1、第四章 例题例 1 已知对称星形联结的三相电源，U 相电压为 )V30-sin(1Utu，试写出各线电压瞬时值表达式，并画出各相电压和线电压的相量图。解：由于电源是对称星形联结，所以线电压的有效值为： 38V23PLU又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压 0，所以 U 相线电压的解析式为： Vsin23803sin380)sin(2UVLUV tttu ）（根据电压的对称性： 120sin380)sin(2WULWU ）（ ）（ttu各相电压和线电压的相量图如图所示。例 2 已知星形联结负载每相电阻为 10，感抗为 150，对称线电压的有效值为380V，求此负载的相电流 PI。解：负载为星形
2、联结，所以负载的相电压的有效值为： V2038LPU负载的相电流的有效值为： A46.150122LpPXRUI例 3 一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于 UL=380V 的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cos=0.8，试求每相绕组的阻抗Z。解：cos =0.8 sins=0.6102.3/8LpIUZ10cosR6.inX所以阻抗：为 Z=80+j60例 4 在图示电路中，电源线电压 =380V ，三相负载分别为 ，lU68jZU，试求负载各相电流和中线电流，并绘出相量图。10,3WVZjZ+NUVW NUVZWII解 由题意VUlp2038设U则各相电流为A.jZIU9362
3、80AZI.jWV12010243中线电流A. IIVUN 452 12096493相量图如图 4.7 所示。例 5 在图示电路中，电源线电压为 380V，各相阻抗 Z = 8 + j6，试求UV 120UW. UINWV36.9.UVWUII UVZWVIII（1） 各相电流和线电流；（2） UV 相负载断开后的各相电流和线电流；（3） 绘出相量图。解 （1）设线电压 ，则各相电流为VU038A.jZUI .j.jZIWV18368120395636各线电流为 A.).(I WUV 15360183307959（2）如 UV 相断开，则 不变，所以WUVI、而,A.IIVWUV 915638
4、不（3）相量图如图（b）所示。UVVWWUIIIVUVVWIUVIW（ a） （ b） 例 6 已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为 R=8，感抗为 XL=6。（1）设电源电压为 UL=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图；（2）设电源电压为 UL=220V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图；（3）设电源电压为 UL=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。解：由题意：（1）先画出电路如图所示。根据相电压与相电压的关系 VUl380，则 VCBA2038相电流即线电流，其大小为：AjIA0. 9.6280IB. .15
5、C0.83（2）相电流 0 9.6jZUIAB. .1538BCI0.A线电压 380V，即为相电压；线电流 009.6383SBAI17C00.5AI例 7 有三个 100的电阻，将它们联结星形或三角形，分别接到线电压为380 V的对称三相电源上，试求：线电压、相电压、线电流和相电流各是多少。解：（1） 负载作星形联结，负载的线电压为 V380LU负载的相电压为线电压的1，即 2038LP负载的相电流等于线电流 2.A10PLPRUI（2）负载作三角形联结，负载的线电压为 V38L负载的相电压等于线电压，即 0PU负载的相电流为 3.8A1PRI负载的线电流为相电流的 倍 6.5.3PLI例
6、 8 一台同步发电机定子三相绕组星形联结。带负载运行时，三相电压和三相电流均对称，线电压 tu10sin263UVV，线电流 )01sin(25Uti A，试写出三相电压和三相电流的解析表达式。解：因为星形联结： PL3，所以相电压的有效值为 V3.6730UVL又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压 ，所以 U 相电压的解析式为)sin(2U0PUtu=36373 )01sin(2tV根据电压的对称性，V 相电压滞后于 U 相电压 120 ，W 相电压滞后于 V 相电压 120 ，因此 V、W 相的相电压解析式为u3637.3 )1231sin(2tV)150sin(2.67t3637.3
