1、單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.1 學生姓名：第 1 頁重點整理：1.二元一次聯立方程式：兩個二元一次方程式並列在一起的式子，叫做二元一次聯立方程式或二元一次方程組。2.代入消去法：解二元一次聯立方程式的過程中，利用代入的方法先消去一個未知數，這種解題的方法，稱為代入消去法。3.使用時機：(1) 當聯立方程式中 x 的係數(或 y 的係數) 均為 1 且相同時。(2) 當聯立方程式中 x 的係數(或 y 的係數) 大於 1 且相同時。題型一：聯立方程式中 x 的係數( 或 y 的係數)均為 1 且相同y 4 y 4x y 4x + 1xy 30x y 30xy 30題型二：聯立方程式中
2、 x 的係數(或 y 的係數) 大於 1 且相同2y52y 5 xx2y30x2y 30步 驟 1：判別式子 ( 就是什麼，且相同)步 驟 2：代進去 (只剩 1 個未知數)步 驟 3：解出另一個未知數例題：題型一聯立方程式中 x 的係數 ( 或 y 的係數 ) 均為 1 且相同單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.2 學生姓名：第 2 頁y3xy 30( 1 )( 2).X 30 3 27例 X63XY15例X54XY7例題：題型二聯立方程式中 x 的係數 ( 或 y 的係數 ) 均為 1 且相x y 30y 3x 3 30y 3步 驟 1：判別式子 ( 就是什麼，且相同)步 驟 2： 代
3、進去 (只剩 1 個未知數)步 驟 3： 解出另一個未知數單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.3 學生姓名：第 3 頁同y2 xxy 30( 1 )( 2).3x 30x 10代入(1)式得y 2 10 20x y 30y 2 xx 2 x 30y 2 x步 驟 1：判別式子 ( 就是什麼，且相同)步 驟 2： 代進去 (只剩 1 個未知數)步 驟 3： 解出另一個未知數單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.4 學生姓名：第 4 頁例 X3Y2XY35例X2Y2XY15例題：題型一聯立方程式中 x 的係數 ( 或 y 的係數 ) 均為 1 且相同y2 x3xy 30( 1 )( 2).3
4、x3 30 x y 30y 2 x3x 2 x3 30y 2 x3步 驟 1：判別式子 ( 就是什麼，且相同)步 驟 2： 代進去 (只剩 1 個未知數)單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.5 學生姓名：第 5 頁3x 30 3 27x 9代入(1)式得y2 9 + 3 21例 X2Y12XY15例XY37XY19例題：題型二聯立方程式中 x 的係數 ( 或 y 的係數 ) 大於 1 且相同x2 y30( 1 )( 2).2 y52y 5x2y30X 30 5 25步 驟 3： 解出另一個未知數步 驟 1：判別式子 ( 2就是什麼，且相同)x 5 302y 5 步 驟 2： 代進去 (只剩
5、 1 個未知數)單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.6 學生姓名：第 6 頁2 y 5y52例 3X93XY35例Y92XY15例題：題型二聯立方程式中 x 的係數 ( 或 y 的係數 ) 大於 1 且相同x2 y30( 1 )( 2).2 y5 x2y 5xx2y30步 驟 1：判別式子 (2就是什麼，且相同)x 5 x 302y 5 x步 驟 2： 代進去 (只剩 1 個未知數)步 驟 3： 解出另一個未知數單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.7 學生姓名：第 7 頁6X 30 X 5代入(1) 式得2 y 25y252例 3X6Y3XY35例Y3X2XY15重點整理：1.二元一次
6、聯立方程式：兩個二元一次方程式並列在一起的式子，叫做二元一次聯立方程式或二元一次方程組。2.加減消去法：解二元一次聯立方程式的過程中，利用兩式相加或兩式相減的方 法，圥消去一個未知數，這種解題的方法，稱為加減消去法。3.使用時機：(1) 當聯立方程式中 x 的係數(或 y 的係數) 均為 1 且相同時。(2) 當聯立方程式中 x 的係數(或 y 的係數) 大於 1 且相同時。題型一：聯立方程式中 x 的係數( 或 y 的係數)相同步 驟 3： 解出另一個未知數單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.8 學生姓名：第 8 頁xy 5x 2y 5 xy3x2y33xy 5 3 x 2y 5 xy
