1、12 矢量图解法矢量图解法的步骤是：（1）先定适当的比例尺，用某一带箭头的线段代表一个矢量的大小和方向，作出矢量图。（2）按“平行四边形法则”或按“多边形法则“对矢量进行相加或相减。 （见矢量运算部分）（3）依据选定的比例尺，从图中直接量出合矢量的大小并确定其方向。例 46 作用于一点上的三个力同在一平面内，其大小F1 FeBr210N ，F 315N，它们与 x 轴的夹角分别为 300、60 0、及45 0（图 410所示） 。求合力 F 的大小和方 向。解：以水平方向为 x 轴，选取比例线段，作力矢量多边形OABC（图 4 11） 。按比例量得F24.5N，F 与 x 轴的正向的夹角为 9
2、 010/。例 47 水流向东，速率为2km/h，汽船以 8km/h 的航速在向东偏北 600 的方向航行。一位旅客在甲板上散步，速度为 1km/h，面向正西北。求旅客对岸的速度。解：依据速度合成规律，有： V人 对 岸 人 对 船 船 对 水 水 对 岸 令 X 轴的正向向东，Y 轴的正向指北，选取比例线段，作速度矢量多边形OABC（图 4 12）从速度矢量多边形中量出 OC 的长度和角度 得： 09.2km/h,=5V人 对 岸 所以，旅客对岸的速率是 9.2km/h，方向向东偏北 550。例 48 某人以 4km/h 的速率向正东方向前进时，感觉风从正北方向吹来，若将速率增一倍，则感觉风
3、从东北方向吹来。求风速和风向。解：依题意作速度矢量图（图 413 所示） ，由图可得： ，风42(/)VkmhF1F2F345 0300300xo图 4-10oF1AF2BF3CF x图 41110Nyx0V人 对 船 船 对 水 V水 对 岸V人 对 岸北 东1km/h图 4-122向从西北吹来。 （作图原理请读者自行分析）， 同理：V风 对 人风 对 地 人 对 地 /V风 对 人风 对 地 人 对 地 例 49 某人上抛出一球，1 秒后仍斜向上升，飞行方向与水平方向成 450 角，速度为 20m/s。 (g=10m/s2) 求：（1）3 秒末球的速度的大小和方向；（ 2）抛出时球的速度大
4、小和方向。解：因斜上抛运动中加速度的大小和方向均不变，所以在时间间隔t 内速度的变化量V，大小为 gt，方向竖直向下。即 。V gt因 t 时刻的速度为 Vt, 则后一时刻 t+t 的速度为 Vt+t 等于 Vt 加上一个速度的变化量V。即： ttt所以小球 3 秒末的速度： 312g小球抛出时的速度： 01VV取 OX 轴的正方向为水平方向，先定比例线段，作出各时刻的速度矢量图（图414）从图中量得： 002.8/,6vgms说明：（1）本例所用的图解方法证明如下：设抛射物体的初速度为 V0，与水平方向的夹角为 ,t 时刻的速度为 Vt,与水平方向的夹角为 ，如图 415 所示。V风 对 人 人 对 地 /V风 对 地 /人 对 地/风 对 人 0图 413gV0V1V3xg2gV0V1gx0 0图 414图 415ABCAB3从图中很容易看出：OCV 0cos AC=V0sin BC=AC-AB=V0sin-gt222 0cosinOBCvvgt即 00cosintvgt0ianvt上述结果与利用运动学公式计算出来的结果是一致的。对于 t 时刻的速度，求和tt 时刻的速度，图解法的证明与此雷同。（2）上述图解法同样适用于平抛、斜下抛等抛射体运动。
