1、 世纪金榜 圆您梦想- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。单元质量评估(一)第一章 常用逻辑用语(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设 a、b、c 是空间三条直线,、 是空间两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是()(A)当 c 时，若 c，则 (B)当 b 时，若 b，则 (C)当 b 且 c 是 a 在 内的射影，若 bc，则 ab(D)当 b 且 c 时，若 c,则 bc2.下列命题：至少有一个实数 x 使
2、 x2-x+1=0 成立对于任意的实数 x 都有 x2-x+1=0 成立所有的实数 x 都使 x2-x+1=0 不成立存在实数 x 使 x2-x+1=0 不成立其中全称命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4世纪金榜 圆您梦想- 2 -3.(2011淄博高二检测)已知数列a n，那么“对任意的 nN *，点 Pn(n,an)都在直线 y=2x+1 上”是“a n为等差数列”的()(A)必要而不充分条件(B)既不充分也不必要条件(C)充要条件(D)充分而不必要条件4.(2011福建高考)若 aR,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
3、(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件5.(2011杭州高二检测)下列命题：任意 xR,不等式 x2+2x4x-3 成立;若 log2x+logx22,则 x1;命题“若 ab0 且 c0，则 ”的逆否命题；cab若命题 p:任意 xR,x 2+11.命题 q:存在 xR,x 2-2x-10，则命题 p 且 q是真命题.其中真命题有()(A)(B)(C)(D)6.已知命题：p:任意 xR,sinx1，则()(A) p：存在 xR,sinx1(B) p:存在 xR,sinx1(C) p:存在 xR,sinx1(D) p:存在 xR,sinx17.已知命题 p:存在 x(-,0),2x3x;
4、命题 q:任意 x(0, ),tanxsinx,则2下列命题为真命题的是()世纪金榜 圆您梦想- 3 -(A)p 且 q(B)p 或( q)(C)( p)且 q(D)p 且( q)8.已知命题 p:存在 xR,x 2+2ax+a0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是()(A)-1，0(B)0,1(C)(-1,0)(D)(0,1)9.在ABC 中， “ 0”是“ABC 为锐角三角形”的()ABC(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件10.(2011天津高考)设集合 A=xR|x-20，B=xR|x0，则“xAB”是“xC”的()(A)充分而不
5、必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件11.如果不等式|x-a|1 成立的充分不必要条件是 则实数 a 取值范围13x,2 是()(A) (B)( )3,23,2(C)( (D) )1112.给出下列四个命题：命题“任意 xR，都有 x2-x+1 ”的否定是“存在 xR,使 x2-x+1 ”;34 34一个扇形的弧长与面积的数值都是 5，则这个扇形中心角的弧度数是 5；将函数 y=cos2x 的图像向右平移 个单位，得到 y=cos(2x- )的图像;4命题“设向量 =(4sin,3), =(2,3cos)，若 则 = ”的逆命题、ababA，否命题、逆否命
6、题中真命题的个数为 2.其中正确命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)0世纪金榜 圆您梦想- 4 -二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.命题 p：两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等，则 p 的否命题是_，非 p 是_.14.(2010安徽高考)命题“存在 xR,使得 x2+2x+5=0”的否定是.15.命题“ax 2-2ax+30 恒成立”是假命题，则实数 a 的取值范围是.16.(2011临沂模拟)下列命题：命题“存在 xR，x 2+x+1=0”的否定是“存在 xR，x 2+x+10”;若 A=x|x0,B=
