1、1高雄市光華國中103學年度第1學期第1次段考三年級數學科試題一、選擇：(90%)(每題3分)1. 下列述敘述何者正確？(甲)兩個內角對應相等的菱形一定相似；(乙)兩個對應邊成比例的平行四邊形一定相似；(丙)兩個內角對應相等的等腰梯形一定相似；(丁) 兩個等腰直角三角形一定相似 (A) 甲 、丁 (B)乙、 丙、丁 (C) 甲、丙、丁 (D) 甲、乙、丙2. 若有 500個小正方形，想拼出一個與圖(一)形狀相似，但大小不同的的長方形，至少會剩下多少塊小正方形？ (A) 34 (B) 48 (C) 68 (D) 84。 CBO AB C A(圖一)(圖二) (圖三)(圖四)3. 如上圖(二) /
2、 / ，若 ： ： 1：2：3， 18，則 + ？DEFGBCADFDEFG(A)9 (B)12 (C)15 (D)18。4.如上圖(三)在ABC 中，D、E 分別為 、 的中點，若DEF 面積 3，則ABC 面積？(A) 18 (B) 27 (C) 36 (D) 45。5.已知三角形 3邊長的比為 1： ：2，則下列邊長的比，何者和它相似？3(A)30、60、90 (B) 3、4、5 (C) 1、 、 (D) 、12、134386. 如(圖四)，由光源 O發出的光線將 ABC映至 且 ： 2：3，若 ： ： 4：3：2，CBAOABCA12 公分，則 周長？BCCBA(A)18公分 (B)3
3、0 公分 (C)54 公分 (D)90 公分 AB C D E F T B E D C A (圖五)(圖六)(圖七)(圖八)7. 如(圖五)， 為長方形 ABCD的對角線， E點在 上， F點在 上， 交 於 T點，且AC AB CD EF AC20， 15， 4， 6，則 的長度？(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12AB AD AE CF AT8.如圖(六)， / / ，已知 ， 10， 25，梯形 ABCD的高為 21，則梯形 AEFD的面積？(A) 26 AD EF BC AE25BE EF BC(B) 38 (C) 42 (D) 522A B C A C B (圖九)(圖
4、十)(圖十一)(圖十二)9.如(圖七)，在 ABC中， D、 E分別為 、 上兩點，若 12， 10， 8，ACADBAE25，若 16，則 ？(A) 36(B) 44 (C) 48(D) 56E10.如(圖八)， / / ，若 3， 4， x + 2， x + 4，求 x ？ ABFBEF(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 611.如(圖九)， 矩形 ABCD中，M 為對角線 中點，且 ，若 6， 8， ？ (A) 7.5 DFABCE(B) 9 (C) 12.5 (D) 15。12.如(圖十)， ABC中，已知Error!/Error!，Error!/Error!，若Error!8
5、，Error!20，則Error!？(A) 30 (B) 36 (C) 48 (D) 50。13. 如(圖十一)，已知 ABC，若要在 ABC內部找一點 P， 使得 P到 的距離等於 P到 的距離，且 PBC的面ABAC積 ABC面積 ，甲、乙二人做法如下12甲：做A 的角平分線交 於 D點，再取 的中點即為 P點BCA乙：做A 的角平分線 L，再作 的中垂線 M，直線 L和直線 M的交點即為 P點關於二人的做法，下列何者正確？(A)兩人都正確 (B) 只有甲正確 (C) 只有乙正確 (D) 兩人都錯誤。14.如(圖十二)某人想要測量與地面垂直的樹的高度 ，他先測得該樹影子 的長度為 4.5公
6、尺，在同一時間，拿一AB BC根長 1公尺的標桿( )垂直地面，測得影子 的長度為 0.9公尺。請問該樹的高度 是多少公尺？AB BC AB(A) 5 (B) 4.5 (C) 6 (D) 815.在 ABC中， D、 E分別在Error!、Error!上，且Error!2，Error!5，則再加上以下哪一個條件後，可以推得Error!/Error!？(A)Error!2，Error!3 (B)Error!2，Error!5 (C)Error!2，Error!4 (D)Error!2，Error!316.已知直角座標平面上，四邊形 OABC和四邊形 相似，若 O為原點，各點座標分別為 A（1,2
