1、六年级（上）知识点及典型题例第一单元 位置一、知识体系图：用数对表示物体的位置位置 在方格纸上用数对确定位置二、知识点及典型题例：第一小节一、知识点：结合生活实例使学生体会用数对可以准确、简洁地表示物体的位置。二、典型题例：1.小军坐在教室的第 3 列第 4 行，用（3，4）表示，小红坐在第 1 列第 6行，用（ ， ）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（ ）列第（ ）行。2.刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，（4，1）中的 4 表示第 4 列，则 1 表示（ ） ，（2，7）表明王兵坐在第（ ）列第（ ）行。第二小节一、知识点：在方格纸上用数对表示一个物体的位置
2、。二、典型题例：1、如下图：A 点用数对表示为（1，1） ，B 点用数对表示为（ ， ） ，C 点用数对表示为（ ， ） ，三角形 ABC 是（ ）三角形。2、如图：如果将ABC 向左平移 2 格，则顶点 A 的位置用数对表示为（ ） A、 （5，1） B、 （1，1） C、 （7，1） D、 （3，3）第二单元 分数乘法一、知识体系图：分数乘整数分数乘法 分数乘分数乘法运算定律推广到分数求一个数的几分之几是多少的问题分数乘法 解决问题稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题 倒数的概念倒数 求一个数的倒数二、知识点及典型题例：第一小节：分数乘法的意义和计算方法一、知识点：理解分数乘法的意义和计
3、算方法。 二、典型题例：1. 判断：下面的说法是否正确。（1）把 5 米长的绳子 8 等分，其中一份长 米，占全长的 。 （ 8185）（2）两个真分数的积一定还是真分数。 （ ）2.填空：（1）在填上“ ”、 “”或“” 。55 5 557373 1 731（2）12 个 是（ ） ；24 的 是（ ） 。比 30 多 的数是（ 56 23 16） ；比 36 少 的数是（ ） 。30 千克的 比它的 多（ ）千克。34 652（3）12 吨增加 吨是（ ）吨，12 吨增加 后是（ ）吨， （ 31 31）吨比 12 吨少 。3.选择题。(1)早读课从 7 时 30 分开始，到 8 时下课。
4、一节早读课，钟面上的分针正好旋转了（ ）周。 216241(2)一个三角形的底边长 A 米，这条底边上高正好是底边长度的倒数，这个三角形的面积是（ ）平方米。A 2 A2 无法确定121(3)三个连续自然数，中间的那个数正好是三数之和的（ ） 213451(4)A、B、C 是三个大于 10 的自然数，如果 A B C ，那么5456这三个数中（ ）最大。 A B C第二小节：乘法运算定律对于分数同样适用一、知识点：知道乘法运算定律对于分数同样适用。二、典型题例：1.下面各题，怎样简便就怎样算。 1741651）（ 532916（ ）32 34 58 ）（ 6821732第三小节：抓住数量关系，
5、用分数乘法解决问题。一、知识点：能抓住数量关系，用分数乘法解决问题。二、典型题例：1.修路队计划每天修路 千米，一个星期（双休日休息）可修好多少千米？652.修路队计划每天修路 千米，上午修了 ，上午修了多少千米？323.修路队计划每天修路 千米，上午修了 ，还剩几分之几没有修？654.修路队计划每天修路 千米，实际每天多修 ，实际每天多修多少千米？65325.班有 36 人，这学期有 20 人订阅了少年文艺 ，订阅小学生数学报的人数比订阅少年文艺的人数多 ，订阅小学生数学报的人数54比订阅少年文艺的多多少人？你发现了什么吗？6.小冬看一本 96 页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了第一