7、x|x-1,U=R，则 A(B)=A;函数 f(x)=sin(x+ )(0)是偶函数的充要条件是 =k+ (kZ);2若非零向量 满足 (R),则 =1 其中正确命题的序号a,b,ba有.三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)已知命题：“已知 a,x 是实数，如果关于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+a2+20 的解集非空，则 a1.”写出此命题的逆命题、否命题和逆否命题；并判断真假.18.(12 分)写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)存在 R,使得 y=sin(x+)是偶函数;(2)任意 xR,y=3 x0;
8、(3)a,b 是异面直线，存在 Aa,Bb，使得 ABa,ABb.U世纪金榜 圆您梦想- 5 -19.(12 分)(2011福州高二检测)设命题 p:关于 x 的函数 y=(a-1)x为增函数;命题 q:不等式-3 xa 对一切正实数均成立.(1)若命题 q 为真命题,求实数 a 的取值范围;(2)若命题“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围.20.(12 分)设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a20,a0;q:实数 x 满足 x2-x-60 或 x2+2x-80;p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.21.(12 分)已知关于 x 的绝对
9、值方程|x 2+ax+b|=2，其中 a，bR.(1)当 a，b 适合什么条件时，方程的解集恰有三个元素；(2)试求方程解集中的元素恰好各为直角三角形的三边长的充要条件.22.(14 分)已知命题 p：若不等式(m-1)x 2+(m-1)x+20 的解集是 R；命题q：sinx+cosxm；如果对于任意的 xR，命题 p 是真命题且命题 q 为假命题，求 m 的范围.答案解析1.【解析】选 B.当 b 时，若 ，则 b 或 b 与 相交或 b，但不一定垂直.2.【解析】选 B.是特称命题.是全称命题.3.【解析】选 D.由点 Pn(n,an)都在直线 y=2x+1 上，可得 an=2n+1,可
10、知数列a n为等差数列；反之，若a n为 等差数列，则点 Pn(n,an)不一定在直线 y=2x+1 上.4.【解析】选 A.由(a-1)(a-2)=0 得 a=1 或 a=2,世纪金榜 圆您梦想- 6 -所以 a=2 (a-1)(a-2)=0,而(a-1)(a-2)=0a=2,故 a=2 是(a-1)(a-2)=0 的充分而不必要条件.5.【解析】选 A.x2+2x4x-3 x2-2x+30 (x-1)2+20,正确.log2x+logx22,即 log2x+ 2.21logxlog2x0,x1,正确.ab0, 又 c0,1,ab c.ab原命题正确，从而其逆否命 题正确， 正确 .x2+1
11、1 恒成立，p 真.当 x=0R 时，x 2-2x-10 成立.q 真， q 为假，p 且 q 为假， 不正确.6.【解析】选 C.依据含有一个量词的命题的否定方法，可知选项 C 是正确的.7.【解析】选 C.若 2x3x,则 x0，所以命题 p 是假命题；若 x(0, ),tanxsinx 是2真命题；所以( p)且 q 是真命题.8.【解析】选 D.由于命题 p 是假命题，所以对 于任意 xR,x2+2ax+a0 恒成立，所以 =4a2-4a0,得 0a1.9.【解析】选 B.由 ，得 A 是锐角，但不能 说明ABC 为锐角三角形，反BC0A之，若ABC 为锐角三角形， 则A 一定是锐角，
12、满足 .ABC010.独具【解题提示】求出集合 C 及集合 A 与 B 的并集再判断.世纪金榜 圆您梦想- 7 -【解析】选 C.集合 C 是x|x2，AB=x|x2，AB=C.11. 独具【解题提示】先解绝对值不等式，然后利用集合的关系确定 a 的取值范围.【解析】选 A.由|x-a|1 可得 a-1xa+1, 又因为不等式|x-a| 1 成立的充分不必要条件是 x ,所以 即 a .231a23，12.【解析】选 B.是正确的； 对于由扇形的弧长公式和面积公式求得扇形中心角的弧度数是 2.5；对于平移后的方程应该是 y=cos2(x- )；对于原命题和4逆否命题是错误的，逆命题和否命题是正
13、确的.故正确.13.【解析】命题 p 可以写成：若两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等；所以其否命题是：若两个角的两边不分别平行或方向不相同，则这两个角不相等.命题的否定是两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角不相等答案:若两个角的两边不分别平行或方向不相同，则这两个角不相等两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角不相等独具【误区警示】命题的否定和命题的否命题是两个截然不同的概念，改写时不要混淆.14.独具【解题提示】特称命题的否定是全称命题，存在量词“存在” 改为全称量词“任意”，并把 结论否定.【解析】“存在 ” 改为“任意”， “=”改为“”，即“对任意 xR，都有 x2