7、050 93又因为星形联结： LPI，所以相电流解析式为 )601sin(2UNti A根据电流的对称性，可得 V、W 相电流的解析式为 tti 1sin25)601sin(25V A)601sin(25A)120601sin(25W tti例 9 大功率三相电动机起动时，由于起动电流较大而采用降压起动，其方法之一是起动时将电动机三相绕组接成星形，而在正常运行时改接为三角形。试比较当绕组星形联结和三角形联结时相电流的比值及线电流的比值。解：当绕组按星形联结时 3LYPU， ZUI3LYPYL当绕组按三角形联结时 LPU， ZLPI，ILP所以，两种接法相电流的比值为 31Z)(LPYUI线电流
8、的比值为31)(LLYI例 10 对称负载三角形连接。试计算在下列情况下，负载的相电压、相电流及线电流。（1） VU相负载断路；（2） 相端线断路。解：（1） 相负载断路，负载的线电压仍等于相应的电源线电压， VU相负载电流为零，即 L0UVI其他两相的电流为 9.5A2064.38ZWI UUVWUIVI UVZWZVWIIUI根据基尔霍夫电流定律，可求得线电流 A5.9WUIV16.4.3I（2） U相端线断路后，三相负载的相电压为 90V8212LVWU 3U1LVU负载相电流和线电流 4.75A2064.3821Z21ZLWUV I 92V 0UI14.25A064.382Z322LV
9、WV I例 11 在 Y/Y 联结的三相三线制电路中，每相负载的电阻 80R，感抗60X，接在线电压有效值为38的三相对称电源上，试求在下列情况下，负载的相电压、线电流和相电流。 （1） U相负载短路；（2） 相负载断路。解：（1） 相负载短路后， U点与 N点等电位，有0U，20V38PNV、 W两相负载的电压分别为 3PV 80U应用欧姆定律可求得 、 两相负载的相电流（也是线电流）+UVW NUZVWUII3.8A608Z32PUVI .2PW应用基尔霍夫电流定律可求得 相的线电流有效值为 6.A083Z2PUI（2） U相负载断路后，U 相电流 i，这时 V、 W 两相电源与 V、W
10、两相负载串联，形成独立的闭合回路。此时，V、W 两相负载电压为 1902321PVWUU30V232PU 相负载断路后,V、W 相负载的相电流（即线电流）为 0UI A9.168232Z1VWIPA9.231PVWUZI例 12 在对称三相四线制电路中，每相输电线和负载的电阻 80R，感抗60X，中性线电阻 4NR，感抗 3NX，U 相电源电压为tusinU，试求负载的相电流。+NVW NUZVWII解：对于对称三相电路的计算，只需取出一相，按单相电路计算，+U UZUINlNU 相电流（Y 接：相电流等于线电流）的有效值 A2.60822UXRIUi滞后于 u的相位角等于负载的阻抗角，即 8
11、7.3arctnrtU所以，U 相电流（即线电流）为 ).6si(2.ti A根据对称性，可以写出另外两相电流 )87.15in(.A)1087.36sin(2.V tti例 13 在图示电路中，负载 线路阻抗 ，,62,3648jZjZ 21jZl电源线电压为 380V。试求各相负载的相电流、线电流。 UVWI1ZVUIWIIlll U2I12Z11 UVWIllZl U1I2Z2VNNN11 （ a） （ b） 图 4.1 例 4.图 解 设电源为星形连接，可得 。把三角形负载等效变换为星形VUlp2038连接，如图 4.11（b）所示，其中 164311 j)j(Z取出 U 相，画出单线
12、图如图 4.11（c）所示，从中可得总阻抗为UlZ2ZNN1UIA)j()j(IZI jAUI,V)j()j(jZUUl 5609489617216 348961748251025621221212不不由式（4.6）可得IIUV 310253049301其余电流可由对称关系推得，负载 Z1 组的线电流为 A).(.IAWVU 790612340693111相电流为 A).(.IAIUWV 710932513025负载 Z2 组的相电流（即线电流）为A).(.IAWVU 563091256091722例 14 三相异步电动机在线电压为 380V 的情况下以三角形联结的形式运转，当电动机耗用电功率
