1、带电粒子在磁场中的运动例1.如图所示,在宽度为d磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度v入射,粒子飞出时偏离原方向60,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的质量D.带电粒子在磁场中运动的半径变式.若带电粒子以初速度 v 从 A 点沿直径入射至磁感应强度为 B,半径为 R 的圆形磁场,粒子飞出时偏离原方向 60,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个应用 1、如图所示,长方形 abcd 长 ad = 0.6m ,宽 ab = 0.3m , O、 e 分别是 ad、bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直
2、纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场) ,磁感应强度 B0.25T 。一群不计重力、质量 m 3 10-7 kg 、电荷量 q 210 3 C 的带电粒子以速度 v5l0 2m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( )A从 Od 边射入的粒子,出射点全部分布在 Oa 边 B从 aO 边射入的粒子,出射点全部分布在 ab 边 C从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边和 bc 边应用 2.在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 10 所示。一个不
3、计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 -x 方向射入磁场,恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y 方向飞出。(1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q/m;(2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为 B,该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60角,求磁感应强度 B多大?此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少?例 2.如图所示,一束电子流以不同速率,由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点 A,沿直径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:( )A 轨迹长的运动时间长
4、B 速率大的运动时间长C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场变式.如右图所示,直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,则A.从P射出的粒子速度大 B.从Q射出的粒子速度大 C.从P射出的粒子,在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长例3.如右图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子,不考虑粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动以下说法正确的是A.只要对着圆心入射,出射后均可
5、垂直打在MN上B.对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,时间也越长D.只要速度满足 ,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上(出射mqBRv/NOM P QBBNOM P QBBNOM P QBB速度有什么关系?)若相同速率平行经过p点的直径进入磁场,出射点又有什么规律?例 4.如图所示,半径为 R 的绝缘筒中为匀强磁场区域,磁感强度为 B,磁感线垂直纸面向里。一个质量为 m、电量为 q 的正离子,以速度 v 从圆筒上 C 孔处沿直径方向射入筒内,如果离子与圆筒碰撞两次(碰撞时不损失能量,且碰撞所用的时间不计),从
6、C 孔飞出,则离子在磁场中运动的时间为:( )A. B. C. D.vR23qBmq32拓展:一个质量为 m、电量为 q 的离子,以速度 v 从圆筒上 C 孔处沿直径方向射入筒内,从 R 孔飞出,则离子在磁场中运动的时间为( )例 5.如图所示,直线 MN 下方无磁场,上方空间存在一个匀强磁场,其边界线是半径为 R 的半圆,磁场方向相垂直于纸面,磁感应强度大小为 B。现有一质量为 m、电荷量为 q 的带负电微粒从 P 点沿半径方向向左侧射出,不计微粒的重力。P、O 、Q 三点均在直线 MN 上。(1)微粒在磁场中运动的周期?(2)能否回到 Q 点?(3)若在半圆形内加一磁场强度也为 B 的磁场
