媚的春天。如何借助小班化的春风，落实新课程理念，提高学生的有序思考的意识和
4、习惯？现根据几年的实践积累，谈谈个人的一点粗浅的看法。本文主要从教师自身和如何引导学生两方面，与大家共同探讨如何在小班化数学教学中培养学生有序思考的习惯和能力，促进学生的数学思维发展，让数学课堂彰显独特魅力！(一)教师要做一个“有心人”1、 认真钻研教材，善于挖掘 小学数学教材中能培养学生有序思考的题目很多，几乎每个年级都安排了不少“有序思考”的练习，这些都是培养学生有序思考的意识和能力的重要途径。一年级教材中数的组成与分解和写规定得数的加减法算式等，如第一册数学书上的“+=6，7=”；又如 7 个正方体分成两堆，有几种分法？按数的顺序来分，当分到相邻数或相等数时就算分完了。即 7 个正方体可
5、分为 1个与 6 个，2 个与 5 个，3 个与 4 个。共 3 种分法。二年级教材中的“数学广角”更是明显渗透“有序思考”的思想。如 “服装搭配问题”、“组数问题”、“握手问题”“数角问题”；三年级仍然安排了“服装搭配问题”，从原来的的“二二搭配”拓展为“二三搭配”，是对这一思想方法的巩固，如果学生掌握好有序思考的方法，做到举一反三，就能轻而易举地解决教材后面安排的“组数问题”、“早餐问题”、“路线问题”等；在四年级学习“平面图形”时，运用有序思考的方法可以解决一些思考题，如“求图中有几个平行四边形？”、“求图中有几个梯形？”等。“教育应当是以培养学生思维为目的” ，因此这就要求我们每个数学
6、教师都要做一个“有心人”，在日常的教学中要深入钻研教材，善于发现并重视这些能较好培养学生有序思考的针对性练习，做到心中有数。教师可以在课堂教学中适时通过一些针对性练习，引导学生按照一定的条理，朝着有利于解题的思维方向有序地去思考问题。而教师对教材中练习的深入思考，对自己阅读教材的能力也是一种提升。如果教师平时能有意识的引导学生有序地思考，学生学会了有序思考，就会全面考虑问题，全面处理、解决问题，从而将终身受益。可谓：数学源于生活，又服务于生活。2、深挖练习的内在价值 我们平时在做练习时有时会往往满足于得到正确答案，而忽略了答案背后所隐含着的更为深刻的思维引导价值。学生的有序思考能力是正是通过数
7、学内容的学习和课堂教学中有意识的培养逐步形成的。因此，教师要走出“为练而练”的误区，合理地对习题进行深度挖掘，举一反三。如 20+（ ）25，如果教师就局限于让学生填几个数字，那么就失去了一次让学生的思维火花绽放的机会。在小班化教学中，教师如果能做个有心人，借助小班的优势，适时引导学生通过讨论，体会有序思考的优越性，这种思考方法的获得，对学生来说是非常有益的，其价值远远超过了解决问题的本身价值。 （二）教师要做好“引路人”在数学课堂教学中，顺序的不同往往代表着不同的思维水平，会产生不同的策略，孩子们也会获得不同的体验。换句话说，有序是一种方法性层面的知识。因此，教师要培养学生的有序思考能力，方
8、法的具体指导是十分必要和重要的。学生毕竟年龄小，分析能力差，处理信息能力弱，不能整体地思考问题，往往随心所欲的乱填、乱写，所以教师要善于抓住每次针对性的练习机会，充分发挥教师的主导作用，做好这个“引路人”，给学生充分思考的时间，并给学生一些具体的方法指导，让他们渐渐养成并学会有序思考。而小班化教育营造了学生广阔多样的学习环境，促进学生主体主动参与。在小班数学教学中，教师若能善于引导，将能激发学生的求知欲，发掘出学生巨大的潜能，让学生喜欢有序地去思考和解决问题。A、有序观察，有序思考。有序观察，顾名思义就是有顺序地地进行观察。在数学课堂教学中，观察的角度不同，就会有不同的思考问题的方式。 案例