6、天的81。第二天看了多少页？第三天小冬应从第几页看起？327.用三个同样大小的正方形可以拼成一个新的图形。如果正方形的边长是分米，那么拼成的新图形的周长是多少？5第四小节：倒数的意义和求法一、知识点：理解倒数的意义和求法。二、典型题例：1. 的倒数是（ ） ；（ ）和 互为倒数。1013 142. 1 的倒数是（ ） ，0 的倒数（ ） 。3. 6（ ）= （ ）=0.5（ ）=135第三单元 分数除法一、知识体系图：二、知识点及典型题例：第一小节：分数除以整数一、知识点：分数除以整数：知道一个数除以整数就是求这个数的几分之几是多少。二、典型题例：1.36 所 表 示 的 意 义 是 （ ）
7、。372.将 改写成两个除法算式是（ ） ；（ ） 。37 54第二小节：一个数除以分数一、知识点：1.一个数除以分数的意义。2.掌握一个数除以分数的计算方法。3.比较商与被除数的大小。二、典型题例：1.直接写得数： 6 = = 1.6 0.7 = 7 =37 45 54 314 = = = 13 =514 514 18 52 37 78 132.计算：（能简算的要简算）（ + ） 48 3 23 56 38 165 45817 123 917（ ） 59 12 13 56259 54 4512 13 13 123.解方程：X = X - X = 4 X = 34 56 23 29 23 25
8、4.列 式 计 算 ：56 除以 8 个 的和，商是多少？ 一 个 数 的 是 60， 这 个 数 的 是 多 少 ？29 23 79第 三 小 节 ： 分数除法的应用一、知识点：1.会正确分析分率句。2.能利用分数乘法应用的旧知转化为除法应用的新知。3.会画线段图或方程解答分数除法应用题。 二、典型题例：1.某工厂有女职工 1008 人，占全厂职工总数的 ，全厂职工共有多少人？612.果 园 里 有 桃 树 80棵 ， 是 梨 树 的 ， 梨 树 又 是苹果树的 ，苹果树有多少棵？45 23第四小节：比的意义和基本性质一、知识点：1.了解比的意义，知道比与除法和分数的关系。2.掌握比的基本性
9、质并能运用比的基本性质解决实际问题。二、典型题例：1.45 = = = 12 ： （ ） =（ ）小数（ ）15 28（ ）2. 与 的比值是（ ） ； 吨 ：60 千克化成最简整数比是（ 16 58 13） 。3.某 厂 男 、 女 工 人 数 比 是 7 ：8， 那 么 男 工 人 数 相 当 于 女 工 的； 女 工 人 数 占 全 厂 总 人 数 的 。（ ）（ ） （ ）（ ）4.单 独 行 完 同 一 段 路 ， 甲 车 用 5 小 时 ， 乙 车 用 4 小 时 。 甲 、 乙 两车 的时 间 比 是 （ ： ） ， 速 度 比 是 （ ： ） 。第五小节：比的应用一、知识点：1
10、.正确利用比的知识解决实际问题，并能将比和分数进行转化。2.解决较灵活的分数和比结合的应用题。二、典型题例：1.青 菜 和 芹 菜 的 单 价 比 是 3： 7， 而 重 量 之 比 是 5： 4， 那 么 青 菜 和芹 菜 的 总 价 之 比 是 （ ） 。2.一 个 长 方 形 的 周 长 为 42 厘 米 ， 长 和 宽 的 比 是 4 3， 这 个 长 方形 的 面 积 是 （ ） 平 方 厘 米 。3.ABC 三 个 数 的 平 均 数 是 70， A： B = 2： 3， B： C = 4： 5，则 ： A=（ ） ， B=（ ） , C=（ ） 。4.学 校 买 来 370 本
11、故 事 书 ， 先 拿 出 100 本 捐 给 “希 望 工 程 ”， 剩 下 的 按 4 ： 5 分给 五 、 六 年 级 。 五 、 六 年 级 各 分 得 多 少 本 ？第四单元圆一、知识体系图：圆心 ，半径 ，直径圆的认识 画圆的方法 轴对称图形 圆 周长：c=d 或 c=2r圆的周长和面积 面积：s=r2圆环面积：二、知识点及典型题例：第一小节：圆的基本特征一、知识点：认识圆，掌握圆的基本特征。6二、典型题例：1.圆心决定圆的（ ） ，半径决定圆的（ ） 。2.从圆心到圆上任意一点的线段都（ ） 。第二小节：直径与半径的相互关系一、知识点：理解直径与半径的相互关系。二、典型题例：1.