7、3x2y 3步 驟 1：判別式子 ( 相同的是什麼，框起來)步 驟 2：加減消去 (框內：異號相加，同號相減，只剩 1 個未知數)步 驟 3：解出另一個未知數題型二：聯立方程式中 x 的係數( 或 y 的係數不同)2x 3y 162x3y 16xy3xy3步 驟 1：判別式子 ( 想消去的是什麼，匡起來)步 驟 2：加減消去( 求匡內的最小公倍數：異號相加，同號相減，只剩 1 個未知數)步 驟 3：解出另一個未知數例題：題型一聯立方程式中 x 的係數 ( 或 y 的係數)相同xy 5 xy3x y 5 xy3( 1 )( 2).步 驟 2：加減消去 ( 匡內：異號相加，只剩 1個未知數 )步
8、驟 1：判別式子 ( 相同的是 y，匡起來)單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.9 學生姓名：第 9 頁x y 5 xy32x 8x 4代入(1) 式得4 y 5y 5 4 1例 XY=1XY35例X + Y=0X -Y15例題：題型一聯立方程式中 x 的係數 ( 或 y 的係數)相同x 2y 5x 2y 3x2y 5 x 2y3( 2).( 1 )步 驟 3：解出另一個未知數)步 驟 2：加減消去 ( 匡內：異號相加，只剩 1個未知數 )步 驟 1：判別式子 ( 相同的是 2y，匡起來)單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.10 學生姓名：第 10 頁x2y 5 x2y32x 8x 4
9、代入(1) 式得4 2 y 52y 5 4 1y 12例 5X 7Y= 133X 7Y19例5X + 3Y =163X - 3Y0例題：題型一聯立方程式中 x 的係數 ( 或 y 的係數)相同3xy 5xy33x y 5 xy 3( 2).( 1 )步 驟 3：解出另一個未知數)步 驟 2：加減消去 ( 匡內：同號相減，只剩 1個未知數 )步 驟 1：判別式子 ( 相同的是 y，匡起來)單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.11 學生姓名：第 11 頁3x y 5 xy 32x 8x 4代入(1) 式得3 4 y 5y 5 12 -7例 3X-2Y= 33X-Y12例4X - Y =142X
10、 - Y0例題：題型一聯立方程式中 x 的係數 ( 或 y 的係數)相同3x 2y 5x2y33x 2y 5 x2y3( 2).( 1 )步 驟 3：解出另一個未知數)步 驟 1：判別式子 ( 相同的是 2y，匡起來)單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.12 學生姓名：第 12 頁3x 2y 5 x2y32x 8x 4代入(2) 式得4 2y 52y 5 4 1y = 12例 5X23Y= 25X 18Y7例5X -3Y =143X -3Y0例題：題型二聯立方程式中 x 的係數 ( 或 y 的係數)不同2x3y 16xy 32x3y 16( 2).( 1 )步 驟 2：加減消去 ( 匡內：
11、同號相減，只剩 1個未知數 )步 驟 3：解出另一個未知數-)步 驟 1：判別式子 ( 想消去的是 x，匡起來)單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.13 學生姓名：第 13 頁xy32x 3y 162x2y 63y-(- 2y) 16-65y10y = 2代入(2) 式得x-23x 5例 8X - 5Y= 4XY 7例7X + 5Y =302X - 10Y 4例題：題型二聯立方程式中 x 的係數 ( 或 y 的係數)不同2x 3y 16 xy 3步 驟 2：加減消去 ( 求匡內的最小公倍數：同號相減，只剩 1 個未知數 )步 驟 3：解出另一個未知數-)最小公倍數2,1 為 2，所以(2)式 2( 2).( 1 )單元名稱：解二元一次聯立方程式講義 p.14 學生姓名：第 14 頁2x3y 16xy32x 3y 16 3x 3y 92x + 3x 16+95x 25x = 5代入(2) 式得5-y3y 5 3 = 2例 5X - 6Y= 32X 3Y12例5X + Y = 102X - 3Y 4步 驟 2：加減消去 ( 求匡內的最小公倍數：異號相加，只剩 1 個未知數 )步 驟 1：判別式子 ( 想消去的是 y，匡起來)步 驟 3：解出另一個未知數+)最小公倍數3,1 為 3，所以(2)式 3