9、1：求这个立体图形一共有多少个小正方体？【方法指导】本题引导学生可以从以下角度进行观察：从上到下观察，从左到右观察和从前到后观察。（1）从上到下观察。第 1 层有 1 块，第 2 层有 8 块，第 3 层有 12 块，第 4 层有 14块，列算式是：1+8+12+14=35（块）；或者把第 1 层的 1 块和第 4 层多出的 2 块移到第 2 层，第 2 层就变成了 11 块，中 间和最下面一层则都是 12 块，列算式是：312-1=35（块）。（2）从左到右观察。第 1 列有 9 块，第 2 列有 8 块，第 3 列有 8 块，第 4 列也有 8块，第 5 列有 2 块，列算式是：48+3=
10、35（块）。（3）从前到后观察。第 1 排有 8 块，第 2 排有 13 块，第 3 排有 14 块，列算式是：8+13+14=35（块）。【反思】由此可见，观察的角度不同，所用的解题策略也就不同，也就是说算法是多元的，但结论是唯一的，如果观察没有顺序，就不能得出正确的结果。因此教师的适时引导显得尤为重要。当有学生初步得到答案时，教师应更关注学生的思维过程。 “确实是 35 块。但老师更关心你们是怎么算出来的？” “你还可以从什么角度观察呢？”于是，学生呈现了多种思考方法，想到了从上到下观察、想到从左到右观察，想到了从前到后观察，想到了移一移，想到了简便运算此时，教师不能只满足学生多样化的数学
11、方法，要抓住学生的思维火花，不断追问：“刚才有同学是从上到下数的，谁来演示一下，他是怎么数的？这样数有什么好处？” “这样有顺序地数，不会重复也不会遗漏。 ”这样，在教师的引导点拨下，学生在数学的思维之旅中好好体验了一番，而有序观察、有序思考的解题方法和策略自然植根与学生的心中。案例 2： 这些数的排列如下，和是（ ） 。22 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 【方法指导】本题可以引导学生可以从以下角度认真观察，从而进行有序思考：解法 1：从上到下观察
12、，一共有 7 层， 这 7 层每一层的和分别是2、6、10、14、18、22、26。把这 7 个和加起来就可以了，总和是 98。解法 2：从上到下观察，每一层多 2 个 2，即 4，因此可以运用等差数列求和公式，首项是 2，末项是 26，项数是 6，因此列式：（2+26）72=98。解法 3：从上到下观察，运用等差数列求和公式，可以先求出一共有多少个2，（1+13）72=49，再求这 些数的和，249=98 。解法 4：把这些 2 所摆的位置看做一个等腰三角形，以腰平行的角度斜着观察，数一数 2 的个数，分别是 7、6、6、5、5、4、4、3、3、2、2、1、1。2 的个数是7+（6+5+4+
13、3+2+1）2=49，249=98。【反思】观察的角度不同，就会有不同的思考问题的方式。在这样的一个思维之旅中，学生将体会到有序思考的快乐和收获方法的幸福。这就是“横看成岭侧成峰”的喜悦-有序地观察，科学地思考。案例 3：如下图所示:一共有（ ）个三角形？【方法指导】按照小（一个独立的小）、中（两个小合成的）、大（三个小合成的）的顺序观察，得出 结论共有：3+2+1=6 个 。【反思】如果本题不进行这样的有序观察，则容易出现漏数或重复数的现象。有序思考是解题的关键。 “有序思考”-有条不紊，逐一分析则是所得结论准确无误的保证。B、合理分类，有序思考。分类思考一般是指在解决某些问题时，根据问题的