12、判断：圆的直径是半径的 2 倍，半径是直径的 （）212.在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。第三小节：用圆规画圆一、知识点：学会用圆规画圆二、典型题例：1.要画一个周长是 31.4 厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。2.判断：直径是 3 厘米的圆小于半径是 3 厘米的圆。（ ）第四小节：圆周率的意义，圆周率的近似值一、知识点：理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值二、典型题例：1.判断：圆周率是圆的直径和周长的商。( )2.判断：小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（ ）第五小节：圆是轴对称图形，有无数条对称轴一、知识点：1.掌握圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。2.会画圆
13、的对称轴。二、典型题例：1.判断：因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。 （ ） 2.长方形有（ ）条对称轴，正方行有（ ）条对称轴，正三角行有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。第六小节：圆的周长与面积的计算公式一、知识点：1.理解和掌握圆的周长与面积的计算公式。2.能正确地计算圆的周长与面积。二、典型题例：1.一个圆形花坛的半径是 2 米它的周长是多少米？2.在一张周长为 4 厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？3.用 18.84 米的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？4.一个环形，外圆直径是 30 厘米，内圆直径是
14、10 厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？5.在一个长 8 分米，宽 5 分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是多少平方分米？6.用一条长 20 米的绳子围绕一棵树干绕了 6 圈，还余下 1.16 米，这可树干上的直径大约是多少米？第五单元 百分数一、知识体系图：百分数的意义和写法概念 百分数和分数、小数的互化百分数运算 ：用百分数解决问题联系应用：折扣、纳税、利息二、知识点及典型题例：第一小节：百分数的意义一、知识点百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。也叫百分率或百分比。二、典型题例：判断：1.一块布长 27%米。 （ ）2.25%的分数单位是 1%，它
15、有 25 个 1%。 （ ）第二小节：分、小、百的互化一、知识点1.把百分数化成小数。2.把分数化成百分数。3.把百分数化成分数。二、典型题例：1. 5：4= =15（ ）=（ ）%=（ ）小数16()2.从小到大排列：0、85 85、1% 8765第三小节：百分数应用题的解答一、知识点1.一个数是另一个数的百分之几。常见的百分率计算方法。2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几二、典型题例：1.一个数是另一个数的百分之几。常见的百分率计算方法。一包种子做发芽试验，其中发芽的有 100 粒，没发芽的有 10 粒，发芽率是（ ）A 100% B 90% C 90.9%4 厘米是 1 米的（ ）A
16、 米 B 米 C 4% D 104251042.求甲比乙多百分之几的问题：（甲-乙）乙=百分之几或甲乙-1=百分之几求乙比甲少百分之几的问题：（甲-乙）甲=百分之几或 1-乙甲=百分之几第一车间计划生产 2500 个零件，实际生产 3000 个。超产百分之几？一辆自行车原价 312 元，现价比原价降低了 168 元。降低了百分之几？3.一个数的百分之几是多少的应用题：一个数百分率=部分量4.已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题：部分量百分率= 一个数一个数的 与 20 的 15%相等，这个数是（ ）41一种大豆的出油率是 18%，要得到 39.6 千克的豆油需要大豆（ ）千克。第四小节
17、：折扣一、知识点商品按原定价格的几折出售，叫做打折扣。二、典型题例：1.一辆自行车原价 560 元,这辆自行车打八五折后的价钱是（ ）元。2.书店打七五折售书，我买书花了 15 元钱，我节省多少钱？第五小节：纳税一、知识点1.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。2.税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。3.应纳税额：总收入税率二、典型题例：1.爸爸上个月共收入 2400 元，按规定超过 1600 元的那部分收入要缴纳 5%的个人所得税。上个月爸爸应缴纳个人所得税（ ）元。2.百货大楼一月份的营业额是 2480 万元，纳税后还剩 2356 万元，求纳税的税率是多少？第六小节：利息的理解和应用一、知识