13、 6.55kW 时，它的功率因数为 0.79，求电动机的相电流和线电流。解：由于三相异步电动机以三角形联结的形式运转， V380LPU。又三相异步电动机属于对称负载，故 cos3PI。 A27.9.0815.6cos3PUI 672pLI例 15 一台三相异步电动机接于线电压为 380V 的对称三相电源上运行，测得线电流为 202A，输入功率为 1l0kW，试求电动机的功率因数、无功功率及视在功率。解：三相异步电动机属于对称负载，故 cos3LIUP。 83.0213cosLIvar7390ar.80-125SsinQVA5.23例 16 如图所示，在电压 380V/220V 的三相四线制电源
14、上，接有三相对称 Y 型联结白炽灯负载，已知所消耗总功率为 180 W；此外在 相上接有额定电压 220V、功率 40 W、功率因数为 05 的日光灯一支。试求各电流表读数。解：设 ， V120V120V02 OwOvOu UUU每相白炽灯的功率为： W683P每相白炽灯的电流为： A73.20pI则： ， A12073.1.A0273. OwOvOu II日光灯的电流为： .3645.204cosp“wUI由于日光灯电路属于感性负载， 的电流比 滞后 60O，即比 超前 60O。WIWUU则： 634.0Ow“I A85.30.634.0127“ ）（中线电流为： 64O“wvuwvu II
15、IIIN因此 A1、 A2、 A3 、A 表的读数分别为 0.273A、 0.273A、0.553A、0.364A。例 17 对称三相负载星形连接，已知每相阻抗为 Z=31+j22，电源线电压为380V，求三相交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。解： VUL80， P0AjI 7.5231231功率因数：86.cos有功功率： WCosIPP3107816.052无功功率： var201816.052osISinUQP视在功率： AVISP387.例 18 已知电路如图所示。电源电压 UL=380V，每相负载的阻抗为 RX LX C10。（1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？
16、（2）计算中线电流和各相电流，画出相量图；（3）求三相总功率。解：（1）不能称为三个相的负载对称负载，因为三个相的负载阻抗 10Z， 102j， 103jZ可见各相参数并不相同，故不能称为对称负载。（2） VUL38.则 VUpA0.， B0. 12， VUC0.12则：ARIA02AjjXCB 00 321jjUIL00 2所以： 00. 32CBANI= )31(= 01.6A(3)由于 B 相负载为电容，C 相负载为电感，其有功功率为 0， 故三相总功率即 A 相电阻性负载的有功功率。即 KWRIPA48.202例 16 已知某三相对称负载接在线电压为 V30的三相电源中，其中每一相负载
17、的阻值 6P，感抗 PX。试分别计算该负载作星形联结和三角形联结时的相电流、线电流以及有功功率。解：1负载作 Y 形联结时每一相的阻抗 108622PPQZ而负载作 Y 形联结时 PL3U所以 V208P则 PLRIA1又 6.0cosPZ所以 kW7.82383LIUP2而负载作 形联结时线电压等于相电压 V0PL每相负载电流为 PZIA381而 63L所以 kW2.0cosIUP由以上可知，负载作三角形联结时的相电流、线电流及三相功率均为作星形联结时的三倍。第六章 三相电路6-1 已知对称三相电源线 380UV线 ,平衡三项负载每相的阻抗 1053.Z。求负载为星形连接和三角形连接时的相电
18、流，线电流和三相总功率，并画出相量图。答案 解： 380UV1 153.Z()负 载 为 星 形 联 结 时 ： 20pUV 2plIAcos871.PW设 20ACUV则：53.1IA2173.BIA26.9cIABC0COUV相量图如图 6-27（a）所示。 （2）当负载为三角形联接时： 38lppIA6lIcos201.pPUW设 380ABUV， 则： 38012BCUV38012CAUV5.1IA7.I6.9I6A6BC相量如图 6-27（b）所示。 6-2 两组平衡负载并联如图题 6-2 所示。三角形联接的负载功率为 10 千瓦，功率因数为 0.8（电感性）;星形联接的负载功率为 10 千瓦，功率因数为 0.855；端线阻抗 (0.12)lZj。 欲使负载端的线电压有效值保持为 380V，求电源线电压应为多少？图题 6-2 答案 解： 三角形负载 110193cos38.llPKI AU星形负载 12 7.0.5llI电路为对称三相电路，将形联接负载变换为星形联接负载。并可取出一相计算，现取 A 相，设 A 相负载相电压 2AOUV则1936.IA217.3.2IA254.6A 电源相电压 AOlAOUIZ(0.12)0jIV7.9电源线电压 33.()l