14、“已知条件”或“所求问题”或者“已知条件与所求问题”相互之间的关系，确定恰当的分类标准。根据这一分类标准，把所研究的对象分为若干种情况，然后对每种情况进行分析、思考，使问题获得解决。采用分类的策略来解题，首先要确定分类标准，然后就是细致的归类，分类应该是有序的，保证有条不紊，既不遗漏也不重复。小学数学教学大纲指出：“教学时，不仅要使学生学到知识，还要重视学生获取知识的思维过程。 ”教学实践告诉我们小学生的思维处于无序思维向有序思维的过渡阶段。重视学生获取知识的思维过程中，就是引导学生的有序思维。案例 4： “有一个 5 分硬币，4 个 2 分硬币，8 个 1 分硬币。要拿出 8 分钱，你能想出
15、几种拿法？”【方法指导】（1）解答此题时要先把所有的拿法分类：一类拿 5 分的，一类是不拿 5 分的。（2）拿 5 分的又可以分成两类：一类是拿 2 分的（5、2、1），一 类是不拿 2 分的。（5、1、1、1）（3）不拿 5 分的又可以分成拿 2 分的和不拿 2 分的。拿 2 分的个数依次是（4个、3 个、2 个、1 个）。所以，本题一共有 7 种拿法。案例 5：有人按顺序写数，1，2，3，4，9，10，11一直写到1000，一共写了多少个 0？【方法指导】1） 把所写的数字先分成 4 类，一位数，两位数，三位数，四位数，然后分类计数。一位数共 9 个，两位数共 90 个，三位数共 900
16、个，四位数 1 个，因此写的数字共 19+290+3900+41=2893（个）。2）为了计算共写了几个“0” ，所以必须对写的“0” 进行分类。写在个位上的 0，写在十位上的“0”， 写在百位上的“0” ， 写在千位上的“0”共 4 类，再分类计数。3） 写在个位上的“0”每隔 10 个数就出现一次；十位上的 0，前 99 个数没有，从100 起，每 100 个数中都有连续 10 个十位上是 0 的数。百位上是 0 的数只有1000 这个数，千位上的 0 未出现。于是数字 0 共写了：100+91+1=192（个）【反思】教学时按一定标准明确分类，便于学生构建认知结构，有利于培养学生的逻辑思
17、维能力。我们在解答某些较复杂的题目时，可根据题意，按一定的标准，把复杂问题正确地分成几个简单类型，然后逐类、有序地思考，对问题可能出现的情况一一加以分析研究。这是一种常见的解题策略。C、有序操作，有序思考。操作是思维的基础和源泉。著名教育家陶行知先生说：“单纯的劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯的想，只是空想，只有将操作、思维结合起来，才能达到操作的目的。 ”学生的操作过程，其实就是他的思维过程的体现。当学生在操作时，有一种声音在指挥他；在学生观察操作结果时，也有一种声音在对他说，这就是所谓的“内部语言对思维表象的描述” 。因此，动手操作是帮助学生掌握知识、发展潜能的“金桥” ，更是形成数学思想
18、方法的有效载体。有序操作，就是按照所给的数量关系的先后顺序进行操作。这是最基本的一种操作方法。案例 6：有 9 颗红星，送给小明 3 颗，又送给小丽 1 颗，还剩几颗？先让学生用小棒代替红星进行操作，从而得出以下解法：（1）931=5（颗）（2）9（3+1 ）=5（颗）第二种解法有别于教材中的解法，对于一年级的小学生来说，就可以算做是一种创新，教师满怀激情地追 问：“你是怎么想的？ ”生：我用小棒代替红星，在摆小棒的时候，从 9 根小棒里拿出 3 根放在右手，再从余下的小棒里拿走 1 根和 3 根放在一起。这时右手的 4 根就代表送给小朋友的红星总数，然后用 9 颗 减去 4 颗，就是剩下的