7、,能否回到 Q 点,若能请画出粒子的运动轨迹(至少三种) 。(4)小结:圆形磁场区域中速度与轨迹的几何特点?应 用 1: 如 图 所 示 , 直 线 MN 下 方 无 磁 场 , 上 方 空 间 存 在 两 个 匀 强 磁 场 和 , 其 分 界 线 是 以 O 为 圆 心 、半 径 为 R 的 半 圆 弧 , 和 的 磁 场 方 向 相 反 且 垂 直 于 纸 面 , 磁 感 应 强 度 大 小 都 为 B。 现 有 一 质 量 为 m、电 荷 量 为 q 的 带 负 电 微 粒 从 P 点 沿 PM 方 向 向 左 侧 射 出 不 计 微 粒 的 重 力 。 P、 O、 Q 三 点 均 在
8、 直 线 MN 上 ,求 : ( 1) 若 微 粒 只 在 磁 场 中 运 动 , 能 否 到 达 Q 点 ?( 2) 画 出 能 够 到 达 Q 点 的 离 子 运 动 轨 迹 ( 至 少 二 种 )( 3) 求出能够到达 Q 点的离子的最大速度。应用 2.如图所示,直线 MN 下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为 R 的半圆,两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为 B现有一质量为 m、电荷量为 q 的带负电微粒从 P点沿半径方向向左侧射出,最终打到 Q 点,不计微粒的重力求:(1)微粒在磁场中运动的周期 (2)从 P 点到 Q 点,微粒的运动速度大小及运动时间
9、(3)若向里磁场是有界的,分布在以点为圆心、半径为 R 和 2R 的两半圆之间的区域,上述微粒仍从 P 点沿半径方向向左侧射出,且微粒仍能到达 Q 点,求其速度的最大值3、结论:带电粒子进入圆形磁场,轨迹与圆形磁场的两个交点连线是公共弦,中垂线经过两圆的圆心,且所对应的弧长相等。课后练习1、 在直径为 d 的圆形区域内存在着均匀磁场,磁感应强度为 B,磁场方向垂直于圆面指向纸外一电荷量为 q、质量为 m 的带正电粒子,从磁场区域的一条直径 AC 上的 A 点沿纸面射入磁场,其速度方向与 AC成 角,如图所示若此粒子在磁场区域运动过程,速度的方向一共改变了 90重力可忽略不计,5求:(1)该粒子
10、在磁场区域内运动所用的时间?(2)该粒子射入时的速度大小?3.如图,半径为 R=10cm 的圆形匀强磁场,区域边界跟 y 轴相切于坐标原点 O,磁感应强度 B = 0.332T,方向垂直纸面向里,在 O 处有一放射源 S,可沿纸面向各个方向射出速率均为 v=3.2106m/s 的 粒子,已知 粒子质量为 m=6.6410-27kg,电荷量 q=3.210-19C。(1)画出 粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线线形状;(2)求出 粒子通过磁场的最大偏向角;(3)再以过 O 并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域,能使穿过磁场区域且偏转角最大的 粒子射出磁场后,沿 y 轴正方向运动,则圆形磁场直径
11、 OA 至少应转过多大角度?4.如图(a) 所示,在以 O 为圆心,内外半径分别为 R1 和 R2 的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的电势差 U 为常量,R 1=R0,R 2=3R0。一电荷量为+q、质量为 m 的粒子从内圆上的 A点进入该区域,不计重力。(1)已知粒子从外圆上以速度 v1 射出,求粒子在 A 点的初速度 v0 的大小(2)若撤去电场,如图(b),已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点 C 以速度 v2 射出,方向与 OA 延长线成45角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间(3)在图 19(b)中,若粒子从 A 点进入磁场,速度大小为 v3,方向
12、不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少?解 : ( 1) 由 20vBqmR( 2 分 ) 02rTv ( 2 分 ) 得 2mTqB ( 1 分 )( 2) 粒 子 的 运 动 轨 迹 将 磁 场 边 界 分 成 n 等 分 ( n=2, 3, 4)由 几 何 知 识 可 得 : 2n ; tarR ; ( 1 分 ) 又 200vr( 1 分 )得 0taBqvm ( n=2, 3, 4) ( 1 分 )当 n 为 偶 数 时 , 由 对 称 性 可 得 mtTBq ( n=2, 4, 6) ( 1 分 )当 n 为 奇 数 时 , t 为 周 期 的 整 数 倍 加 上
13、 第 一 段 的 运 动 时 间 , 即 21(1)2ntTq( n=3, 5, 7) ( 1 分 )( 3) 由 几 何 知 识 得 tan2rR ; cos2Rxn (1 分 )且 不 超 出 边 界 须 有 : tcosn ( 1 分 )得 21si2n ( 1 分 )当 n=2 时 不 成 立 , 如 图 ( 1 分 )比 较 当 n=3、 n=4 时 的 运 动 半 径 ,知 当 n=3 时 , 运 动 半 径 最 大 , 粒 子 的 速 度 最 大 0ta2mvrRBq( 2 分 )得 : 03v ( 1 分 )NOM P QO1哦BO21哦BBO1 NOM P QO219ANOM P QO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BB BBO1NMO21 O31OP Q NOM P QO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BCChbaBO1哦BO21哦BBM P Q NO