14、+2x+50”.答案：对任意 xR，都有 x2+2x+5015.独具【解题提示】解答本题可以先求出不等式恒成立时 a 的取值范围，再求其补集.【解析】ax 2-2ax+30 恒成立满足世纪金榜 圆您梦想- 8 -或 a=0，故解得 0a3,又因 为此命题是假命题，所以2a041a a(-,0)3,+).答案：(-,0) 3,+)16.【解析】对于， 应将“存在”修改为“ 任意” ；正确；=1.答案：17.【解析】(1)逆命题：已知 a，x 是实数，若 a1，则关于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+a2+20 的解集非空.(2)否命 题：已知 a，x 是 实数，如果关于 x 的不等式 x2+
15、(2a+1)x+a2+20 的解集是空集，则 a1.(3)逆否命 题 ：已知 a，x 是实数，若 a1， 则关于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+a2+20的解集为空集.判断真假：原命题：不等式 x2+(2a+1)x+a2+20 的解集非空， 对应的二次函数 f(x)= x2+(2a+1)x+a2+2 的判别式 =(2a+1)2-4(a2+2)=4a-70，解得 a ，所以 a1 成立.74原命题为真命题；又因为原命题和逆否命题真假相同，所以逆否命题也是真命题；逆命题：若 a1，则不等式 x2+(2a+1)x+a2+20 对应的二次函数 f(x)=x2+(2a+1)x+a2+2 的判别式
16、=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7-3，不能判定不等式 x2+(2a+1)x+a2+20 的解集非空，所以是假命题；又因为逆命题和否命题互为等价命题，所以否命题也是假命题.独具【误区警示】当四种命题中某一命世纪金榜 圆您梦想- 9 -题的真假不易直接判断时，可以考虑利用等价命题的真假进行判断.18.【解析】(1)任意 R,使得 y=sin(x+)都不是偶函数；假命题；(2)存在 xR,y=3x0;假命题;(3)a,b 是异面直 线，任意 Aa,Bb,都有 AB 不垂直于 a 或 AB 不垂直于 b;假命题.19.【解析】(1)当命题 q 为真命题时,由 x0 得 3x1,-3x-1,不
17、等式-3 xa 对一切正 实数均成立,-1a.实数 a 的取值范围是-1,+);(2)由命 题“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,得命题 p、q 一真一假.当 p 真 q 假时,则 无解;a2,1当 p 假 q 真时,则 得-1a2,a实数 a 的取值范围是-1,2.20.【解析】设 p:A=x|x2-4ax+3a20,a0=x|3axa,a0,q:B=x|x 2-x-60 或x2+2x-80=x|x-4 或 x-2, p 是 q 的必要不充分条件.A B, 解得- a0 或 a-4.a4320或 ， 321.【解析】(1)原方程等价于 x2+ax+b=2 或 x2+ax+b=-2，方程没
18、有公共根 (若有公共根，则推出 2=-2，矛盾 )，且 1=a2-4b+8a 2-4b-8=2；要使得方程的解集恰好有三个元素，则只要 2=0 即可，故实数 a，b 所满足的条件是 a2=4(b+2).(2)先求必要条件：如果方程解集中的元素恰好各为三角形的三边长，则解得 a=-222aa()()， 16，b=62；世纪金榜 圆您梦想- 10 -检验 充分条件：如果 a=-16，b=62，则方程 |x2-16x+62|=2，即 x2-16x+60=0 或 x2-16x+64=0，解集为10,6,8，由勾股定理知，此解集中的三个元素恰好 为直角三角形的三边长；综合得，题设结论成立的充要条件是 a
19、=-16，b=62.22.【解析】对于命题 p:(1)当 m-1=0 时，原不等式化为 20 恒成立，满足题意：(2)当 m-10 时，只需 所以， m1,9).2m181 ，对于命题 q:sinx+cosx= sin(x+ )- , ,若对于任意的 xR,命题 q:sinx+cosxm 是假242命题，则 m ;综上，m 的取值范围是 ,9).2独具【方法技巧】恒成立问题的求解以全称命题的真假为背景求参数的取值范围的题目可以分为两步求解：步骤用等价转化的思想将问题转化为恒成立问题；步骤解决恒成立问题.恒成立问题的求解有两种基本的方法：一是分离参数，比如本例中对命题 q 的求解；二是利用函数的性质，比如本例中对命题 p 的求解.
