1、1.傅立叶变换的时移性质若 ，则)()Ftf00)(0)()( tjtjeFetf 结论: 延时（或超前） 后，其对应的幅度谱保持不变，但相位谱中一切频率分量的相位均滞后（或超前） 。0t例：用 matlab 画 f(t)=t 及 f（t）=t-1 图像程序：N=256; t=linspace(-2,2,N);f=t.*heaviside(t); f1=(t-1).*heaviside(t-1); dt=4/(N-1); M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M);F=f*exp(-j*t*w)*dt; F1=f1*exp(-j*t*w)*dt; subplot(3,1,1)
2、;plot(t,f,t,f1,r),grid on xlabel(t);ylabel(f),title(f(t),f(t-1)subplot(3,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),r),grid onxlabel(w);ylabel( f(t)和 f(t-1)幅度谱)；subplot(3,1,3);plot(w,angle(F),w,angle(F1),r),grid onxlabel(w);ylabel( f(t)和 f(t-1)相位谱)实验结果：2.傅立叶变换的对称性质博里叶变换的对称性可以表示为：若 ，则 ftFj2tf上式表明，如果函数 的频谱函数为 ，那么时间
3、函数 的频ft F谱函数是 ,这称为傅里叶变换的对称性。2f例:设 =Sa( ),已信号 的傅立叶 F(jw)=()t()ft 2()(1)()gww用 MATLAB 求 的傅立叶变换 ，并验证对称性。12()ftg1FjMATLAB 程序如下：syms tr=0.02;j=sqrt(-1);t=-20:r:20;f=sin(t)./t;f1=pi*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);N=500;W=5*pi*1;k=-N:N;w=k*W/N;F=r*sinc(t/pi)*exp(-j*t*w);F1=r*f1*exp(-j*t*w);subplot(221);plo
4、t(t,f);xlabel(t);ylabel(f(t);subplot(222);plot(w,F);axis(-2 2 -1 4);xlabel(w);ylabel(F(w);subplot(223);plot(t,f1);axis(-2 2 -1 4);xlabel(t);ylabel(f1(t);subplot(224);plot(w,F1);axis(-25 25 -3 7);xlabel(w);ylabel(F1(w);实验结果：3.傅立叶变换的尺度变换性质傅里叶变换的尺度变换性质可以表示为：若 ，则对于实常数ftF有0a1|fata上式表明，信号时域宽度与频率带宽成反比。信号在时
5、域中压缩 等1a效于带宽在频域中的扩展，而时域的展宽等效于在频域中带宽的压缩。设 ，用 MATLAB 求2()(1)()ftGtt的频谱 ，并与 的频谱 进行比较。1yt (Y)(tf)(F由信号分析可知，f(t)信号的频谱为 ，其第一个过零点频2SajF率为 ，一般将此频率认为信号 的带宽。考虑到 的形状，将精度提)(tf )(j高到该值的 50 倍，即 ，据此确定取样间隔： 05 001.22ff(t)过程的 MATLAB 程序如下：R=0.02;t=-2:R:2;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);W1=2*pi*5;N=500;k=0:N;W=k*W1/N;
6、F=f*exp(-j*t*W)*R;F=real(F);W=-fliplr(W),W(2:501);F=fliplr(F),F(2:501);subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t)=u(t+1)-u(t-1);subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel(w);ylabel(F(w);title(f(t)的付氏变换 F(w);y(t)过程的 MATLAB 程序如下：R=0.02;t=-2:R:2;f=Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1);W1=2*pi*5;N=500;k
7、=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t*W)*R;F=real(F);W=-fliplr(W),W(2:501);F=fliplr(F),F(2:501);subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel(t);ylabel(y(t);title(y(t)=u(2t+1)-u(2t-1);subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel(w);ylabel(Y(w);title(y(t)的付氏变换 Y(w)；比较可见， 将 展宽了一倍，而幅度将为 的一半。)(YF)(F4.傅里叶变换的时域微分特性若 ，则傅里叶变换的时域微分特性为：ftjnndftjF
8、j例：已知 的为底边宽度为 pi 的三角脉冲，试用 matlab 求 及 dft ft/d 傅里叶变换， 及 ,并验证时域微分特性。ft jF1r=0.01;t=-5:r:5;f1=Heaviside(t+pi)-Heaviside(t-pi);f2=Heaviside(t+pi)-2*Heaviside(t)+Heaviside(t-pi);f=pi/2*(sawtooth(t+pi,0.5)+1).*f1;w1=2*pi*5;N=200;k=-N:N;w=k*w1/N;F=r*f*exp(-j*t*w);F2=r*f2*exp(-j*t*w);F3=F2./(j*w);subplot(411);plot(t,f2);set(gca,box,off)xlabel(t);ylabel(f2(t);subplot(412);plot(t,f);set(gca,box,off)xlabel(t);ylabel(f(t);subplot(413);plot(w,F);set(gca,box,off)xlabel(w);ylabel(F(jw);subplot(414);plot(w,F3);set(gca,box,off)xlabel(w);ylabel(F3(jw);结果表明 与 / = 的曲线完全一致，从而验证了时域jF1j3jF微分特性。