18、点利息的理解和应用二、典型题例：1.徐红用 4000 元钱买了国债券，定期三年，年利率 4.33 %。到期时她可以取回本金和利息共多少元？2.妈妈在银行存了 25000 元，存期 6 个月。年利率 2.25%，到期时妈妈能实得利息多少元？第六单元 统计知识一、知识体系图：单式统计表统计表复式统计表统计单式条形统计图条形统计图复式条形统计图单式折线统计图统计图折线统计图复式条形统计图单式折线统计图扇形统计图复式条形统计图二、知识点及典型题例：第一小节：扇形统计图特点和作用一、知识点扇形统计图的特点和作用二、典型题例：1.扇形统计图的特点是（ ）A、用一个圆表示一个整体。B、用大小不同的扇形表示各
19、部分占整体的百分数。C、它可以清楚地表示出各部分同总数之间的数量关系。2.扇形统计图是利用圆和_表示_和部分的关系,圆代表的是总体, 即 100%,扇形代表_,圆的大小与总数量无关.3.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的_.第二小节：读懂扇形统计图一、知识点读懂扇形统计图二、典型题例：1.下面是两个班的成绩统计图：如果 85 分以上为优秀，分别计算两班的优秀率：一班优秀率：_二班优秀率：_ 班的优秀率高？2.由图中提供信息:乒乓球、排球、足球、蓝 球16%排 球18%足 球24% 其 它乒 乓 球32%篮球 4 项球类活动中, 哪一类球类运动能够获得全班近 的支持率?若全4班人数为
20、50 人,体育委员组织一次排球比赛, 估计有多少人积极参加比赛?第三小节：简单计算一、知识点根据扇形统计图进行简单计算二、典型题例：1.某校对初一 300 名学生数学考试作一次调查,在某范围内的得分率如图 4的扇形,则在 60 分以下这一分数线中的人数为( )A.75 B.60 C.90 D.502.某公司有员工 700 人,元旦举行活动,图 5,A、B、C 分别表示参加各种活动的人数的百分比,规定每人只参加一项且每人均参加,则不下围棋的人共有( )A.259 人 B.441 人 C.350 人 D.490 人3.某校男、女生比例如图 6 中的扇形区,则男生占全校人数的百分数 为( ) A.4
21、8% B.52% C.92.3% D.4%第七单元数学广角一、知识网络图：假设法鸡兔同笼 表格法方程法二、知识点及典型题例：第一小节：问题的特点女 生288男 生312(6)一、知识点：1.“鸡兔同笼”问题的特点2.“鸡兔同笼”问题，已知鸡、兔的总头数和总只数，求其中鸡和兔各有多少只？二、典型题例：1.鸡、兔共有头 100 个，脚 350 只，鸡、兔各有多少只？2.鸡、兔共有脚 100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 92 只。问：鸡、兔各几只？第二小节：解题方法一、知识点“鸡兔同笼”问题的解题方法1.表格法：由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为
22、指导，先在例 1 中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。在分析解答部分，教材首先呈现了学生最“朴素”的想法猜测。分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否对应，通过这种不断地猜测、尝试最终找到答案，例 1 的表格可帮助学生按顺序寻找答案，虽然也可以解决问题，但当数据较大时过程颇为繁琐。2.假设法“假设法”是一种算术方法，但有其独特的特点，是一个假设计算推理解答的过程。实际上“假设法”可以有很多巧妙的思路，“阅读资料”中介绍的“抬腿法”也是其中之一，这类方法有助于培养学生的逻辑思维能力。3.方程法：列方程则是一种代数解法，通过假设鸡或兔任何一个量为 x，然后根据只数与脚数
23、之间的数量关系列出方程并求解即可。这种方法具有一般性，数量关系明确，便于学生理解。在日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多的变式，教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤问题”以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同，通过让学生解决这些相关的问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。二、典型题例：1.学校有象棋、跳棋共 26 副，2 人下一副象棋，6 人下一副跳棋，恰好可供 120 个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？2.班级购买活页簿与日记本合计 32 本，花钱 74 元。活页簿每本 1.9 元，日记本每
24、本 3.1 元。问：买活页簿、日记本各几本？第三小节：解题方法的应用一、知识点“鸡兔同笼”问题的解题方法的应用二、典型题例：1.龟、鹤共有 100 个头，鹤腿比龟腿多 20 只。问：龟、鹤各几只？2.小蕾花 40 元钱买了 14 张贺年卡与明信片。贺年卡每张 3 元 5 角，明信片每张 2 元 5 角。问：贺年卡、明信片各买了几张？3.一个工人植树，晴天每天植树 20 棵，雨天每天植树 12 棵，他接连几天共植树 112 棵，平均每天植树 14 棵。问：这几天中共有几个雨天？4.振兴小学六年级举行数学竞赛，共有 20 道试题。做对一题得 5 分，没做或做错一题都要扣 3 分。小建得了 60 分，那么他做对了几道题？5.有一批水果，用大筐 80 只可装运完，用小筐 120 只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运 20 千克，那么这批水果有多少千克？
