0习题 Homework1.一个很长的半圆形厚壁管（r 1rr2, 0），内、外半径圆柱面绝热，即=0 及= 处边界分别维持t 1和t 2。 试确定管壁内的温度分布及通过的热流量表达式。（熟悉导热微分方程及正交坐标系下形式）解：有给定条件知温度场在垂直于纸面的Z方向是均匀的，故取单位长度进行分析，很显然这是圆柱坐标系中第一类边界条件下得沿 方向一维稳态导热问题， ，令t,正123123,r,1xzxrH相 应交坐标系中导热方程为 ，在本题中上述方程可简化21viiitHtcqx为： ，引入过余温度 ，则方程可进一步化为 (1)；210dtx2t210dx其中边界条件： 将方程（1）式两次积分得， 112=t;=0.x时 ， 时 ，代入可得：212 122=c; .tt 由 上 述 边 界 条 件 可 以 解 得 ： c,，则热流密度可得； ，进而得到热流量12-t 11qHxr212230 1nrAtQqdxdxtI2.一大平板，内热源q v为常数，试求解两侧边界条件所有不同组合的温度分布，并讨论边界条件对结果的影响规律？讨论内热源值的不同对两侧边界条件同为第三类时温度分布的影响，以图示之？（通过练习自学理解） r