7、），B（3,1）CBAC（4,0）， （1,4）， （3,8），若 ： 2：1，求 座標？OA (A)（8,6） (B)（8,5） (C)（7,5） (D)（7,6）17.已知等腰 ABC中，A 為頂點， 8，直線 L垂直平分 ，交 於 D點， 5 ，則 ABD面積 AC ？ (A) 12 (B) 18 (C) 24 (D) 3018.承 17題， ABC面積 ？(A) 16 (B) 18.4 (C) 19.2 (D) 21.419.已知長方形的長為 90，寬為 60，若長減少 30，則寬必須改為多少，才能和原來長方形相似(A) 50 (B) 45 (C) 40 (D) 303ACB ED F
8、A B C D E F G A B C D (圖十三)(圖十四)(圖十五)(圖十六)20. 如(圖十三) 梯形 ABCD中，已知 / / ，且 交 於 G點。若 ： 5：2， 6，AD EF BC EF AC AC GC BE4，求： ？(A) 21 (B) 22 (C) 24 (D) 25CF AB DC21.如(圖十四)， ABC中， ABC90，過 B點作 的垂線 ， D點為垂足。若 8， 6，則 ？AC BD AB BC AD(A) 6.4 (B) 3.6 (C) 4.8 (D) 7.222.如(圖十五)， ABC中， 18 公分， / ， / ，求四邊形 DBFE的周長為多少公分？A
9、B BC DE BC EF AB(A) 34(B) 36(C) 38 (D) 4023.如(圖十六)， ABC中， D、 E兩點分別在 、 上，其中 ADE C，且 2， 6， 4，AB AC DE BC AE3， 求 的長度？(A)3.5(B) 4(C) 5(D) 6AB CD (圖十七)(圖十八)AD CE24.如(圖十七)， ABC中， 4， 5。若 ABD面積為 64，則 ABC面積為何？BD CD(A)124(B)144(C)154(D)16425.如(圖十八)，在 ABC中， ，且 ，則下列哪一個四邊形與四邊AD DE EF FG GH HB AI IJ JK KL LM MC形
10、DIJE相似？(A) 四邊形 DIKF(B) 四邊形 EJLG(C) 四邊形 FKMH(D) 四邊形 GLCB26. 小名利用影印機將甲圖放大為 125%的乙圖，後來發現太小，又將乙圖放大為乙圖的 125%成為丙圖，若小名欲將丙圖縮小回甲圖的大小，則此時的縮小倍率為？%。 (A)25% (B)32% (C)48% (D)64%27. 下列有關相似三角形的敘述，何者不正確？ (A)兩個相似三角形對應邊的比等於對應中線長度的比 (B) 兩個相似三角形對應邊的比等於對應角平分線長度的比(C) 兩個相似三角形對應邊的比等於對應高的比 (D) 兩個相似三角形對應邊的比等於面積的比28. ABC和 DEF
11、中， A、 B、 C的對應點分別是 D、 E、 F。下列哪一個條件不足以說明 ABC DEF？ (A) ： ： ， A D(B) B E， C FAB DE AC DF(C) ： ： (D) ， = ， A DAB DE BC DF AB DE ACDF29.已知四邊形 ABCD四邊形 EFGH。若 ： ： ： 2：3：5：4，且 與 相差 8公分，求四邊形 EFGH的周長AB BC CD DA FG GH？(A) 56(B) 48(C) 54(D) 60。30.承 29題， 若 F150，且 E： G： H2：3：2，求 D的度數？(A) 60(B) 75(C) 90(D) 120二、計算題
12、：(10%) (每題 5分)1.家豪將兩盒底面為正方形的鮮奶緊密的排在長方形紙盒的兩邊上，此時右邊那盒鮮奶的正方形底面的頂點會恰好落在長方形盒子的對角線上，如附圖所示。已知 20 公分， 40 公分，則鮮奶包裝盒的正方形底面的邊長？公AB BC4分。2.如下圖，在一個高度是 12公分的梯形容器內倒入沙子，並將一根長度為 25公分的細棒插入沙中，觀測細棒露在沙子外面的部分。已知有 5公分伸出容器外，5 公分在容器內，則沙子高度？公分。高雄市光華國中103學年度第1學期第1次段考三年級數學科答案卷_年_班 座號：_ 姓名：_一、單一選擇題(每題 3分，共 90分)1 2 3 4 5 6 7 8 9
13、 10A C B C D D C C B B11 12 13 14 15 16 17 18 19 20A D B A D D A C C D21 22 23 24 25 26 27 28 29 305A B C B B D D C A A二、計算：(10分，每題5分)1. 家豪將兩盒底面為正方形的鮮奶緊密的排在長方形紙盒的兩邊上，此時右邊那盒鮮奶的正方形底面的頂點會恰好落在長方形盒子的對角線上，如附圖所示。已知 20 公分， 40 公分，則鮮奶包裝盒的正AB BC方形底面的邊長？公分。Ans 10cm2.如下圖，在一個高度是 12公分的梯形容器內倒入沙子，並將一根長度為 25公分的細棒插入沙中，觀測細棒露在沙子外面的部分。已知有 5公分伸出容器外，5 公分在容器內，則沙子高度？公分。Ans 9cm