19、颗 数。【反思】这是多么精彩的回答啊！学生就在有序操作的一瞬间，学生就把一道连减的题目转化为用减法性质来计算的题目。在有序操作的过程中迸发出创新的火花，从中发现新的解题方法。案例 7：用 60 个边长 1 厘米的正方形拼成几种不同的长方形？一边拼一边把每一种长方形的长和宽填在表中。长 60 30 20 15 12 10宽 1 2 3 4 5 6面积 60 60 60 60 60 60【反思】考虑问题的顺序决定着事情的难易程度。在这个练习中，教师要引导学生能够按照宽从小到大的顺序开始尝试操作，这样结果就不会出现重复，更不会遗漏了。D 、有序提取信息，有序思考。数学学习中，学生收集信息、提取信息、
20、灵活运用的能力非常重要。很多时候有序提取信息的能力是解决问题的关键。教材有很多这样的练习题需要教师引导学生对题中的信息进行分析，从中提炼重用的、关键性的信息，然后进行有序地思考。案例 8：用 1、2、3、4 四张数字卡片，每次取出 2 张组成两位数，其中是偶数的有多少个？【方法指导】因为本题求得是偶数，因此个位上只能排 2 或 4，然后和其余的数字进行有序地组合。将 2 排在个位的有：12，32， 42；将 4 排在个位的有：14，24， 34。案例 9：数学课上，老师出题了：“写出个位数比十位数大的两位数。 ”心急的学生说：“ 太简单了，15、 28 都是。 ”老师说：“这两个数是正确的，符
21、合条件的数还有吗 ？”“那谁能不重复、不遗漏地把所有符合要求的数都写出来呢？ ”同学们都思考起来。反馈交流并指导：因为题目要求个位数比十位数大，因此只要先写好十位上的数，再在个位上写比十位大的数字就可以了。按照 1-9 的顺序，先从十位上的数写起。十位上是 1 的数有：12、13、 14、15、16、17、18、19十位上是 2 的数有：23、24、 25、26、27、28、29十位上是 3 的数有：34、35、 36、37、38、39依此类推【反思】从上面的案例中，我们发现有序提取信息、有序思考是一种非常好的解题策略。在这样的练习中，学生获得的是有序思考的思维能力，是一种方法性的知识。方法性
22、的知识是最有用的知识。郅庭瑾博士在新书为思维而教中强调：“教育应当是以培养学生思维为目的” ，教师应该为思维而教，让学生形成运用知识的能力，并注重培养学生的这种智慧，使他们最终学会运用知识解决实际问题。让学生学会有序思考不是一朝一夕就能实现的。总而言之， “有序思考”的思想方法贯穿于整个小学数学教材的始终，教师必须做一个“有心人” ，精心钻研教材，深挖练习的内在价值，并做好学生的“引路人” ，从小培养学生的这一思维能力，并进行广泛运用，进而解决生活中的实际问题。学生学会了有序思考，就会全面考虑问题，全面处理、解决问题，从而将终身受益。让学生爱上有序思考是我们数学教师的不懈追求，是一种理想的境界
23、，它的实现需要一个过程，需要我们老师去实践、思辨、提升，使它成为现实。我们每一位数学教师，必须把数学思维的培养当成一个重要的使命。我们只要加强指导，持之以恒，常抓不懈，学生一定会爱上有序思考的的。学生的思维也将会变得更加活跃，心智才真正得到开启。我们相信，在小班化教学这块肥沃的土壤里，每一粒种子都会生根发芽，开出的将会是更娇艳动人的快乐学习之花！让我们一起去追寻！参考文献：1作为学校教育任务的数学 弗赖登塔尔著 上海教育出版社2新课堂中课堂行为的变化 傅道春著 首都师大出版社3基础教育课程纲要解读 华东师范大学出版社4.小学数学课堂教学案例透视 斯苗儿著 人民教育出版社5.小学数学典型课例评价 斯苗儿主编 浙江科学技术出版社
